On the Inequalities for Traces and Singular Values of the Quaternion Matrices

In this paper we derive some inequalities for traces and singular values of the quaternion matrices,extend and improve some of the corresponding results appeared in other papers we know.

平面平台型Stewart并联机构的奇异性分析

提出一种研究平面平台型Stewart并联机构奇异性问题的新方法。采用四元数描述旋转矩阵,并将矢量的坐标扩展为4维形式,通过分析动平台位置与姿态变量之间的耦合关系以及四元数的性质,得到采用8个二次方程式表达的运动方程组。应用该运动方程组进一步导出平面平台型Stewart并联机构的一种新的雅可比矩阵,通过对该新雅可比矩阵求取行列式,得到了奇异性轨迹关于位置姿态变量的解析表达式。根据奇异轨迹解析表达式就可以确定奇异轨迹在空间的分布情况,无论是位置奇异还是姿态奇异都是适用的。通过一个具体的计算实例来验证新方法的正确性。提出的新方法可用于所有具有平面平台的Stewart并联机构的奇异性分析。

基于奇异值特征提取的彩色人脸识别

基于彩色图像的四元数模型,将彩色人脸图像视为一个模板直接处理,并首次将奇异值向量应用到彩色人脸识别中。首先证明了彩色图像的奇异值向量具有代数和几何不变性;然后将其提取为图像的代数特征并应用到人脸识别中。实验表明该方法的识别率为90%左右,是一种有效的彩色人脸识别方法。

四元数矩阵M-P逆变换的Jacobi行列式

应用奇异四元数矩阵的奇异值分解,给出了奇异四元数矩阵的外微分式,并由此得出了M-P广义逆变换的Jacobi行列式。本文所得到的结果在求奇异四元数矩阵正态分布及Wishart分布的密度函数表达式中发挥重要作用。

基于四元数矩阵奇异值的目标特征提取与识别

在弹道中段,目标的微动差异是识别弹头和诱饵的有效特征.但目标微动特征参数的提取往往受到目标平动补偿精度、雷达装备工作状态和环境等因素的限制,进而导致目标识别率降低.首先建立了基于四元数的弹头与诱饵微动模型,将目标的微多普勒时频像视为彩色图像,并将彩色图像用四元数矩阵模型描述.根据奇异值向量的稳定性和旋转不变性,提出了基于四元数矩阵奇异值分解和支持向量机的弹道目标微多普勒特征提取与分类识别方法.仿真结果表明:四元数矩阵奇异值构成的特征向量比基于Hu矩的特征向量更加有效;提高信噪比,有助于提高分类器的目标识别率;目标径向速度估计误差的增大,会降低分类器的目标识别率;增大雷达的脉冲重复频率可以明显提高目标的正确识别率.

评价彩色图像质量的四元数矩阵最大奇异值方法

针对传统的图像质量评价方法忽略颜色信息以及与人眼感知信息一致性差的问题,提出了一种全面利用彩色图像颜色信息,突出人眼敏感图像结构的彩色图像质量客观评价方法。将图像中人眼敏感的结构分为细节,亮度和颜色3方面因素,将四元数矩阵作为载体,构造了一种用于彩色图像质量评价的四元数矩阵,并对其进行奇异值分解。将最大奇异值作为度量图像结构相似性的主要参数,通过分析图像结构差异映射图谱得到了最终的量化评价结果。采用LIVE数据库中包含5种失真类型的982张测试图片验证了提出的算法,得到的交叉失真实验非线性拟合均方根误差(RMSE)值为9.176,Spearman等级相关系数(SROCC)值为0.929 6,而结构相似度(SSIM)方法的RMSE值为9.299,SROCC值为0.925 6。试验结果表明,该方法采用四元数矩阵描述彩色图像的结构信息,考虑了彩色图像的多方面结构特征,与人眼视觉感知特性的一致性优于传统方法。

基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像识别

本文首先以实验证明了彩色图像矩阵的奇异值(SVs)仅含有图像的少量信息,大量信体现在图像矩阵的奇异值分解(SVDQ)的两个四元数酉矩阵中。然后给出了一种新的图像特征提取方法。该方法将图像投影到SVDQ的各个正交基上,得到投影系数向量。将此向量作为图像的代数特征并用于彩色图像识别中。实验表明,与奇异值特征向量用于彩色图像识别方法相比,本文方法显著提高了识别率。

