stokes公式的二重积分形式及其应用

应用stokes公式可将∮Pdx+Qdy+Rdz化为第二型曲面积分,但第二型曲面积分计算比较麻烦。本文根据积分曲面的方程给出了stokes公式的二重积分形式,从而使计算第二型曲线积分∮Pdx+Qdy+Rdz变为直接计算二重积分。

Stokes公式的自由度及其在计算积分中的应用

考察了Stokes公式中蕴含的自由度问题.基于这种自由度,得到了计算第二类曲面积分(或一般的流形上的积分)的分部积分法和更改被积曲面积分法的两个对偶公式.用具体例子说明了这两个公式的应用.

Riemann流形上的Stokes公式

本文应用Riemann流形的Stokes公式 ,给出了复流形中柯西定理及调和函数唯一性定理的一个简单证明 ,同时将此公式用于普通微积分中 ,得到了Green公式 。

R^3上微分形式及其积分

通过借鉴流形上微积分的处理手法 ,在R3 中建立“微分形式的积分”的概念 ,使得Green公式、Stokes公式和Gauss公式内在联系的表述更加清晰 .

空间闭曲线积分的计算公式及其应用

公式建立了空间闭曲线上的曲线积分与二重积分之间的关系,应用起来简捷方便。

Orbifold上的积分

Orbifold的研究源于SATAKE对V manifold的讨论 作者通过orbifold在一点附近的性质导出了带边区域的定义,还具体的构造出orbifold上的外微分形式丛,最后证明了对orb

谈两类曲线积分及曲面积分的相似性

在现行的“高等数学”教材中,关于函数沿曲线(或面)对弧长(或面积)

一般光滑曲面上的二类微分算子(英文)

Euclid空间中一般光滑曲面上可以定义二类微分算子,一类称为曲面梯度算子,另一类称为Levi-Civita算子.曲面梯度算子的定义源于定义于曲面上的张量场的可微性.理论研究了若干曲面梯度算子的积分及微分恒等式,这些恒等式在研究几何形态为曲面的连续介质力学以及流体与可变形边界的相互作用中具有重要意义.LeviCivita梯度算子的定义基于一般Riemann流形上的Levi-Civita联络.基于Levi-Civita梯度算子可以建立一些内蕴/坐标无关的微分恒等式,这些恒等式为建立固定光滑曲面上二维流动的涡量动力学理论奠定了基础.