表特殊线性群中元素为平延换位子之积(英文)

考虑元素个数大于３的域Ｆ上的特殊线性群ＳＬｎＦ．对ＧＬｎＦ中任一矩阵Ａ，记ｒｅｓＡ为Ａ－Ｉ的秩．称矩阵Ａ为平延，如果ｒｅｓＡ＝１并且ｄｅｔＡ＝１．对ｎ≥２，本文证明ＳＬｎＦ中任一矩阵都可写成不超过［ｒｅｓＡ／２］＋２个平延换位子之积．

交换环上线性群的平延换位子

ＧＬｎ（Ｒ）表示一个含１交换环Ｒ上的ｎ级一般线性群，ｎ≥２，Ｔ１２（１）表示（１，２）位置元与所有对角元都是 １而其余元为零的ＧＬｎ（Ｒ）中元，ＧＬｎ（Ｒ）中与Ｔ１２（１）相似的矩阵称为 Ｒ上ｎ级平延，在剩余数≥ ２的限制下，证明下述事实：设 Ａ∈ＧＬｎ（Ｒ），则 Ａ是平延换位子当且仅当 Ａ相似于 Ｉｎ－２，其中ｕ是Ｒ的可逆元．

体上特殊线性群的平延换位子生成

以SLn（K）表示体K上的n维特殊线性群，n≥2。在除n＝2且|K|≤3的情形下，证明了SLn（K）可由平延（做成的）换位子生成。进而，在SL（k）中，当|K|＞3时，证明了与相似的矩阵至多是两个平延换位子之积的结论。