含2个S副间隙6-SPS机构奇异性分析

6-SPS机构位姿矩阵采用四元数法描述,并将该矩阵和矢量坐标扩展为4维形式,推导出无间隙机构的运动方程,得到了机构运动的新型雅克比矩阵J_A和J_B;在此基础上,利用连续接触模型得到了两个含间隙S副共连杆和异杆时机构的运动系数矩阵。分别把各个运动系数的行列式展开,得到含间隙机构第一类奇异和第二类奇异的轨迹方程,利用MATLAB得到了机构在给定位置时的第一类位姿奇异轨迹和第二类位姿奇异三维轨迹曲面;通过将两类含间隙机构奇异轨迹曲面的比较,发现机构间隙对第二类奇异的影响大于对第一类奇异的影响;在两类奇异轨迹中,当S副异杆时,机构间隙的影响均大于S副共连杆时的影响。以无间隙机构奇异轨迹曲面上奇异点作为参考点,通过含间隙机构奇异轨迹曲面上与参考点相对应奇异点的相互比较,发现存在一个关于参考点的奇异域。

四元数矩阵的范数与迹的一些不等式

本文获得了四元数矩阵的范数和迹的一些不等式，改进了近期的某些结果．

一种新的彩色图像盲水印算法

在探讨了四元数及四元数矩阵奇异值分解性质的基础上,用四元数矩阵来表示彩色图像,彩色图像的每个像素用一个四元数来表示,从而实现了将彩色图像的各个分量作为一个整体进行运算的思想;对彩色图像的四元数矩阵奇异值分解后的性质进行了研究,得出将四元数矩阵分解的方法用于彩色图像水印的嵌入和提取的可行性,并提出一种基于四元数矩阵奇异值分解、旋转和共轭运算的彩色图像盲水印算法进行验证。通过实验和对比表明,该算法具有良好的性能,能较好地抵抗常见的攻击。

基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像分解

讨论了四元数矩阵的奇异值分解(QSVD),四元数矩阵的奇异值仍是正实数,但两个酉矩阵是含有四元数的四元数矩阵。给出通过四元数矩阵的等价实矩阵求解QSVD的有效算法。最后应用QSVD进行彩色图像分解,并给出了在Fruits、Baboon等图像上的实验结果。QSVD使许多基于SVD的图像处理方法可以推广到彩色图像处理上而不用再将彩色图像分解成三个通道图像进行处理。

关于四元数矩阵的最佳逼近问题(英文)

通过使用四元数矩阵的广义奇异值分解 ,给出了四元数矩阵最佳逼近问题‖ AH XA - C‖ 2F +‖ BH XB - D‖ 2F =min,s.t. XH =X的一般表达式 .

与四元数矩阵迹有关的几个弱控制不等式

证明了几个与四元数矩阵迹有关的弱控制不等式,推广、改进了有关文献的相应结果.

四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB^T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.

四元数矩阵方程的最小二乘解(英文)

利用四元数矩阵的广义奇异值分解,给出了下列四元数矩阵方程问题‖AXB-M‖2F+‖CXD-N‖2F=min解的一般表达式.

四元数矩阵方程AXA^H=B的最小二乘解(英文)

引入了四元数矩阵范数的概念 ,通过使用四元数矩阵的奇异值分解 ,给出了四元数矩阵方程AXAH=B在最小二乘意义下的Hermitian解以及Skew

四元数矩阵乘积迹的一个不等式的改进

证明了关于四元数矩阵乘积的奇异值的弱控制不等式。

一类四元数矩阵方程的反中心对称解及其最佳逼近

利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,讨论四元数矩阵方程AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到解的具体表达式,并应用Frobenius范数酉不变性,在该方程的反中心对称解集合中导出与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.

基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像匹配方法

提出了一种基于四元数的彩色图像匹配算法.该算法将彩色图像用四元数矩阵模型描述,抽取四元数矩阵的奇异值作为匹配特征.对奇异值进行去噪处理,增+了匹配算法的抗噪能力.采用分层搜索策略,减少运算量,提高了匹配速度.实验结果验证了方法的有效性.

四元数矩阵中的几个优化不等式

本文得到了四元数矩阵的元素、特征值、谱值和奇异值之间的一些优化不等式，改进和推广了复数矩阵中的一些重要结果．