泛余弦定理

余弦定理并不是三角形所独有的特性,而是任何平面多边形、以及任何多面体(以面积为关注点)、甚至任何高维空间类似物(以广义体积为关注点)均适用的普遍规律.于是余弦定理从此不再是一个纯粹的初等几何问题. 由此看来,欧氏几何已经沉寂几百年的局面可望出现转机.

k维单形上的广义余弦定理

将余弦定理推广到k维单形(三角形在高维空间的类似物)上去,旨在为余弦定理和作者的建立在四面体上的以面积为关注点的余弦定理(任何四面体的任一面的面积平方等于其余各面的面积平方和,再减去其中每两个面的面积与它们所成的内二面角的余弦之乘积的2倍)提供一揽子解决方案.以此证明:余弦定理从此不再是个初等几何问题.

自然坐标系中■,对θ的一阶导数

有的理论力学教材,在自然坐标系中研究速度、加速度时,推导中用到的■,对θ关系式具有一定的局限性.对此指出其不足,并给出一般表达式.

矢量基尔霍夫公式的证明过程中存在的纰漏及严格证明

揭示了在各类经典著作中,矢量基尔霍夫公式证明过程中具示范性、普遍性的错误,对其来源、特征进行了剖析,理清了证明的线索,突破了证明过程中的核心障碍.指出:1)矢量基尔霍夫公式的成立条件是被积函数在积分区域上具有连续二阶偏导数;2)作为一个积分定理,其证明无法直接在微分尺度进行.同时,矢量微分算符在自然坐标系中的表达须特别注意基矢选择及变换,尤其针对积分曲面与等势面的法向量.