改进的Mertens第一定理估计及应用

在Mertens第一定理的基础上,利用定积分估计的主要思想和Stirling’s公式的估计,对Mertens第一定理中的估计不等式进行了进一步的精确化,得到了更好的估计。改进的估计结果比原来的Mertens第一定理中的估计更加精确。把改进的Mertens第一定理估计应用到一个具体的渐近公式中,提高了该渐近公式中Landau记号里对应常数的精度范围。

浅谈安培环路定理的使用

通过应用安培环路定理求解了有限长载流直导线的磁感应强度,说明了“有限长度”的数学条件和物理背景.从麦克斯韦方程的积分形式和微分形式,讨论了安培环路定理的使用场景,阐明了非对称电流密度分布情况下求解稳恒磁场的基本思想——边界条件确定磁场,并拓展至应用高斯定理求解非对称电荷密度分布静电场问题.

“从爱因斯坦质能关系式推出勾股定理”之荒谬

一本数学教科书提出并“证明”勾股定理可以用爱因斯坦质能关系式推导出来。教科书的编写者混淆了爱因斯坦少年时对勾股定理的简洁而睿智的纯数学推导,与多年后提出的著名的物理大发现——质能关系式。科学和教育界类似的荒谬贻害深远,必须予以澄清。

边加权有限图的Weil-Riemann-Roch定理

Riemann-Roch定理是数学中的一个重要结论,并有了广泛的应用。在有限图和边加权有限图等图中也有对应的Riemann-Roch定理以及应用,但所有这些工作都有一个共同点,那就是它们都聚焦于在除子或和除子线性等价的线丛的情况下,也就是秩为1的情况。为了得到高维秩的情形,可以借助多重除子的术语来描述。本文利用还原群GLn的root datum的概念给出了边加权有限图上主GLn-丛——向量丛的定义,并用多重除子的术语来描述向量丛,进而给出了边加权有限图的Weil-Riemann-Roch定理以及证明,推广了GROSS A.ULIRSCH M.和ZAKHAROV D的结果。

正弦、余弦定理的基本应用知多少

我们知道,正弦定理与余弦定理的基本功能是解三角形,那么这两个定理有哪些基本应用呢?我们一起来盘点。

基于中国剩余定理的NFC安全认证算法

针对近场通信技术在应用中出现的安全隐患问题,给出一种基于中国剩余定理的算法。算法利用中国剩余定理实现对传送信息进行加密,中国剩余定理基于数学中大素数分解难题,使得攻击者无法进行破解;所有信息加密过程中混入随机数,用于保证消息的新鲜性;算法在进行信息更新时采用伪随机函数计算,因伪随机函数具备的单向性,使得攻击者无法分析出有用隐私信息。将不同算法对比安全分析,表明该算法能够抵抗重放攻击、异步攻击等多种攻击。通过性能角度及仿真实验对多个算法进行分析,结果表明该算法计算时间复杂度低于其他算法。

凸多面体的空间分割定理——从新教材一道课后习题引发的探究

从新教材一道课后习题出发,利用欧拉定理得到凸多面体的空间分割定理,并给出定理的应用.

基于上限定理的砂卵石地层盾构隧道开挖面稳定性分析

目前对砂卵石地层开挖面稳定理论模型的研究相对较少,施工过程中盾构机支护力的施加多凭借施工经验进行。为研究砂卵石地层开挖面失稳问题,运用极限分析法上限定理,结合椭球体放矿理论,建立盾构隧道开挖面极限分析模型的计算方法,研究开挖面前方土体变形未发展至地表与发展至地的表两种工况,得到了极限支护力的上限解析解。并选取五种典型的理论分析方法验证了计算结果的正确性。结果表明:所提出的对数螺线椭球体机制得到的开挖面极限支护力受地层内摩擦角、隧道直径以及土体重度的影响较大,埋深和黏聚力的影响较小,地表超载的影响最小;其中开挖面极限支护力均随着土体重度和隧道直径的增大而线性增大,随着摩擦角增大呈现非线性减小趋势;通过与旋转破坏机制、3D对数螺线机制、FLAC^(3D)数值模拟得到的开挖面前方塌落区域的对比,所提出的开挖面前方塌落机制与数值模拟能接近地层的失效形状。

仿射对称空间SU(1,2)/SO(1,2)上的Plancherel定理

研究了Hilbert空间L^(2)(Z,μ)上酉表示的不可约分解,其中Z=SU(1,2)/SO(1,2)是Hermitian型仿射对称空间,μ是群SU(1,2)作用在Z上不变的Haar测度.利用SO(1,2)不变的分布函数,具体的构造了缠结算子,进而得到了L^(2)(Z,μ)上的离散序列表示.在此基础上,结合离散序列表示的正交补部分,证明了L^(2)(Z,μ)上的Plancherel公式.

