Mathematica在Winkler地基梁分析中的应用

Winkler地基梁挠曲方程的分析涉及高阶微分方程的求解,从而使得手工进行该项工作既耗时又枯燥。为提高本科生Winkler地基梁的分析水平,在土木工程本科教学中引入Mathematica软件。将作用在Winkler地基梁上的均布荷载、集中力和集中力偶用不同类型的奇异函数在软件中统一表达,借助软件强大的计算能力,对两个算例进行分析计算及内力曲线绘制。两个算例证明Mathematica的引入有利于学生对自己感兴趣的具体边界条件下的探索性问题运用Winkler理论进行分析。

阶梯轴弯曲变形的普遍表达式

利用奇异函数与拉普拉斯变换相结合的方法 ,导出了阶梯轴弯曲变形的普遍表达式。由试式可以方便、准确地计算复杂阶梯轴任意截面的挠度和转角 ,对阶梯轴弯曲刚度校核及优化设计有实用价值。

钢-混凝土预制混合梁变形性能研究

基于两端固定边界条件下预制混合梁的静力受弯试验,研究了此类预制构件在跨中集中荷载作用下的变形性能。采用奇异函数法建立了预制混合梁的挠曲线计算公式,分析了钢梁与混凝土梁抗弯刚度比、长跨比以及高跨比对变形性能的影响。结果表明:各试件考虑剪切变形影响的挠度计算值与试验值吻合较好,与预制混凝土梁相比,剪切变形对预制混合梁变形性能影响更为显著;由剪切变形引起的附加挠度与总挠度比值随长跨比增加呈线性增长趋势,相同长跨比下其比值随高跨比的增加而增大;建议预制混合梁在高跨比大于1/12时考虑剪切变形的影响。

移动载荷作用下多跨超静定梁内力及变形计算的奇异函数法

多跨梁在移动载荷作用下的强度、变形计算及其动态响应问题,在道路、桥梁及机械设计中广受重视.经典的力学方法对多跨超静定梁在移动载荷作用下的内力及变形的求解十分繁琐.采用奇异函数法,可以简化问题的求解.用奇异函数不需分段即可表示整梁的弯矩方程和挠度方程,输入到软件Mathcad中,通过数值计算和图形处理的功能模块,可以快速绘制任意横截面的内力及变形随移动载荷位置的变化曲线,进而确定指定截面的最不利荷载位置及全梁的最大弯矩及其截面位置.多跨梁在不同几何尺寸或不同大小的载荷作用下的内力图及变形图,只需在Mathcad软件中修改相应的参数即可得到.

应用固定端法计算阶梯轴（梁）的变形

本文利用力矩－面积法、叠加原理及阶梯函数，建立阶梯式悬臂梁的挠度通用表达式．并根据轴（梁）弯曲变形的挠度与相对挠度的几何图形的关系，采用固定端法推导出求解挠度的表达式．借以分析、计算阶梯轴（梁）上任意一点处的挠度，并通过微机绘制轴（梁）的挠曲线，最后确定最大挠度。

用奇异函数及拉氏变换求解阶梯梁的弯曲变形

本文将奇异函数与拉普拉斯变换方法相结合,用这种方法来计算阶梯梁的弯曲变形,可以方便地求得梁的挠曲线方程。对于静定和静不定的阶梯梁,本文方法均能适用,并可简化计算过程。

阶梯轴的切削变形及其误差动态补偿

针对阶梯轴的切削加工,建立了弯曲变形的力学模型,应用积分法求出变截面简支梁弯曲变形的通用表达式-变形挠曲线方程,并用于零件加工的实际计算。通过工艺参数的合理选择,分析计算加工误差,应用宏程序对变量的处理功能进行适时的动态补偿,可以最大限度地减少加工误差,获得理想的效果。

求解超静定阶梯轴的奇异函数法

介绍了一种求解超静定阶梯轴的新方法。该方法利用奇异函数与拉普拉斯变换相结合的方法导出阶梯轴弯曲变形的普遍表达式 ,并利用边界条件确定约束力 ,对具有任意支承形式、受力状况和阶梯形状的超静定阶梯轴具有普遍性 ,可以方便、准确地确定其支座处的约束反力、任一截面的挠度和转角等参数 ,可用于轴的优化设计和计算机辅助设计。本方法也适用于一般静定轴和等截面轴。

用单位阶梯函数求解变载荷梁挠度的方法

依据单位阶梯函数的性质,通过分析不同载荷下连续梁的弯矩方程特点,用单位阶梯函数建立了梁的弯矩方程,并进一步推导出连续梁挠度的统一方程。该方法求解过程规范,利于编程实现电算化,有助于分析计算连续梁的内力。

关于用奇异函数求解阶梯形梁变形的两个问题

对于n段阶梯形梁,Xo=0,X1,X2,……,Xn-1为第一、第二、……、第n段梁左截面的坐标,J1,J2,.....,Jn为相应段梁的惯性矩。根据,先将梁惯性矩的倒数用阶梯函数表示:其中此时,梁的挠曲线微分方程为其中E为材料的弹性模量;M（X）为梁的弯矩,由奇异函数法求出。依据奇异函数的积分规则。

