引入拟正则Armendariz环并研究其性质。证明弱Armendariz环是拟正则Armendariz环,直积∏i∈I R i是拟正则Armendariz环当且仅当每个环R i(i∈I)是拟正则Armendariz环,同时证明R是拟正则Armendariz环当且仅当上三角矩阵环T n(R)(n≥2)是...引入拟正则Armendariz环并研究其性质。证明弱Armendariz环是拟正则Armendariz环,直积∏i∈I R i是拟正则Armendariz环当且仅当每个环R i(i∈I)是拟正则Armendariz环,同时证明R是拟正则Armendariz环当且仅当上三角矩阵环T n(R)(n≥2)是拟正则Armendariz环,并通过例子说明任意环R上的全矩阵环M n(R)(n≥2)不是拟正则Armendariz环。展开更多
设Ω是一个环,在Ω上引入二元运算a。b=a+b+ab,a,b∈Ω称为环Ω的圆合成.容易验证在圆合成下（Ω,0）是一个半群,环Ω中的零元素成为（Ω,0）的单位元,因而（Ω,0）是有壹半群.同样,容易看出（Ω,0）的一切拟正则元作成（Ω,0）的子群....设Ω是一个环,在Ω上引入二元运算a。b=a+b+ab,a,b∈Ω称为环Ω的圆合成.容易验证在圆合成下（Ω,0）是一个半群,环Ω中的零元素成为（Ω,0）的单位元,因而（Ω,0）是有壹半群.同样,容易看出（Ω,0）的一切拟正则元作成（Ω,0）的子群.我们以 S 记这个子群.McCoy.N.H 在[1]中断言 S 是 Abel 群.作者用反例说明这种论断是不对的.考虑模2整数域 Z2上的二阶全阵环（Z2）2,它由16个元素组成.展开更多
文摘设Ω是一个环,在Ω上引入二元运算a。b=a+b+ab,a,b∈Ω称为环Ω的圆合成.容易验证在圆合成下（Ω,0）是一个半群,环Ω中的零元素成为（Ω,0）的单位元,因而（Ω,0）是有壹半群.同样,容易看出（Ω,0）的一切拟正则元作成（Ω,0）的子群.我们以 S 记这个子群.McCoy.N.H 在[1]中断言 S 是 Abel 群.作者用反例说明这种论断是不对的.考虑模2整数域 Z2上的二阶全阵环（Z2）2,它由16个元素组成.
