算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

利用Legendre多项式的定义和性质,给出Legendre多项式微分算子矩阵,得到任意阶弱奇异积分的近似求积公式,并将原方程转换为代数方程.收敛性分析说明该方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性和理论分析的正确性.

含垂直界面有限裂纹层状介质的断裂分析

研究层状介质含垂直于界面有限裂纹的断裂力学问题。利用积分变换方法，引入位错密度函数，导出了反映裂纹尖端奇异性的奇异积分方程组，并求得对应于裂纹出现在层内、扩展到界面以及穿越界面形成反射裂纹等三种情况的奇异性系数。最后运用Chebyshev、Jacobi等正交多项式化奇异积分方程组为代数方程组，进而求得裂纹尖端的应力强度因子。

求解Cauchy型奇异积分方程的数值方法

§1.引言 断裂力学中很多裂纹问题的数学家模型都可归结为奇异积分方程(SIE)[1,2].由于这些奇异积分方程的封闭解一般情况下都难以得到,因而数值方法受到广泛的注意.