无界区域上耦合sine-Gordon方程组的分裂局部人工边界条件

研究了在等离子体物理学中有广泛应用的无界区域上耦合sine-Gordon方程组的数值解法,由于物理区域的无界性和方程组的非线性,使得常用的数值方法不能直接用于求解此问题。利用人工边界方法和算子分裂方法设计了合理的分裂局部人工边界条件,解决了物理区域的无界性和方程组的非线性给数值计算带来的困难。无界区域上的Cauchy问题简化为有界区域上的初边值问题,从而可以利用有限差分方法进行数值求解。最后,通过数值算例验证了所设计边界条件的精确性和有效性,并模拟了多孤立波的传播。

非线性sine-Gordon方程的连续时空混合有限元方法

该文将混合有限元方法和连续时空有限元方法相结合,构造了sine-Gordon方程的连续时空混合有限元离散格式,引入独立变量p=u_(t)来求解,并将时间变量和空间变量都用有限元方法处理.此格式可以将方程降阶,降低有限元空间的光滑性要求,同时在时间和空间两个方向都能发挥有限元方法的优势,获得时空高精度的数值解.理论分析中严格证明了数值解的稳定性,给出了u和p的误差估计.最后通过数值算例的结果展示了格式的有效性和可行性.

基于Sine-Gordon方程的三角形势垒层平面约瑟夫森结仿真

通过数值计算的方法求解Sine-Gordon方程,模拟研究了势垒层平面为三角形形状的约瑟夫森结在磁场下的超导层间相位差动态分布情况,以及结电流电压特性和超导电流(约瑟夫森隧道电流)分布特性。文中给出了详细的仿真模型构建过程、初始条件设置,以及主要伪代码。仿真结果可以得出,在平行于结势垒层平面磁场下,约瑟夫森结边界尖角位置相比于长边位置更易于结中约瑟夫森磁通的流动进出。

Sine-Gordon方程二重网格方法的高精度分析

讨论了Sine-Gordon方程的二重网格有限元方法,建立了EQ_(1)^(rot)非协调元全离散逼近格式.直接利用EQ_(1)^(rot)元的插值算子和该元的性质,并对非线性项进行线性化处理,导出了能量模意义下的超逼近结果.更进一步利用插值后处理技术得到整体超收敛结果.

正余弦函数法结合sine-Gordon方程的解求BBM方程的新行波解

为研究BBM方程的解析解法和行波解。首先用试探函数法获得了sine-Gordon方程及约化方程的精确解,然后采用sine-Gordon方程的约化方程和精确解构造了正余弦函数法,最后利用正余弦函数法找到了BBM方程的许多新显式行波解。

二维阻尼非线性sine-Gordon方程的共形多辛Fourier拟谱格式

为二维阻尼非线性sine-Gordon方程构造了一个新的共形多辛Fourier拟谱格式.基于原系统的共形多辛哈密尔顿形式,首先在时间和空间方向上分别用辛中点和Fourier拟谱方法进行离散,得到一个全离散格式.随后证明了构造的格式保持离散的共形多辛守恒律.最后数值实验验证了格式的有效性.

用Hirota双线性方法构造的高维sine-Gordon方程的新型精确解

该文运用Hirota双线性方法,通过反正切函数变换导出了二维sine-Gordon方程的双线性形式,然后对待定函数进行假设并选取适当的参数,构造了方程的新型精确解.还证明了一般的n维sine-Gordon方程也具有此类型的精确解.

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n+1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n+1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.

用F展开法解Sine-Gordon方程

用未知函数的变换将Sine Gordon方程变换成新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程。这个偏微分方程可用F展开法求解。因这里的F代表每一个Jacobi椭圆函数,所以F展开法可看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括惑浓缩,并不需要计算Jacobi椭圆函数,我们得到Sine Gordon方程的10种借Jacobi椭圆函数和双曲函数表示的精确解。

扰动sine-Gordon方程的混沌动力学(英文)

为了研究具有阻尼和强迫激励的截断sine-Gordon方程的全局分叉和混沌动力学,使用广义渐近惯性流形方法获得了二模态截断sine-Gordon方程.然后利用多尺度法获得了主共振和1:1内共振情况下截断sine-Gordon方程的平均方程.利用规范形理论和Maple符号程序,获得了一对双零特征值和一对纯虚特征值情况下平均方程的规范形.使用全局摄动法分析了二模态截断sine-Gordon方程的全局分叉和混沌动力学,数值模拟同样发现在二模态截断sine-Gordon方程中存在着混沌运动.

