基于拟Shannon区间小波的分步小波方法

用拟Shannon区间小波解非线性薛定谔方程,为数值解提供了又一有力工具。简要分析了分步方法的一般形式,得出了分步小波方法的算法公式。说明了色散算子矩阵是Toeplitz矩阵,分步小波方法的运算量主要来自色散段中Toeplitz矩阵向量积。该方法减小了该Toeplitz矩阵的存储空间,从而提高了运算速度。以解析解为准,给出了基于拟Shannon区间小波的分步小波方法的相对误差。结果表明,与以往基于Daubeches小波的分步小波方法相比,精确性有了较大提高。

基于分步小波变换的对流层电波传播特性和分析软件

为满足对流层无线通信系统设计和优化的需要,基于抛物型波动方程和分步小波变换,研究了对流层电波传播特性,开发了电波传播特性分析软件。首先,通过建立数值求解的计算场景,给出了一种基于分步小波变换的对流层电波传播特性分析方法;其次,基于提出的分析方法和Matlab,开发了对流层电波传播特性分析软件。数值计算表明,提出的分步小波变换方法收敛性比分步傅里叶变换方法好;对流层传播损耗与天线高度和仰角密切相关,天线仰角越小传播损耗也越小,天线高度越大传播损耗越小;蒸发波导环境下的传播损耗比标准大气环境下的传播损耗要小。此外,开发的分析软件图形用户界面友好,操作简单、灵活。

光脉冲传输数值模拟的分步小波方法

从信号的多尺度小波分解和正交小波变换出发,将描述光学介质中脉冲传输的非线性薛定谔方程(NLSE)表示为小波域中的分步算符形式,给出了分步小波算法的迭代公式,导出了线性算符在小波域中的具体表式,并讨论微分算符的矩阵结构.作为一个例子,用分步小波方法(SSWM)解NLSE,给出了超短高斯脉冲在光纤中线性和非线性传输的波形演化,并与解析解和分步傅里叶方法的结果作了比较.结果表明,分步小波方法是研究脉冲在光学介质中传输的一种有效的数值计算方法.