二阶强非线性非自治系统周期解的能量迭代法

给出了确定一般二阶强非线性非自治系统周期解的能量迭代方法。该方法给出了二阶强非线性非自治系统主谐波共振和超谐波、次谐波共振周期解存在的必要条件,求得了这些周期解的近似解析表达式,并且得出了解的稳定性判据。近似解析解表达式由计算机辅助推导,计算程序集推导、计算、数值解以及绘图于一体。例子表明,该方法不仅有效而且结果精度较高。

一种新的求解非线性系统周期解方法

本文利用切比雪夫多项式的若干良好性质,对非自治强非线性动力系统进行分析。将状态矢量在主周期上先展开谐波级数的形式,再将各谐波展开为切比雪夫多项式的形式,从而将求周期解的问题转变为非线性代数方程组的求解问题,得出一种可以方便、迅速地获得近似周期解的解析方法。此方法不依赖于小参数假设,可以用于分析强非线性问题和高维问题,而且对参数激励系统同样有效。以Duffing系统周期解的计算为例,通过与标准谐波平衡方法和四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,说明此方法的有效性。

基于IHBM的汽车非线性悬架系统定量研究

分析了汽车悬架系统和轮胎的非线性弹簧力和阻尼力,建立了二自由度汽车非线性垂向振动系统的动力学模型.结合增量谐波平衡方法(incremental harmonic balance method,IHBM),对该系统的动力学行为进行定量研究.推导其增量谐波平衡过程,研究增量谐波平衡法的迭代计算过程,采用几个不同的谐波次数,计算系统的近似周期解,确定周期解的稳定性;同时,以路面激励圆频率为参数进行了跟踪计算,得到系统主共振时的幅频响应特性.近似解的计算结果与数值计算结果的对比表明,增量谐波平衡方法的精度可灵活控制,且收敛速度快,结果可靠,是汽车强非线性动力学行为研究的有效方法.

强非线性振动系统周期解的能量迭代法

对于完全强非线性系统:x+g(x)+f(x,x)x=0,提出求周期近似解析解以及这些解的稳定性的新方法。式中,g(x)、f(x,x)x分别是x,x、x的非线性函数。方法是基于能量原理,求出其一次近似解析解,然后引进牛顿迭代思想,得到周期系数微分方程,最后根据谐波平衡原理及最小二乘法求其高次近似解,高次近似解的表达式由计算机辅助推导。计算参考文献和中的例题,令其中ε=1,研究该完全强非线性系统的周期解及其稳定性,本文方法与龙格-库塔数值法算得的结果对照如图1—3所示,它们表明本文方法不仅有效而且精度较高。

求强非线性动力系统周期解的MH法和EMH法

提出了改进的谐波平衡法即MH法和EMH法,用于求强非线性系统周期解。MH法直接应用于求解大参数参变系统:x¨+a(t) x+b(t)x=c(t)。应用谐波平衡法求解强非线性系统,当谐波项取得较少时,求解结果精度低,为此引入最小二乘原理对谐波平衡法加以改进,计算结果精度高。EMH法用于求强非线性自治与非自治系统:x¨+F(x, x)=0和x¨+F(x, x,Ωt)=0的周期解,由于F呈非线性,不能直接应用MH法,为此,先由能量原理得出一次近似解,再引入牛顿迭代原理,得到关于修正量的周期系数方程;用MH法求此修正量,得到的结果精度较高。

用摄动法求解一类小参数方程的近似周期解

主要讨论了强非线性拟保守自治系统+g(x)=εf(x,)的近似周期解及其稳定性,并应用以能量函数为基础的摄动法,分析了两个强非线性方程的近似周期解.实例表明,该摄动法不仅有效而且结果精度较高.

一类二阶非线性微分方程一致渐进稳定的概周期解的存在性

利用指数型二分性理论和Lyapunov函数法研究二阶非线性微分系统概周期解的存在性和稳定性,得到了该系统一致渐进稳定的概周期解的存在性的一个充分性条件.

一种求非线性振动系统周期解的切比雪夫级数方法

将切比雪夫级数理论和非线性优化算法结合,提出一种求非线性振动系统周期解的方法。该方法将状态矢量中未知切比雪夫系数的求解,转化为对主周期上系统残差求最小值的无约束最优化问题,计算出了具有较高精度的切比雪夫级数周期解。所得周期解可通过积分运算直接求得系统的Floquet转移矩阵,从而分析周期解的稳定性。最后,以Duffing系统方程和直升机旋翼系统运动方程为例,验证了该方法正确、有效,也证明了将切比雪夫级数理论引入直升机气动弹性响应与稳定性研究是正确可行的。

求解完全强非线性自治系统周期解及其稳定性的三变量迭代法

本文提出用广义位移x,基波幅值变化率da/dt=A(a)和系统频率ω(a)进行迭代的一种解析方法——三变量迭代法,求解一般的二阶完全强非线性自治系统的周期解及其稳定性。通过若干实例计算,表明了该方法行之有效。