模糊蕴涵算子及其构造(Ⅰ)——模糊蕴涵算子及其性质

讨论了 32个模糊蕴涵算子的构造并验证了它们是否满足 16条常用性质 .然后考虑了它们与几个重要蕴涵 ,诸如正常蕴涵、异常蕴涵、强蕴涵、连续强蕴涵、正规蕴涵以及理想蕴涵之间的联系 .

广义Baskakov算子的加权逼近

引进了新的Jacobi权函数.首先,指出广义Baskakov算子在通常加权范数下是无界的;其次,引入一种新 的范数,讨论了广义Baskakov算子加Jacobi权逼近的收敛性;最后,借助于K 泛函给出了其在加权意义下的逼近 等价定理.

SF-环与强正则环

研究了满足某些条件的SF 环的正则性,得到了以下主要结论:①若R是左(或者右)SF 环,且R的所有幂 零元的左零化子是本质的左理想,则R是强正则环;②若R是左(或者右)SF 环,则R是除环当且仅当R是左一致 环.

正则环的内射理想

设R为正则环,A∈M_n(R).如果M_n(R)AM_n(R)为M_n(R)的内射理想,该文证明了有U,V∈GL_n(R)使得UAV为对角矩阵.

P-内射的WB-环

研究了满足一定条件的P-内射环为WB-环的等价刻画.证明了如果R是非奇异的P-内射环,那么R只要满足条件之一:(a)R满足特殊左零化子的升链条件;(b)R不包含由有限非零主左理想构成的直和项;(c)R是CF环;(d)R是Goldie环.有如下等价:(1)R是WB-环;(2)对任何a∈R,有正交理想I,J,使得a=aua=ava,这里u∈R,模I右可逆,v∈R模J左可逆;(3)对任何a∈R,有正交理想I,J和幂等元e∈R,使得a=eu=ev,这里u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆;(4)如果ab,a,b∈R,则有正交理想I,J,使得au=ub,av=vb,其中u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆.

半环的吸收元性质的推广

本文利用半环和格论的基础知识,对半环吸收元的性质进行了探讨,得到了半环的吸收元在半环同态、强理想、正则性及格论等方面的一些较好结论。

Strong Separativity over Regular Rings

An ideal I of a ring R is strongly separative provided that for all finitely generated projective R-modules A, B with A = AI and B = BI, if 2A ≌ A ＋ B, then A ≌ B. We prove in this paper that a regular ideal I of a ring R is strongly separative if and only if each a E 1 ＋ I satisfying （1 - α）R ∝ r（a） is unit-regular, if and only if each a ∈ 1 ＋ I satisfying （1 - a2）R ∝ r（a2） is unit-regular, if and only if each a E 1 4- I satisfying R（1 - a）R = Rr（a） is unit-regular, if and only if each a ∈ 1 ＋ I satisfying R（1 -a^2）R = Rr（a^2） is unit-regular.