利用壳层定理求解地球隧道问题

地球隧道问题是物理教学、科幻作品和科普教育中常见的物理模型。文章从学生熟悉的高中几何证明思路入手,提出了基于壳层定理的地球隧道问题求解方法。该方法思路简单,理解难度较低,可避免学生在未理解高斯定理内涵的情况下强行利用高斯定理证明地球隧道问题的迷茫。

由Chvátal定理引出的关于Weibull分布和Pareto分布的研究

受Chvátal定理的启发,本文研究了随机变量不超过其期望的概率的下确界问题.利用分析的方法,我们得到了当随机变量的分布为Weibull分布或Pareto分布时该随机变量不超过其期望的概率的下确界.

MPCK视角下的“勾股定理”教学案例分析

结合“勾股定理”同课异构教学案例,通过课堂观察,分析三位教师在“创设情景、活动探究、猜想证明”三个教学环节中的不同MPCK呈现,对比分析三位教师关于“勾股定理”的MK,PK,CK的异同,并尝试给出教学建议:深挖教材,获得丰富MK;深度理解CK,灵活选择PK.

高等数学中泰勒中值定理及拓展应用

泰勒中值定理及其对应的泰勒公式是微分学的重点内容,也是教学难点。在高等数学课程中,泰勒公式主要用于求解未定式的极限,近似计算以及证明某些与中值问题有关的结论。本文主要探讨泰勒公式的思想方法,利用泰勒中值定理证明曲线的凹凸性判定定理,中值问题,以及求解微分方程等拓展应用。

中国、美国、德国初中数学教材中“勾股定理”比较研究

对中国、美国、德国三套初中数学教材中勾股定理内容进行比较研究,研究发现:(1)在内容选择上,三种版本数学教材虽然标题或名称不同,但都包括勾股定理,勾股定理的逆定理基本知识点,在章节引入上,三种数学教材都使用了数学史素材,但是美国和德国初中数学教材内容广度更广,德国初中数学教材内容深度更深.美国版教材和德国版教材都注重突出勾股定理的距离意义.(2)在习题情境上,三种数学教材纯数学情境所占比例最多,都注重问题情景和数学活动,提供大量的生活情境,强调数学与现实生活的关系.(3)在习题难度上,从“综合难度”上看,德国数学教材习题难度最大,其次是人教版数学教材,最后是美国数学教材;从“习题背景”上看,德国数学教材大于人教版数学教材大于美国数学教材;从“推理水平”上看,人教版数学教材大于德国数学教材大于美国数学教材;从“习题运算”和“知识含量”上看,德国和美国数学教材都大于人教版数学教材.

高中物理教材引入“势能定理”的研究

文章通过分析高中物理教材重力势能编写上的演变过程,发现教材始终没有将“重力做的功与重力势能的关系”上升为“势能定理”,并且教材对“重力做的功与重力势能的关系”的编写与阐释呈现弱化趋势。为此,研究者从三个层面分析了“势能定理”引入的必要性,包括物理概念与规律教学的要求,对称性物理思想的要求,机械能守恒定律教学的要求。同时得出启示,即物理教学研究要善于提出问题,物理教学要重视物理思想教育,物理教学要注重诠释物理学科本质。

复区间矩阵的Gerschgorin圆盘定理及正则性条件

本文将矩阵特征值的Gerschgorin圆盘定理推广到复区间矩阵,给出复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘区域,并证明所给复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘区域包含于已有的复区间矩阵特征值的Gerschgorin方盘区域.最后,应用复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘定理得到复区间矩阵正则的两个新的充分条件.

“电磁场与传输理论”中亥姆霍兹定理的类比教学法

亥姆霍兹定理是“电磁场与传输理论”中的一个重要定理,其数学表述抽象、物理意义深刻的特性使得学生在学习中普遍存在理解难度大的问题。我们通过优化教学方法,用类比教学法替代纯数学推导的传统教学方法,从电学谐振系统和力学的类比出发,可直观揭示亥姆霍兹定理所蕴含的数理意义。教学实践表明,通过类比教学法讲授亥姆霍兹定理具有很好的教学效果。

实对称区间矩阵特征值确界的交错定理及其应用

本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精度和计算量等方面都具有一定的优越性.

基于魏尔斯特拉斯逼近定理的对医用内窥镜摄像系统信噪比插值方式的研究

YY/T 1587-2018《医用内窥镜电子内窥镜》与YY/T 1603-2018《医用内窥镜内窥镜供给装置摄像系统》信噪比测试方法相同,是采用线性插值的方法,找出Y值在0.707的信噪比。本文基于魏尔斯特拉斯逼近定理的多项式拟合方法,对信噪比插值进行分析,并与分段线性插值的结果进行对比和讨论,对测试条件提出补充性建议。

变分不等式问题和半压缩映射有限簇的强收敛定理

在Hilbert空间中,首先,构造了一种新的平行迭代方法用于逼近伪单调变分不等式的解集和半压缩映射有限簇的公共不动点集的公共元;其次,在适当假设条件下,证明了该算法生成的迭代序列的强收敛性;最后,给出具体的数值实验检验了所提出算法的有效性。