Sine-Gordon方程及其等价方程

简述如何由 AKNS系统的可积条件引出 Sine- Gordon方程及其它两个非线性方程 .证明了在未知函数的变换下 ,这三个方程中的任何一个可变换成另一个 ,因而是等价的 .

拓展的2+1维Sine-Gordon方程的周期孤立波解

对拓展的2+1维Sine-Gordon方程,利用双线性方法和改进的同宿测试方法,得到了一些周期孤立波解,这些结果有助于加深对非线性波在高维空间的动力学性质的了解.

非线性Sine-Gordon方程的一个新非协调混合元格式

针对非线性sine-Gordon方程利用EQrot1和零阶Raviart-Thomas元建立一个自然满足Brezzi-Babuka条件的新非协调混合元逼近格式.基于EQrot1非协调元的两个特殊性质:(i)当精确解属于H3(Ω)时,其相容误差为O(h2)阶,比它的插值误差O(h)高一阶;(ii)插值算子与Riesz投影算子等价,再结合零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,针对半离散逼近格式导出原始变量u和流量p分别在H1模和L2模意义下的超逼近性及超收敛结果.同时,对于提出的一个具有二阶精度全离散逼近格式,得到相应的最优误差估计.

一类广义Sine-Gordon方程的概周期解

用最大值原理和Banach压缩映像原理研究一类广义Sine-Gordon方程的概周期解问题,证明概周期解的存在‖u‖L∞<π2中的唯一性。

基于MQ拟插值的Sine-Gordon方程自适应保辛数值解法

为了提高算法的长期跟踪能力和计算效率,利用MQ(multi-quadric)拟插值构造SG(Sine-Gordon)方程的一种自适应保辛数值算法.首先使用带有对称核函数的MQ拟插值拟合其潜在的函数及其导数值;然后根据节点移动方程移动节点位置得到下一时间层的节点组;最后在时间方向将SG方程使用Staggered St?rmer Verlet算法进行离散,得到新的节点组在下一时间层对应的数值解,文中给出了算法的能量保持误差估计以及截断误差估计.数值实验结果表明,该算法操作简便、精度高、具备长期跟踪能力.

阻尼Sine-Gordon方程的H^1-Galerkin混合元方法数值解(英文)

利用H1-Galerkin混合有限元方法讨论阻尼Sine-Gordon方程,得到一维情况下半离散和全离散格式的最优阶误差估计,并且推广应用到二维和三维情况,而且不用验证LBB相容性条件.

广义非线性Sine-Gordon方程的一个隐式差分格式及其Richardson外推

对广义非线性Sine-Gordon方程的初边值问题提出了一个修正的隐式差分格式,该新格式在不降低其理论精度的情况下,减少了计算量。另外还对新格式进行了Richardson外推,进一步提高了计算的精度。数值实验表明本文的格式和方法是有效的。

一类非线性广义Sine-Gordon方程的有限元超收敛分析

Sine-Gordon方程在许多重要的数学物理问题上都有着重要的应用,其数值解的研究已有许多结果,但都是在正则网格下的.在各向异性网格下,利用双线性有限元方法研究了一类更广泛的二维非线性广义Sine-Gordon方程.首先,讨论其在半离散格式下解的收敛性,得到了和在传统的正则网格下相一致的收敛性结果;其次,在不借助Ritz投影的情况下,利用插值算子的特殊性质得到了解u的超逼近性质;最后,通过构造一个具有各向异性特征的插值后处理算子导出了关于u的整体超收敛结果.

(2+1)维sine-Gordon方程的孤子解（英文）

应用exp-函数法求得(2+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义.

二维非定常Sine-Gordon方程辛算法及其孤子数值模拟

在矩形域[-a,a]×[-a,a]内对微分算子L=2x2+2y2用5点差分格式将二维非定常Sine Gordon方程离散化为一个2×7992阶非线性Hamilton系统.对该系统使用Euler中心格式,得到一个非线性方程组.对此方程组建立迭代解法并给出了这个迭代方法的收敛条件和收敛速度.Sine Gordon方程单孤子和双孤子的数值模拟试验显示该辛算法是有效的.