高阶剪切变形理论下Pasternak地基上FG-CNTRC梁自由振动及屈曲分析

功能梯度碳纳米管增强复合材料(functionally graded carbon nanotube-reinforced composite,FG-CNTRC)作为新一代先进复合材料,因其优越的力学性能而被研究者们广泛关注。该研究以Pasternak地基上FG-CNTRC梁为研究对象,基于不同高阶剪切变形理论,将一种具有插值特性的无网格法——稳定移动克里金插值(stabilized moving Kriging interpolation,SMKI)应用于求解Pasternak地基上FG-CNTRC梁的自由振动及屈曲问题。基于稳定移动克里金插值和不同高阶剪切变形理论给出FG-CNTRC梁的位移场,利用Hamilton原理和最小势能原理分别推导了Pasternak地基上FG-CNTRC梁的自由振动和屈曲控制方程。采用MATLAB软件编制了相关程序,将该研究解与解析解或文献解对比,证明了该方法在计算Pasternak地基上FG-CNTRC梁自由振动与屈曲的有效性及准确性。最后,还讨论了不同高阶剪切变形理论、地基系数、碳纳米管体积分数等对其自振频率和屈曲临界荷载的影响。

基于改进Reddy型TSDT的弹性地基上FG-CNTRC板线性弯曲与自由振动无网格分析

基于改进Reddy型3阶剪切变形理论(third-order shear deformation theory,TSDT)假设,考虑碳纳米管(carbon nanotubes,CNTs)转向及功能梯度材料的不均匀性,建立弹性地基上功能梯度碳纳米管增强复合材料(functionally graded carbon nanotube-reinforced composite,FG-CNTRC)板的线性弯曲和自由振动无网格分析模型.利用改进Reddy型TSDT推导FG-CNTRC板的势能和动能,给出弹性地基势能的表达式,再将其分别进行叠加,通过最小势能原理及Hamilton原理推导出弹性地基上FG-CNTRC板的线性弯曲和自由振动控制方程.采用稳定移动克里金插值(stabilized moving Kriging interpolation,SMKI)对问题域内的节点进行离散,该近似形函数的构造方法满足克罗内克条件,可以直接施加边界条件.文中首先给出基于三阶剪切变形理论的弹性地基FG-CNTRC板线性弯曲与自由振动无网格离散模型.随后通过基准算例,研究本文方法的有效性及精度问题.最后数值分析了CNTs的分布形式、转向角、体积分数、地基系数、宽厚比和边界条件等对FG-CNTRC板的线性弯曲及自振频率的影响.研究表明:采用本文方法计算FG-CNTRC薄板、中厚板、甚至厚板的线性弯曲和自振频率均具有较高的计算精度;随着CNTs体积分数和地基系数的增加,FG-CNTRC板结构刚度逐渐增大;FG-CTRC板结构刚度与宽厚比成正相关,厚度增加的剪切效应会让CNTs转向角对结构刚度的影响逐渐降低.