工件装夹方式与工艺参数选择

通过对小轴车削加工多种装夹方式的比较,选择采用三爪卡盘夹一端的方式装夹。为了计算阶梯轴零件的切削变形,推导出变截面悬臂梁的弯曲变形通用表达式,应用C语言编程计算出控制切削变形误差的工件直径与长度的关系。并用工艺参数控制法减少切削变形误差,从而保证加工精度。

等截面连续梁的三弯矩方程的新形式

本文采用奇异函数建立简支梁的挠曲线方程，进而推出等截面连续梁的三弯矩方程的新形式。本方程比传统的三弯矩方程简捷方便。

梁挠曲轴方程的拉普拉斯变换求解

针对工程实际中,在用积分法求解若干荷载作用下的静定梁变形时,计算过程繁琐的问题,本研究将单位阶跃函数引入梁挠曲轴近似微分方程中,再应用拉普拉斯变换方法求解梁挠曲轴近似微分方程,并用实际算例对其进行了验证。结果表明,该方法求解步骤规范,计算量小,方法简捷。

用积分变换法计算梁的弯曲变形

将积分变换方法与奇异函数相结合 ,用于计算各种等截面梁的弯曲弯形 ,计算过程简单 。

基于奇异函数的船舶推进轴系校中计算研究

分析奇异函数的优点,提出船舶推进轴系力学模型的等效方法,建立了船舶推进轴系计算坐标系并推导出推进轴系典型载荷的载荷函数表示方法.根据梁的变形理论导出轴系长度方向上挠度方程的奇异函数表达形式,联合静力平衡方程,构建直线校中及合理校中计算模型.以实船推进轴系为例,利用本文方法及三弯矩方程法分别计算轴系在直线校中及合理校中情况下各轴承负荷,将本文方法与三弯矩法计算得到的结果进行对比,结果表明本方法计算结果误差在工程允许范围内,验证了该校中计算方法的可行性.

基于梁变形微分方程与奇异函数的轴系校中计算研究

轴系校中计算是船舶推进轴系设计、制造、安装及检验的理论依据,对轴系的校中质量及其运转性能具有重要影响。本文综合运用梁变形微分方程和奇异函数,推导出了不同校中方案下轴系剪力、弯矩、截面转角、挠曲度等状态参数的表达式,并通过理论建模对直线校中和负荷校中2种方案下的实船轴系进行了校中计算与结论分析。研究表明该计算方法快速简洁,并能满足实际工程需要,为实船轴系校中方案的选取及评估提供了理论参考。

钢桁腹-混凝土组合梁桥受弯性能分析

基于欧拉-伯努利梁理论,分析钢桁腹-混凝土组合梁桥的受弯性能。考虑到腹杆在纵向的不连续性,通过对腹杆进行受力分析,将腹杆的受力等效为轴力和面内弯矩,分别作用在顶板和底板上。引入奇异函数建立梁挠曲的微分方程,根据支座边界条件和腹杆节点的位移协调方程求解出所有的未知系数,得到了顶板和底板在不同荷载下的挠曲函数以及腹杆的轴力。根据腹杆的轴力确定腹杆的破坏荷载以及破坏形式。最后通过ANSYS建立实体有限元模型,对比了不同腹杆倾角下顶板的挠度和腹杆轴力,计算结果与有限元结果误差在5%左右。说明该方法能计算在弯曲荷载下,任意点的挠度和所有腹杆的轴力,计算方法既简单又能满足精度要求。

不同移动载荷速度下简支桥梁的变形及振动响应研究

利用奇异函数,基于梁挠曲线近似微分方程及横向强迫振动的微分方程,分别利用积分法及分离变量法推导出移动载荷作用下简支桥梁的弯曲变形方程及振动响应方程。应用Mathcad软件,研究不同移动载荷速度对简支梁静、动态变形的影响规律。结果表明:随移动载荷速度的增加,在相同时间内,简支梁的最大挠度和最大振动位移先增大后减小,呈近似抛物线规律分布;对于简支梁的给定截面,其最大静挠度不随载荷移动速度的改变而变化,但达到最大挠度所需的时间随着载荷移动速度的增大而减少;移动载荷速度一定时,简支梁不同截面最大挠度值随载荷的移动方向呈先增大后减小的趋势。

钢-混凝土连续组合梁的变曲变形计算

基于奇异函数表示钢 -混凝土连续组合梁的抗弯刚度 ,推出了钢 -混凝土连续组合梁发生弯曲变形时的挠曲线通解 .

利用奇异函数法对轻型卡车纵梁弯曲刚度分析

基于奇异函数法,并结合单位载荷法,推导出在一般受力状态下的轻型卡车纵梁挠曲通用方程,用于求解车架纵梁最大挠度,进行弯曲刚度校核。