量子噪声对Shor算法的影响

Shor算法能够借助量子计算机以多项式级别复杂度解决大整数因式分解问题,从而破解一系列安全性基于大整数因式分解的加密算法,例如Rivest-Shamir-Adleman加密算法、Diffie-Hellman密钥交换协议等.由于量子测量结果是概率性的,在运行量子线路时很容易受到噪声的干扰,这将导致无法测量得到预期结果.本文分别研究了不同通道的噪声对Shor算法的影响,分别是去极化通道、状态制备与测量通道以及热退相干通道.本文模拟在噪声环境中运行Shor算法并且给出了数值结果.数值结果表明Shor算法成功分解整数的概率易受到噪声影响,其中去极化通道中的噪声能够以指数形式影响Shor算法成功分解整数的概率,其次是热退相干通道噪声,最后是状态制备与测量通道噪声,能够线性影响到Shor算法成功分解的概率.本文能够为后续纠错、改进Shor算法以及确定工程实现Shor算法所需要的保真度等提供建设性意见.

基于量子计算原理的Shor算法优越性验证

从理论上分析了分解大数质因子的量子算法——Shor算法,将大数的质因子分解问题转换为求解函数的周期问题.设计了基于Shor算法的实验,并通过比较应用于求解同一函数时量子计算方法和经典计算方法分别需要的运算次数.实验结果表明:量子计算方法在函数的周期求解问题中仅需要多项式级别的复杂度,从而证明了量子计算在大数的质因子分解问题中具有明显的优越性.

对Shor算法破解RSA的探讨

针对Shor算法具有随机性,会导致破解RSA公钥密码体制成功率不高的问题,对Shor算法原理、RSA公钥密码体制特点和大量计算结果进行分析,提出量子函数式f(x)=axmod n对a值的随机选取是有规律的.结合数论知识和蒙特卡洛法证明,结果表明:随机数a取完全平方数,所求周期r很可能不满足Shor算法要求;a取非完全平方数可以提高Shor算法破解RSA的成功率.

Shor算法的腔QED实现

基于阶梯形三能级原子与经典和量子腔场之间的共振相互作用,提出了一个在腔量子电动力学(QED)系统中实现Shor算法的方案,并具体介绍了实现Shor算法的操作方法。

用分组法改进Shor算法的可能性

分组算法被认为有可能降低经典的Shor算法复杂度至线性复杂度,且可能改善波粒二象计算机的计算能力。该文利用包括数论与概率论在内的纯数学方法,分析了这种想法的可能性。分2种情况讨论:1)底数变量是随机选取的方式,该思路与Shor的初衷是相吻合的;2)底数变量是有侧重选取的情形。在第2)种情形下,证明了对于任意给定的自然数k,存在某个N不符合线性约束,并对这种N在正整数中的分布作了讨论。总之,在这2种情况下,分组法都不能够成为降低Shor算法复杂度至线性复杂度的有效算法。Shor算法依然是已知的大数分解的算法中最优的算法。

RSA公钥密码的威胁-Shor量子算法

通过介绍量子计算基本思想、量子计算概念和RSA密钥原理,对shor算法原理及Shor算法如何完成大数因子分解进行分析,对比传统计算机和量子计算机运算速度的区别,对量子计算机的发展进行了探讨。

分解大数质因子的量子算法——Shor算法

分解大数质因子的Shor算法的提出,对RSA公钥密码体系构成了很大的威胁,并掀起了研究量子计算机的高潮。分析了RSA公钥密码体系的安全性,并介绍了Shor算法的基本思想。

SHOR量子算法的原理与程序模拟

本文首先介绍大数质因子分解的Shor量子算法的原理、实现步骤和实现方法 ,然后用现存的模拟器在常规计算机上加以模拟。最后讨论了Shor算法模拟的意义 。

Shor量子算法的分析及优化

shor量子算法是一种随机算法,不能保证每次运算都能得到正确的结果。为了使算法得到正确结果的概率无限接近于1,出现了一些回执运算。算法中,明确要求函数f(x)=a^k modN的周期r为偶数,否则返回算法首部重新计算。针对这一缺陷提出改变α~r的分解方法,将分解方法由(α^(r/2))~2-1 =0 modN改变为(α^(r/3)-)~3-1=0 modN,并进一步论述将分解方法扩展为α~n-1=(α-1)(α^(n-1)+α^(n-2)+α^(n-3)+…+α+1)的可能性。结果表明,扩展分解方法在不影响算法复杂度的基础上,放宽了对周期r的要求,并证明了改进算法的正确性,从而减小了其重复运算的概率。

SHOR量子算法的原理与模拟的研究

着重介绍大数质因子分解的Shor量子算法的原理、实现步骤和实现方法,并用现存的模拟器在常规计算机上加以模拟,最后探讨了Shor算法的有效性以及对量子算法模拟的看法。

求根问题的量子计算算法

求根问题是计算数论中的一个困难性问题,为了提高求根问题的求解效率和扩大量子计算的应用范围,对求根问题进行了量子算法的分析.在两大量子算法Shor算法和Grover算法的基础上,提出了2种解决求根问题的量子算法RF-Shor算法和RF-Grover算法.经分析,RF-Shor算法需要多项式规模的量子门资源,能以接近1的概率求出求根问题的所有解.在没有使用任何可提高搜索效率的经典策略的情况下,RF-Grover算法能在O(M/k)步内以至少1/2的概率求出求根问题k个解中的一个解.

