A New Technique for Estimating the Lower Bound of the Trust-Region Subproblem

Trust-region methods are popular for nonlinear optimization problems. How to determine the predicted reduction of the trust-region subproblem is a key issue for trust-region methods. Powell gave an estimation of the lower bound of the trust-region subproblem by considering the negative gradient direction. In this article, we give an alternate way to estimate the same lower bound of the trust-region subproblem.

基于新几何子问题的6R机械臂逆运动学分析

针对已有几何子问题对工业机械臂逆运动学分析通用性差且计算效率低的问题,提出了一种全新的几何子问题,并基于此开展了6R机械臂逆运动学分析研究。首先,简要叙述了已有的经典Paden-Kahan子问题;然后,在总结已有子问题不足的基础上,提出了用于求解通用6R工业机械臂逆运动学的新几何子问题,即单点绕3个轴线顺序旋转,并给出子问题的求解步骤;进一步,基于旋量理论及所提出的子问题,给出了求解工业机械臂逆运动学解的流程;最后,通过仿真和物理实验,验证所提子问题对于不同类型的6R机械臂逆运动学求解的适用性,并与文献中的已有方法进行了对比分析。研究结果表明,与已有基于旋量理论的方法相比,对于含有/不含有肩部偏移、前两个关节轴线相交/不相交的各类工业机械臂逆运动学求解问题,所提方法在通用性及计算效率上更加优良,且能够有效应用于实际机械臂的实时轨迹控制。

未知发射机位置的闭式解椭圆定位方法

研究了发射机位置未知时的椭圆定位问题,提出了一种低复杂度的目标和发射机位置联合估计的三步闭式求解方法。首先,利用直接路径测量值构造一个广义信赖域子问题(Generalized Trust Region Subproblem,GTRS)以得到发射机的估计位置;然后,将所估计的发射机位置代入间接路径模型,以此构造另外一个GTRS估计目标位置;最后,通过构造线性加权最小二乘问题联合估计目标和发射机的误差项,同时补偿前两步的估计误差,从而进一步提高了定位精度。所提算法的三个步骤均存在闭式解,且具有极低的计算复杂度。理论性能分析和仿真验证表明,所提方法的均方误差在大噪声时能够趋近于克拉美-罗下界(Cramer-Rao lower bound,CRLB),在特定环境下与现有方法相比具有更优的性能。

可重构机器人封闭形式的运动学逆解计算

由于可重构机器人构型的多样性,其运动学逆解的自动生成是应用中的关键问题。采用旋量和指数积公式建立可重构机器人的运动学模型,系统地分析了指数积公式的化简方法、子问题的分类和计算方法并加以实现,为可重构机器人封闭形式的运动学逆解提供了一种通用的可分解的计算方法,降低了求解的复杂性。通过一个典型实例验证了算法的有效性与可重用性。

解信赖域子问题的隐式分段折线算法

在Hessian矩阵正定的前提下,建立了一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,构造了一条隐式分段折线,从而提出了一种求解信赖域子问题的隐式分段折线算法,并且分析和证明了隐式分段折线路径的合理性.数值结果表明新算法是有效且可行的.

一种求解二次模型信赖域子问题的新算法

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据信赖域子问题精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而建立了一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,运用中点公式构造了一条折线.从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的新算法.数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势.

动态邻域的分解多目标进化算法

多目标优化问题是进化算法领域的研究热点与难点.基于分解的多目标进化算法(MOEA/D)在求解多目标优化问题时有着较强的搜索能力、高效的适应度评价、良好的收敛性等优点.然而,不同的子问题使用相同大小的邻域统一优化,减缓算法搜索全局最优解的速率.为解决以上问题,提出一种动态邻域设置策略,针对不同的子问题设置不同的邻域.首先,分析子问题差异处理的原因;其次,根据子问题与边界的距离,提出边界子问题与靠边界子问题的邻域减小,其他子问题邻域增大策略并将以上策略应用在MOEA/D中,提出一种动态邻域的分解多目标进化算法,进一步分析改进算法中参数的敏感性.将该算法在经典测试函数ZDT系列,WFG系列上进行仿真实验,并采用反向世代距离(IGD)和超体积(HV)指标对算法性能对比分析.结果表明,与MOEA/D对比,改进算法的收敛性明显提高,求出的解集相比MOEA/D,NSGA-II,MOEA/D-DU同类典型的算法求出解集的质量更高,算法在求解前端为凸面的情况效果甚好.

求解信赖域子问题的一个光滑牛顿法

信赖域子问题的有效求解是实现信赖域算法的关键.利用光滑Fischer-Bermeister NCP函数提出了一个求解信赖域子问题的光滑牛顿法.数值实验表明所提出的算法是有效的.

