软BCK代数

提出了软BCK代数的概念,研究了软BCK代数的并,交和乘积运算,讨论了这些运算的代数性质。

BCK/BCI-代数的广义交软理想

为了进一步研究交软BCK/BCI-理想的性质,通过在交软BCK/BCI-理想的概念中引入一个参数α,从而给出了α-交软BCK/BCI-理想的定义,并在一定程度上推广了交软BCK/BCI-理想的概念。给出了α-交软BCK/BCI-理想的刻画方法和性质。讨论了α-交软BCK/BCI-理想在同态下像和逆像性质。

软BCK代数再研究

给出了软BCK代数的广义交运算和广义并运算,证明了一个集合X上的一族软BCK代数{(Fi,Ai)}i∈I的广义交和一族软BCK代数{(Fi,Ai)}i∈I(对任意i,j∈I,i≠j有Ai∩Aj=φ)的广义并仍然是X上的软BCK代数,集合X上的软BCK代数(G,B)的一族软子代数的交、广义交和广义并仍是(G,B)的软子代数。

基于区间值模糊集的理想化软BCK代数

将Zadeh提出的区间值模糊集概念应用于理想化软BCK代数问题的研究。借助于BCK代数的区间值模糊理想、区间值(∈,∈∨q)-模糊理想和区间值(∈,∈∨q)-模糊理想的概念,获得了一个给定的BCK代数上的几类特殊的理想化软BCK代数的若干等价刻画。

交换BCK-代数的新型软(素)理想

软集是处理不确定性问题的一个重要的数学工具。将软集的参数集赋予交换BCK-代数(即为交换亚BCI-代数),提出了交换BCK-代数的新型软素理想、软集的零化子、新型对合软理想等新概念。定义了两个新的合成运算,并利用合成运算对交换BCK-代数的新型软理想进行刻画。研究了交换BCK-代数的新型软理想在偏序关系下的若干性质以及软集的零化子和新型对合软理想的性质。举例说明了交换BCK-代数的新型软素理想的存在性,以及它与通常的软素理想的不同。举例说明了一个软集是交换BCK-代数的新型软素理想与它的水平集是素理想不是充要条件,这与通常的模糊代数的结果不同。给出了交换BCK-代数的新型软素理想的一些等价刻画,并讨论了它的同态像与原像的性质。

BCK/BCI-代数的(∈,∈∨q)-模糊软理想

在BCK/BCI-代数中引入(∈,∈∨q)-模糊软理想的概念,研究并获得了若干代数性质.定义了BCK/BCI-代数的模糊软同态和模糊软同构的概念,证明了(∈,∈∨q)-模糊软理想的模糊软同构(态)像(原像)仍为(∈,∈∨q)-模糊软理想这一结论.

(α,β)-软BCK代数

将软集的参数集赋予BCK代数的代数结构,给出了(α,β)-软BCK代数的概念,并验证了得到的(α,β)-软BCK代数是交软BCK代数和α-交软BCK代数的非平凡推广;得到了两个(α,β)-软BCK代数在软集的交、并、且等运算下仍然是(α,β)-软BCK代数的结论,并讨论了(α,β)-软BCK代数的同态像和原像的性质;最后运用对偶软集的方法给出了(α,β)-软BCK代数的等价刻画。

关于软集理论的综述报告

介绍了软集的概念和基本理论,论述了软集理论在群、半环和BCI/BCK代数中的应用.特别地,建立软BCI/BCK代数和模糊BCI/BCK代数二者之间的关系.

软BCK-代数的模糊理想

将模糊集理论应用到软BCK-代数中,引入了软BCK-代数的模糊理想,并获得了它的基本性质。然后,讨论了BCK-代数的模糊理想在同态下的像和逆像的性质。最后,通过软同态概念的引入,给出了软BCK-代数的模糊同构定理。