Efficient simulation of spatially correlated non-stationary ground motions by wavelet-packet algorithm and spectral representation method

Although the classical spectral representation method(SRM)has been widely used in the generation of spatially varying ground motions,there are still challenges in efficient simulation of the non-stationary stochastic vector process in practice.The first problem is the inherent limitation and inflexibility of the deterministic time/frequency modulation function.Another difficulty is the estimation of evolutionary power spectral density(EPSD)with quite a few samples.To tackle these problems,the wavelet packet transform(WPT)algorithm is utilized to build a time-varying spectrum of seed recording which describes the energy distribution in the time-frequency domain.The time-varying spectrum is proven to preserve the time and frequency marginal property as theoretical EPSD will do for the stationary process.For the simulation of spatially varying ground motions,the auto-EPSD for all locations is directly estimated using the time-varying spectrum of seed recording rather than matching predefined EPSD models.Then the constructed spectral matrix is incorporated in SRM to simulate spatially varying non-stationary ground motions using efficient Cholesky decomposition techniques.In addition to a good match with the target coherency model,two numerical examples indicate that the generated time histories retain the physical properties of the prescribed seed recording,including waveform,temporal/spectral non-stationarity,normalized energy buildup,and significant duration.

Generation of endurance time excitation functions using spectral representation method

In this study,application of the spectral representation method for generation of endurance time excitation functions is introduced.Using this method,the intensifying acceleration time series is generated so that its acceleration response spectrum in any desired time duration is compatible with a time-scaled predefined acceleration response spectrum.For this purpose,simulated stationary acceleration time series is multiplied by the time dependent linear modulation function,then using a simple iterative scheme,it is forced to match a target acceleration response spectrum.It is shown that the generated samples have excellent conformity in low frequency,which is useful for nonlinear endurance time analysis.In the second part of this study,it is shown that this procedure can be extended to generate a set of spatially correlated endurance time excitation functions.This makes it possible to assess the performance of long structures under multi-support seismic excitation using endurance time analysis.

基于SVM与SRM耦合的抗剪强度参数随机场模拟

实验数据表明土体参数具有很大的空间变异性,而随机场理论为模拟土体参数空间变异性提供了有效途径。因为传统的谱表示法(SRM)无法正确模拟多维多元随机场参数间的互相关性,提出支持向量机法(SVM)与SRM耦合的方法。SVM是基于统计学习理论和结构风险最小化原理基础上的通用机器学习方法,它在解决小样本、非线性和高维模式识别问题中表现出诸多优势。以土体抗剪强度参数:黏聚力c和内摩擦角φ为例,通过实验证明二者之间存在天然负相关性,即为二维二元随机场。结果表明,在样本数量较少的条件下,基于耦合算法模拟随机场不仅能有效地描述变量的自相关性,而且能够准确地描述变量间的互相关性,为解决小样本条件下模拟多维多元随机场提供了一种有效的方法。

Approximation approach to the SRM based on root decomposition in the simulation of spatially varying ground motions

The spectral representation method （SRM） is widely used to simulate spatially varying ground motions. This study focuses on the approximation approach to the SRM based on root decomposition, which can improve the efficiency of the simulation. The accuracy of the approximation approach may be affected by three factors： matrix for decomposition, distribution of frequency interpolation nodes and elements for interpolation. The influence of these factors on the accuracy of this approach is examined and the following conclusions are drawn. The SRM based on the root decomposition of the lagged coherency matrix exhibits greater accuracy than the SRM based on the root decomposition of the cross spectral matrix. The equal energy distribution of frequency interpolation nodes proposed in this study is more effective than the counter pith with an equal spacing. Elements for interpolation do not have much of an effect on the accuracy, so interpolation of the elements of the decomposed matrix is recommended because it is less complicated from a computational efficiency perspective.