蜂窝型C/SiC椭圆反射镜镜坯的优化设计

进行了蜂窝型C/SiC椭圆反射镜镜坯的最小质量优化.首先确定了优化参量及相应的变化范围.其次进行了双设计参量的零阶近似优化和一阶优化.结果表明,零阶近似优化优于一阶优化且更适合于反射镜最小质量的优化.最后进行了不同初始设计参量值下的零阶近似优化,结果表明,零阶近似优化得到的解接近最优设计,虽然初始设计参量值对最优结果的影响较小,但小的初始M值和适中的初始TP值更倾向于得到较优结果.优化的机理可能是较大的设计参量M的单位变形变化造成的质量变化率.

一种改进的隐式Euler切线法

对于Hessian矩阵正定的情形,在求解二次函数模型信赖域子问题的隐式分段折线算法的基础上,提出一种求解信赖域子问题的改进的隐式Euler切线法,并分析该路径的性质.数值实验表明新算法是有效可行的,且较原算法具有迭代次数少、计算时间短等优点.

基于差异化邻域策略的分解多目标进化算法

子问题邻域对基于分解的多目标进化算法性能影响较大.当邻域过大时,种群繁殖产生的新解偏离Pareto解集,在更新子问题时,新解与邻域内旧解的比较次数增多,算法的计算复杂度增加;当邻域过小时,算法容易陷入局部最优.为了解决上述问题,文中提出基于差异化邻域策略的分解多目标进化算法(MOEA/D-DN),通过分析不同大小的邻域对算法性能的影响,选择合适的参数.并根据每个子问题的权重向量与中心向量的偏角,为各子问题设置不同大小的邻域,合理分配算法资源,提高算法搜索全局最优解的速率.在2维ZDT系列和3维、5维DTLZ系列测试函数上的实验表明,MOEA/D-DN的收敛速度与收敛性能均有明显提高,算法的计算资源分配更合理,所获解集整体质量更优.

基于旋量和臂形标志的机器人运动学逆解计算

讨论了用旋量和指数积公式计算PUMA类型6自由度机器人运动学逆解的方法.在子问题的计算过程中,通过引入臂形标志来选取关节变量的合理解,以得到运动学逆解的唯一解.这种方法避免了对无效解的计算,可以减少计算量,提高计算效率.通过一个实验机器人的运动学逆解计算验证了算法的有效性.

D-优化算法实现几何约束问题的重组

当前对几何约束求解普遍使用建设性方法,按照先分解后重组的方式进行求解.但多数情况下这些方法产生非线性方程数量多,计算量大,解决问题较为复杂.此处提出D-优化算法通过将欠约束子问题分离的方法,利用自定义的分离规则,将问题分解为若干单位问题.单位问题规模较小,求解难度较低.实验证明,该优化方法可有效降低问题求解的复杂程度.

一般变分不等式的非精确邻近点算法收敛性

针对希尔伯特空间中的一般变分不等式,将其等价转化为变分包含问题.利用非精确邻近点算法将问题进一步转化为求解一系列子问题,给出了一种近似解子问题的新误差准则,结果表明:在该准则下,非精确邻近点算法具有全局收敛性.在算子F是g-单调和算子g是同胚映射的条件下,得到非精确邻近点算法收敛于一般变分不等式的一个解,证明了解是唯一的.

解线性约束优化问题的新锥模型信赖域法(英文)

本文提出了一个解线性等式约束优化问题的新锥模型信赖域方法.论文采用零空间技术消除了新锥模型子问题中的线性等式约束,用折线法求解转换后的子问题,并给出了解线性等式约束优化问题的信赖域方法.论文提出并证明了该方法的全局收敛性,并给出了该方法解线性等式约束优化问题的数值实验.理论和数值实验结果表明新锥模型信赖域方法是有效的,这给出了用新锥模型进一步研究非线性优化的基础.

一种求解双目标规划的非精确交替方向法

本文提出了一种求解双目标规划的直接算法一非精确交替方向方法,并证明了算法的收敛性.初步的数值实验说明了所提出的算法是有效可行的.

球约束凸二次规划的一个新算法

首先利用Lagrange对偶 ,将球约束凸二次规划问题转化为无约束优化问题 ,然后运用单纯形法求解无约束优化问题 。

一种内点法解二次规划

二次规划 (QP)为NP完全问题 .本文研究了一种简单形式的二次规划 .一种基于依赖域子问题和内点法的算法被给出 ,其全局收敛被给出 .特殊情况下 。

一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据二次模型赖域子问题的精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而根据参数方程建立了一种最优曲线的微分方程模型。针对此微分方程模型,运用求解微分方程的休恩方法构造了一条折线,从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法。通过与切线单折线法的数值实验作比较,数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势。

一种求解不定信赖域子问题的精确解法

在Hessian阵不定的情形下,分别选取两种不定修正方法,通过数值实验分析并对比了这两种方法下最优解的情况。最后综合考虑了两种方法的优缺点,提出了求解信赖域子问题的修正分段割线算法。数值结果表明此修正是有效且可行的。