基于Grover搜索算法的整数分解

非结构化搜索是计算机科学中最基本的问题之一,而Grover量子搜索算法就是针对非结构化搜索问题设计的。Grover量子搜索算法可用于解决图着色、最短路径排序等问题,也可以有效破译密码系统。文中提出基于Grover搜索算法并结合经典预处理实现整数分解。首先基于IBMQ云平台对不同量子比特的Grover算法量子电路进行了仿真,以及模拟使用Grover算法求解N的素因子P和Q;然后将化简后的方程转化为布尔逻辑关系,以此来构建Grover算法中的Oracle;最后通过改变迭代次数来改变搜索到解的概率。仿真结果验证了使用Grover算法求解素因子P和Q的可行性。文中实现了在搜索空间为16且一次G迭代条件下以近78%的成功概率搜索到目标项。文中还比较了Grover算法与Shor算法在求解一些数字时所耗费的量子比特数和时间渐近复杂度的差异。通过Grover量子搜索算法分解整数的实验拓展了该算法的应用领域,Grover算法的加速效果在大型搜索问题中尤为明显。

量子算法探讨

量子计算是一门新兴的交叉学科,而量子算法则是该学科中的核心内容。在这篇短文中,我们简要叙述了量子算法研究的历史和近期的发展,勾勒出了此学科的框架结构,有助于研究者的了解及更进一步的研究工作。

量子计算及量子算法研究进展

量子相干性和量子纠缠等特性为量子计算带来了完全不同于经典计算的独特运算方式,量子计算表现出的并行性更是令经典运算望尘莫及。Shor算法的提出完全展示了量子算法在解决某些经典问题时的优势,接踵而至的Grover搜索算法进一步诠释了量子计算的威力。此后,算法"量子化"在国际上掀起了研究的热潮,尤其在量子智能算法方面取得了不错的成果。文章首先介绍量子计算的发展现状和基本原理;然后列举三种典型的量子算法,展示量子计算的优越性;最后介绍该领域的研究进展。

一类抗量子计算的公钥密码算法研究

密码技术是保障信息安全的核心技术,密码体制的安全依赖于密钥,管理密钥是一大难题。利用密钥协商技术能够实现密钥分配的任务,保障用户安全建立共享密钥。目前应用的密钥协商技术安全性设计大都建立在有限域下离散对数问题上,该问题在量子计算机上已经有成熟的攻击方法,在量子计算机成功研制之前需要探索能够抵抗量子攻击的密钥交换技术。经典公钥密码系统的弱点随着量子技术的快速发展表现越来越突出。文章分析了RSA算法的安全性设计,介绍了一种经典的量子算法对经典公钥密码算法的攻击方法及其工作原理,总结了成熟的量子计算攻击特性,指出了寻找抵抗量子攻击的必要性及能够抵抗量子攻击的公钥密码实现平台要求。文章提出了一种强化的随机函数构造方法,给出了一种辫群上改进的密钥交换协议算法,并从设计安全性与实现效率两个方面对改进后的算法进行了相对全面的分析。

评“SM4密码算法S盒的量子电路实现”

随着量子计算的发展,现行经典密码系统的安全性受到了严峻威胁。对于非对称密码系统,Shor算法能够迅速破解基于大整数分解及离散对数困难问题的密码算法;对于对称密码系统,Grover算法能使其等价安全密钥长度减半,其安全性所受的影响相比于非对称密码系统较小,但仍需引入相应措施以应对量子计算威胁。现有对称密码算法在量子环境下的安全性分析大多基于该算法可通过量子电路实现的假设之上,但目前国内外仅在AES算法的量子电路实现方面有少量研究,而对其他主流对称密码算法(如SM4)的量子电路实现研究并未涉及。

量子求解欧拉函数破解RSA算法

量子计算根据量子力学原理设计,具有天然的并行计算优势。Shor算法是一个能够快速分解整数,从而有望破解RSA加密技术的算法。然而Shor算法存在着需要构造的模幂电路极其复杂、量子位数会影响后期连分式计算精度的缺点,因此难以在量子计算机上实现。针对上述问题,文章基于数论知识和RSA算法提出一种新的算法,设计相关量子线路去求解待分解整数N的欧拉函数,待量子求解出待分解整数的欧拉函数后,通过构造二元一次方程组可以求出整数N的两质因子。并且结合公钥可以进一步计算出私钥,从而对密文进行破译。文章所提算法在做到通用的基础上,只使用2n+2个量子比特,仅需要求解数的模乘,不用进行连分式计算,从而实现计算量和线路复杂度低的量子算法。

Shor量子计算对公钥密码的攻击分析

当前电子政务和电子商务CA中心采用的公钥密码主要是RSA和ECC,其安全基础分别是大数分解和椭圆曲线离散对数的数学难题。1994年,Peter W.Shor提出了Shor算法,指出Shor算法可以用于在多项式时间内求解大数质因子和离散对数数学难题,开启了Shor量子计算对公钥密码的攻击研究。在参阅大量国内外相关研究文献后,对目前Shor量子计算对公钥密码攻击的研究概况和量子计算机物理硬件上的实现做了综述性分析。

首次在国际上实现量子分解算法

量子分解算法是1995年美国科学家Peter Shor提出的，是迄今量子计算领域最著名的算法。然而，Shor算法在量子计算机上的实验实现一直是国际公认的难题。为实现真正具有量子特性的Shor算法，中国科技大学潘建伟小组选择光子比特这样一种抗退相干能力强、单比特操纵精确的物理体系，系统地发展了一套国际领先的多光子相干操纵和纠缠态制备的实验技术。