基于直接概率积分法的列车-轨道-桥梁系统随机分析

由于施工和制造误差使得铁路工程结构参数不可避免地具有不确定性,同时作为系统主要自激励的轨道不平顺亦具有明显的随机性和时变性,因此,探明不确定因子对列车和轨道-桥梁结构动态性能的影响非常重要。为了高效地完成列车-轨道-桥梁系统随机性能分析,建立列车-轨道-桥梁空间振动分析模型,采用轨道不平顺概率模型和谱表达-随机函数的方式在有限随机变量空间中实现轨道不平顺随机过程的高效模拟。引入概率密度积分方程和直接概率积分法发展了列车-轨道-桥梁系统随机动力方程和相应的计算求解策略。基于MATLAB实现了列车-轨道-桥梁随机振动的直接概率积分法分析程序,计算了全概率不平顺激励和参数随机条件下车-轨-桥系统振动响应的均值、标准差和时变的概率密度信息。研究结果表明:与概率密度演化分析方法相比,直接概率积分法可较好地反映行车过程中系统响应的概率密度特征,然而其在系统响应随机后处理时更为高效,其效率可提高1~2个数量级。此外,考虑轨道不平顺全概率激励更能准确地反映行车过程系统响应的概率特征,平均概率谱可能使得计算结果偏于保守;行车速度对于列车和桥梁动态行为的影响是显著的,随着行车速度的增加系统响应的范围逐渐变大。研究结果进一步拓展了列车-轨道-桥梁随机系统的分析方法,可以高效地用于系统状态评估和设计优化。

Study of the approximate approaches to the POD based spectral representation method

The spectral representation method (SRM) is most widely used in simulating the stochastic field.The proper orthogonal decomposition (POD) based SRM is an important form.This paper investigates the approximate approaches to the POD-based SRM in simulating two typical problems,i.e.,the seismic ground motion and wind velocity fields simulations.Then,the accuracy resulting from the power spectral density matrix-based POD method (PSRM) is compared to that of the coherency matrix-based POD method (CPSRM).It is concluded that the CPSRM maintains a much higher accuracy than the PSRM.In the CPSRM,the linear interpolation of eigenvectors and third-order polynomial interpolation of eigenvalues can be accepted to attain high accuracy;the linearly distributed interpolation nodes are effective in the ground motions simulation;however,the exponentially distributed interpolation nodes are effective in the wind velocity simulation.

基于概率密度演化的输电塔-线体系抗风可靠性分析

以三线两塔直线段输电塔-线体系为工程对象,应用有限元数值模拟,建立了基于概率密度演化的输电塔-线体系抗风可靠性分析方法。首先,应用谱表示-降维方法模拟结构脉动风场,生成风荷载的代表性样本集合。然后,结合概率密度演化理论,分析了输电塔-线体系考虑气弹效应的随机动力反应。最后,应用等价极值思想构建了风荷载作用下输电塔-线体系失效准则,进而对输电塔-线体系的抗风可靠性进行精细化分析。本文结合谱表示-降维方法与概率密度演化理论,实现了仅用较少数量的代表性样本来精细地分析结构的抗风可靠性,为工程实践提供参考。

超高层建筑脉动风速时程的数值模拟研究

风荷载是超高层建筑设计的主要荷载之一,而且风振时域分析可以更全面地了解超高层建筑风振响应特性,更直观地反映超高层建筑风致振动控制的有效性。因此,使用谱解法(Spectral Representation Method,SRM)模拟超高层建筑的风速时程。首先,考虑超高层建筑风速时程的时间和空间相关性,导出了使用SRM-fast Fourier transform(FFT)模拟超高层建筑五点脉动风速时程的显示理论表达式,指出了单边风速功率谱与双边风速功率谱在系数选取上的差别,这方面国外学者基本都是应用双边风速功率谱。接着,基于超高层建筑五点脉动风速时程的显示理论表达式,模拟了一幢高度为200m超高层建筑上20个点的风速时程。最后,通过比较模拟自相关函数和互相关函数与目标自相关函数和互相关函数的吻合程度,验证了SRM-FFT模拟超高层建筑上任意点数脉动风速时程的可行性。

