柔性多体系统动力学STIFF微分方程数值积分方法适用性分析

柔性多体系统动力学微分方程都存在不同程度的ＳＴＩＦＦ，本文通过大量数值实验分析了几种常用数值积分方法，如四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法、Ｔｒｅｎｏｒ法、Ａｄａｍｓ法、Ｇｅａｒ法及Ｎｅｗｍａｒｋ法对处理不同ＳＴＩＦＦ程度的适用性，得到了一些有意义的结论．

一类求解stiff 常微分方程组非线性显式及隐式单步法

本文构造了一类适于求解stiff 和振荡问题具A-稳定的非线性显式单步法及L-稳定的隐式单步法.这些方法与一些文献的同阶方法相比,具有相同的数值稳定性和较少的计算量.本文构造的L-稳定的数值积分公式对于特征值接近或位于虚轴的stiff 问题也是有效的.文末的数值例子表明,本文所构造的方法对某些类型的stiff 问题是有效的.

柔性多体系统动力学Stif微分方程数值积分方法

柔性多体系统动力学微分方程都存在不同程度的Ｓｔｉｆ问题，一般认为通常的数值积分方法不能胜任对其求解。本文回避了研究复杂Ｓｔｉｆｆ微分方程数值积分的过程，从数值上分析了常用积分方法对处理不同Ｓｔｉｆｆ程度的适用性。在对四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法，Ｔｒｅｎｏｒ法，Ａｄａｍｓ法。

一类求解stiff和奇异的常微分方程组初值问题的非线性显式方法

本文用有理函数逼近真理解y(x)的方法，利用函数值的组合代替同阶导数的计算，构造了一类非线性的显式单步法和两步法，这些方法中均不含f(x)的全导数计算，与[2]－[5]中的同阶相比，保持了相同的稳定性并减少了计算量，本文的数值例子表明，这些方法对某些类型的stiff问题和振荡问题，以及解具有奇性的奇异值问题均是有效的。

一种求解柔性操纵器动力学方程的数值方法

通过采用状态变量把具有stiff性质的二阶柔性操纵器动力学方程降为一阶 ,基于向前和向后Euler积分法 ,提出了一种非线性数值积分方法 ,该方法具有A0 稳定性及无限稳定性 .引用Blajer提出的修正方法对数值积分过程中约束方程的破坏进行违约修正 .

两类隐式单块混合法

对解m维Stiff常徽分方程初值问题提出了可高度并行计算的r-点r+3阶A-稳定和r-点r+2阶L-稳定的两类隐式单块混合法，由此两类方法所导出的方程组可用“完全平方”迭代法解之，如使用r个处理机并行计算，则每个处理机上的LU－分解运算量为m3/3+O(m2)，文未给出了算例。

一类二级隐式Runge-Kutta方法的非线性稳定性及B-收敛性

本文给出了一类二级全隐式的 Runge-Kutta(R-K)方法,讨论了它的非线性稳定性及 B-收敛性,最后将这类方法与传统的二级 R-K 方法作了比较,结果表明我们的方法不仅对非 stiff 问题较为适用(有较高的传统阶)而且也同样适用于 stiff 问题(有完全相当的最优 B-收敛阶)