基于t-积的张量奇异值扰动分析

Kilmer等提出了一种新的张量乘积t-积,基于该乘积,各种线性代数工具的高维推广已经被验证,其中包括张量奇异值分解、张量特征值定义及有关性质不等式等。基于此对张量的奇异值进行有关分析是有意义的。本文将对Lu等定义的基于t-积的张量奇异值进行扰动分析。首先,给出了张量奇异值的柯西交错定理。然后,将Mirsky提出的关于两个矩阵奇异值差的不等式推广到张量情况下。最后,证明了张量积和张量和的奇异值的一些有用的不等式。

关于Thompson定理及两个相关命题的评注

本文指出了文［１－３］关于复矩阵、实矩阵及四元数矩阵与其（嵌入）子矩阵的奇异值交错不等式的几个定理的局限性，给出了Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理必须具备的隐含条件，指出了隐含条件之外仍使Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理成立的两种情形。