有界噪声参激下Duffing振子的混沌运动

本文研究有界噪声参激下Ｄｕｆｆｉｇ振子出现混沌运动的可能性。首先推导了随机Ｍｅｌｎｉｋｏｖ过程，由广义过程在均方意义上出现简单零点给出了可能出现混沌的临界激励幅值，其次用数值方法计算了该系统的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，由最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为零，给出了出现混沌的另一个临界激励幅值，发现在噪声强度大于一定值后，两个临界幅值均随噪声强度的增大而增大。

形状记忆合金梁在简谐和白噪声联合激励下的混沌及安全盆侵蚀现象

利用van-der-pol环模型模拟了形状记忆合金在加载和卸载过程中的应力应变迟滞环特性,根据弹性理论和Galerkin方法建立了形状记忆合金简支梁在受轴向简谐激励和横向白噪声激励时的振动模型。根据随机系统的Melnikov过程方法,得到了系统发生随机混沌的阈值必要条件。用数值方法得到初值对系统安全性的影响及激励参数对系统安全盆边界的侵蚀现象。观察结果发现,随机激励幅值的增大会增强安全盆的内部出现分形特性。

有界噪声参激下Duffing振子混沌运动的解析方法

研究有界噪声参激下Duffing振子出现混沌运动的可能性。推导了随机Melnikov过程 ,由广义过程在均方意义上出现简单零点给出了可能出现混沌的临界激励幅值 ,发现在噪声强度大于一定值后 。

高斯色噪声和谐波激励共同作用下耦合SD振子的混沌研究

耦合SD振子作为一种典型的负刚度振子,在工程设计中有广泛应用.同时高斯色噪声广泛存在于外界环境中,并可能诱发系统产生复杂的非线性动力学行为,因此其随机动力学是非线性动力学研究的热点和难点问题.本文研究了高斯色噪声和谐波激励共同作用下双稳态耦合SD振子的混沌动力学,由于耦合SD振子的刚度项为超越函数形式,无法直接给出系统同宿轨道的解析表达式,给混沌阈值的分析造成了很大的困难.为此,本文首先采用分段线性近似拟合该振子的刚度项,发展了高斯色噪声和谐波激励共同作用下的非光滑系统的随机梅尔尼科夫方法.其次,基于随机梅尔尼科夫过程,利用均方准则和相流函数理论分别得到了弱噪声和强噪声情况下该振子混沌阈值的解析表达式,讨论了噪声强度对混沌动力学的影响.研究结果表明,随着噪声强度的增大混沌区域增大,即增大噪声强度更容易诱发耦合SD振子产生混沌.当阻尼一定时,弱噪声情况下混沌阈值随噪声强度的增加而减小;但是强噪声情况下噪声强度对混沌阈值的影响正好相反.最后,数值结果表明,利用文中的方法研究高斯色噪声和谐波激励共同作用下耦合SD振子的混沌是有效的.本文的结果为随机非光滑系统的混沌动力学研究提供了一定的理论指导.

谐和与有界噪声激励下一个非线性电力系统的混沌振荡

研究了一个非线性电力系统在谐和与有界噪声激励下,系统出现混沌振荡的现象。从能量方面求出了该系统在均方意义下产生混沌的条件。

有界噪声和谐和激励联合作用下一类非线性系统的混沌研究

研究一类有界噪声和谐和激励联合作用下的非线性系统,首先用多尺度方法将该系统约化,针对约化后的平均系统,利用随机Melnikov过程方法结合均方值准则导出随机系统可能产生混沌运动的临界条件,结果表明在一定的参数范围内,随着Weiner过程强度参数值的增大,混沌的临界激励幅值先递减继而递增.同时,用两类数值方法即最大Lyapunov指数法和Poincare截面法验证了解析结果.