大跨度斜拉桥三维脉动风场模拟

针对大跨度斜拉桥结构形式及振动型态的特点,结合自然风的相关特性,提出了一种简化的三维脉动风速场模拟方法,将实际面状的三维脉动风速场简化为多个线状的一维脉动风速场。基于谱解法,采用互谱密度矩阵Cholesky分解的显式表达,并运用FFT技术,以京沪高速南京长江大桥为工程实例,进行了三维脉动风场的模拟,并对模拟样本进行检验,结果表明模拟值与目标值吻合良好。

随机场的模拟及其在堤坡可靠性分析中的应用

介绍了协方差分解技术和谱代替法两种模拟随机场的方法 ,对两种方法的优缺点作了详细的论述 ,并探讨将谱代替法应用于岩土工程可靠度计算的方法。将协方差分解技术和谱代替法分别应用于蒙特卡罗随机有限元法 ,计算了一个堤坡的局部失效概率。经比较认为 ,谱代替法是模拟土性参数随机场的一种有效的方法。

具有桥塔风效应的桥梁风场数值模拟

将特征正交分解型谱表示法运用于模拟具有桥塔风效应的桥梁风场中。首先介绍桥塔风效应和桥梁风场的概率描述,然后结合模态截断技术,介绍特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)型谱表示法,该方法是对常用的原型谱表示法的继承和提高,且物理概念更加清晰。通过引入对风速谱矩阵的显式预分解,推导模拟具有桥塔风效应的桥梁风场的简化计算公式,将对付目标功率谱矩阵的特征值分解运算简化为对实矩阵的运算。该方法可用FFT加速,相对于原有的模拟方法具有较高的计算效率。最后,以模拟龙潭河特大桥施工最大双悬臂阶段的脉动风速场为算例,解释了脉动风速过程特征正交分解模态的物理意义,说明该方法的可靠性。在算例中,观察到复杂相关结构下,特征正交分解发生振型交换的现象,并分析其原因。

高耸电视塔脉动风荷载仿真及结构风振响应分析

对合肥电视塔脉动风荷载的仿真及其结构风振响应进行了分析。首先建立了脉动风荷载的功率谱密度函数矩阵。采用频谱表示法 ,仿真得到了作用在合肥电视塔上的与塔高竖向相关的 19条脉动风荷载时程样本。在此基础上 。

用特征正交分解对各态历经风场的模拟研究

提出了特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)型谱表示法的各态历经风场模拟公式。将双索引频率引入到POD型谱表示法中,推导出了模拟具有各态历经性的脉动风场的计算公式,并证明了该公式模拟所得风场的前二阶统计矩是渐近无偏的和渐近各态历经的,且满足目标统计特性。引入了快速傅立叶变换(FFT)算法以提高模拟的计算效率,并给出了实用的模拟算法流程。通过比较模拟算法的计算精度,说明该算法是一种高精度算法。最后,以对龙潭河特大桥的风场模拟为算例,验证了所提算法的有效性,并分析了算法在计算效率方面的优势。

基于特征正交分解的桥梁风场模拟

推导出了随机过程特征正交分解计算公式.为提高原型谱表示法的计算速度,将特征正交分解的强形式,即基于功率谱矩阵的随机过程特征正交分解(SPT)引入到谱表示法中,代替原有的对功率谱矩阵的Cho lesky分解,并给出了实用的模拟公式.该算法可用FFT加速.结合模态截断技术,POD的引进可节省谱表示法模拟的计算量.通过算例,定义了风的吹动模态,说明了风场SPT的明确的物理意义,同时模拟方法的有效性亦得到验证.

