Homotopy Analysis Method for Large-Amplitude Free Vibrations of Strongly Nonlinear Generalized Duffing Oscillators

In this study, the homotopy analysis method (HAM) is used to solve the generalized Duffing equation. Both the frequencies and periodic solutions of the nonlinear Duffing equation can be explicitly and analytically formulated. Accuracy and validity of the proposed techniques are then verified by comparing the numerical results obtained based on the HAM and numerical integration method. Numerical simulations are extended for even very strong nonlinearities and very good correlations which achieved between the results. Besides, the optimal HAM approach is introduced to accelerate the convergence of solutions.

强非线性Duffing系统分岔响应分析的MLP方法

同时考虑阻尼对响应频率和相位的影响,引入简单的变换,将有阻尼Duffing系统进行重写,得到的新系统在使用MLP方法的参数变换中,待定参数不受初始条件的影响,直接应用MLP方法有效的推导出受简谐激励作用下的含有阻尼的强非线性Duffing系统主共振和1/3亚谐共振的分岔响应方程.首次将MLP方法直接应用于含有阻尼的Duffing系统,极大的推广了MLP方法的应用范围,并对退化为无阻尼系统的结果与现有文献结果相比较,得到满意的结论.

用MLP方法求一类强非线性系统的次谐和超谐共振解

借助于文 [4]所提出的变换参数以α=εω1(nmω0 ) 2 +εω1,采用改进的LP方法 ,研究了一类具有五次非线性系统的 13 次和 15次亚谐共振解以及 3次和

时间尺度函数法求解无阻尼达芬方程

提出了求解无阻尼达芬方程自由振动的新方法—时间尺度函数法。基于高斯-切比雪夫求积公式得到了达芬方程自由振动频率的精确解,消除了后续求解过程中振动频率未知的问题。将自由振动解表述为关于时间尺度函数的简谐函数,代入相轨迹方程导出了时间尺度微分方程,改变了达芬方程的求解途径。应用分离变量法和幂级数展开进行分析,发现达芬方程的时间尺度函数应当包含时间的线性项和周期函数项,进而提出了恰当的时间尺度函数表达式。通过引入求解条件确定了待定系数,得到了无阻尼达芬方程自由振动新解,并证明了该解在平衡点和极限位移点上没有误差。由于没有引入任何与弱非线性相关的近似假设,本方法在强非线性条件下具有高精度,当α=1、ε=100、A=10000时,自由振动位移的最大相对误差仅为0.011%左右。

电磁开关强非线性系统主共振分析

以电磁开关系统为研究对象,根据拉格朗日麦克斯韦方程建立三阶非线性动力学模型,应用MLP法得到电磁开关强非线性系统主共振的幅频响应方程及位移和电流分别随时间变化的振动规律,分析系统各参数对系统主共振幅频响应曲线的影响。结果表明,系统的幅频响应曲线存在跳跃现象;随着阻尼系数的增大,系统的振幅减小;随着激励电压幅值增大,系统的振幅和共振区域增大;随着电阻增大,系统的振幅和共振区域减小。

运用同伦分析法求解一类强非线性耗散振动系统

运用同伦分析理论研究了五次强非线性且含有激励项的耗散Duffing系统,求出了此系统的零阶近似解和一阶近似解,并用数值模拟值与原系统的精确解相比较,证明了所得结果的精确度,说明了此理论适用于一些强非线性系统.