The maxima and sums of multivariate non-stationary Gaussian sequences

Let {Xkl,…, Xkp, k≥ 1} be a p-dimensional standard （zero-means, unit-variances）non-stationary Gaussian vector sequence. In this work, the joint limit distribution of the maximaof {Xkl,…, Xkp, k 〉 1}, the incomplete maxima of those sequences subject to random failureand the partial sums of those sequences are obtained.

强相依非平稳序列上超点过程的收敛性

{ξi,i≥1}为标准化的正态序列,rij=Cov(ξi,ξj)。M(nk)是{ξi,i≥1}第k个最大值,本文在条件:j-i→∞时r■log(j-i)→γ∈(0,∞)下,得到了ξ1,ξ2,…,ξn时间正规化上超水平u(n1),u(n2),…,u(n)r形成的点过程依分布收敛到定义在(0,+∞)×R上的二维Cox-过程。

高斯序列超过数点过程与和的联合渐近分布

为非平稳标准化高斯序列,记为对水平的超过数形成的点过程,为的第k个最大值,。在下,给出与,与的联合渐近分布。

非平稳序列M_n^((1))和M_n^((2))的联合分布

{i,ξ_i≥1}为标准化的正态序列,r_(ij)=Cov(ξ_i,ξ_j)。M(nk)是{i,ξ_i≥1}第k个最大值,L_n^((k))是其出现的位置,文章在条件:j-i→∞时r_(ij)log(j-i)→γ∈(0,∞)下,得到了M_n(1)和M_n(2)的联合渐近分布。

强相依非平稳高斯序列对高水平超过的弱收敛

设 {Xn}为标准化非平稳高斯序列 ,rij=cov(Xi,Xj) ,Nn 为 {Xn}对水平un =x/an+bn 的超过数形成的点过程 .当rijlog( j-i) →r∈ ( 0 ,∞ ) ,( j -i→+∞ ) ,且n→∞时 ,点过程Nn 依分布收敛到Cox -过程 .

强相依高斯序列对高水平超过的弱收敛

设{Xn}为标准化非平稳高斯序列,rij=cov(Xi,Xj),Nn为{Xn}对水平un=x/an+bn的超过数形成的点过程.当 且n→∞时,点过程Nn依分布收敛到Cox-过程.

强相依高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近分布

｛Xn｝为标准化平稳高斯序列，pn＝EX1X（n＋1）.Nn为X1，X2，…Xn对水平的超过数形成的点过程，Mn（k）为X1，X2，Xn的第k个最大值，时，得到Nn与Sn、Mn（k）与Sn的联合渐近分布．

强相依高斯序列的最大值与和的联合渐近分布

{Xn，n≥1}是标准高斯序列，rij=cov（Xi，Xj）本文在强相依条件rijlog（j-i）→r∈（0，∞）（j-i→＋∞）下，得到了高斯序列的最大值Mn靠与标准化部分和Sn=n↑∑↓x=1 Xi/√E（n↑∑↓i=1 Xi）^2的联合渐近分布．平稳情形则作为特例被涉及．

强相依非平稳高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近分布

设{X_i}_(i=1)~∞是标准化强相依非平稳高斯序列,记S_n=sum from i=1 to n X_i,σ_n=(var(Sn))～(1/2)M_(t_n)~k为X_1,X_2,…,X_(t_n)的第k个最大值,N_(t_n)为X_1,X_2,…,X_(t_n)对水平μ_n(x)的超过数形成的点过程,t_n是一列单调增加的正整数列,在一定条件下得到N_(t_n)与S_n/σ_n,M_(t_n)~k与S_n/σ/n的联合渐近分布.