随机脉动风场的谱表示降维模拟

基于正交随机变量的谱表示,引入随机函数的约束条件,提出了随机脉动风场模拟的谱表示降维方法。从谱表示模拟公式中所需随机变量的数量及约束条件两方面,厘清了经典谱表示与基于正交随机变量谱表示的区别。将正交随机变量集表达为两个基本随机变量的正交函数形式,使基于正交随机变量谱表示的随机度从数万降低为2,极大地减少了随机脉动风场模拟的计算量。通过构造两类不同的正交随机函数形式,分别对高层建筑沿高度变化的水平向脉动风场进行模拟,均能获得较高的模拟精度,检验了此方法的有效性。研究表明:此方法仅需2个基本随机变量即可在密度层次上反映脉动风场的概率特性,且生成的233条代表性时程构成一个完备的概率集,进而可结合概率密度演化理论进行工程结构抗风可靠度精细化分析。

基于本征正交分解的谱表示法模拟风场的误差

推导了本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)型谱表示法模拟所得平稳正态脉动风场的偏度误差和随机误差。从POD型谱表示法的模拟公式出发,推导了N变量风场模拟结果序列的样本均值、相关函数、功率谱函数和根方差等前二阶矩统计特征的时域估计表达式;并证明了时域估计相关函数是正态过程,功率谱函数为非正态随机过程。进一步,计算上述样本时域估计二阶矩特征的均值和根方差,即得到了POD型谱表示法模拟所得风场的各统计量时域估计的偏度误差和随机误差,并以此给出了误差计算的通式。算例中统计误差和理论误差值的对比验证了所推导的解析解。

下击暴流风荷载的数值模拟

下击暴流是危害输电塔等高耸结构安全的主要强风荷载。由于目前缺乏实测的下击暴流相关数据及其统计特性,因此在前人基础上探讨了下击暴流强风荷载的数值模拟方法。在将下击暴流分解为一个确定的时变平均成分和一个调制非平稳的脉动成分的前提下,研究了平均成分的特点和模拟方法,并采用引入FFT变换的改进的谐波叠加法来模拟调制非平稳的脉动成分。最后模拟了作用在某输电塔结构上的下击暴流荷载时程。

基于实测风谱的润扬悬索桥桥址区三维脉动风场模拟

针对大跨度悬索桥的结构形式和振动模态特点,结合自然风的相关特性,给出了一种简化的三维脉动风场模拟方法,将实际面状的三维脉动风场简化为多个线状的一维脉动风场.基于谐波合成法,并运用FFT技术,进行了润扬悬索桥桥址区三维脉动风场的模拟.为了真实反映桥址区强风特性,模拟目标功率谱采用由该桥结构健康监测系统实测台风数据运用非线性最小二乘法拟合而得的拟合谱.结果表明,该风场模拟方法计算效率较高,主梁与主塔结构脉动风场的模拟值均与目标值吻合较好,验证了该风谱模拟方法的有效性和可靠性.

等谱流形学习算法

基于谱方法的流形学习算法的目标是发现嵌入在高维数据空间中的低维表示.近年来,该算法已得到广泛的应用.等谱流形学习是谱方法中的主要内容之一.等谱流形学习源于这样的结论:只要两个流形的谱相同,其内部结构就是相同的.而谱计算难以解决的问题是近邻参数的选择以及如何构造合理邻接权.为此,提出了等谱流形学习算法(isospectral manifold learning algorithm,简称IMLA).它通过直接修正稀疏重构权矩阵,将类内的判别监督信息和类间的判别监督信息同时融入邻接图,达到既能保持数据间稀疏重建关系,又能利用监督信息的目的,与PCA等算法相比具有明显的优势.该算法在3个常用人脸数据集(Yale,ORL,Extended Yale B)上得到了验证,这进一步说明了IMLA算法的有效性.

谱表示法模拟风场的误差分析

研究了原型谱表示法模拟的非各态历经性多变量风场的统计矩的时域估计值和目标值之间误差的概率描述。基于原型谱表示法的模拟公式,以三变量风场为例,导出了模拟结果的均值、相关函数、功率谱密度函数和根方差等四项统计特征的单样本时域估计表达式,它们是随机变量或随机过程。运用概率论的计算方法,推导出了上述随机变量或过程的前二阶矩的解析表达式,得到了模拟风场的统计特征时域估计的偏度误差和随机误差。将三变量过程的结果加以推广,给出了误差计算的通式。通过算例中统计误差值和理论误差值的对比,验证解析解的正确性。探讨了可能的降低随机误差的方法。求得的误差闭合解将有利于结合误差传播理论进行可靠性分析。