关于等幂迭乘和猜想的证明

等幂迭乘和Rm(n) =∑nk =1kmCkn 是一个有趣的问题 ,曾有许多人进行了研究 .本文获得了等幂迭乘和公式的 5种计算方法及其深刻性质 ,从而简洁地证明了赵建林猜想及王云葵猜想 ;

关于等幂和的计算程序

根据等幂和的结果,利用Maple7给出了等幂和公式的三个计算程序,并且对每个程序作了效率分析,利用这些程序可以很快地获得上千个等幂和公式。

关于等幂和的简捷递推公式

等幂和Sm(n)=1m+2m+…+nm是一个古老的难题,在G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着重要的作用.本文获得了等幂和的两个简捷递推公式,从而改进了陈景润与黎鉴愚的结果.利用这些递推公式可以很快循环地获得等幂和公式,并且给出了第31～40个等幂和公式.

关于Bernoulli数与Bowen猜想

获得了等幂和与 Bernoulli数的同余关系 ,利用所得到的结果对 Bowen猜想进行了讨论 ,得 :若方程Sm(n) =(n +1) m有 m >1的解 ,则 m≥ 2 8为偶数 ,6 n Bm≡ 6 (mn +1) (mod n2 ) ,n =2 p1 p2 … p S,pi - 1|m,npi≡ m ((pi - 1) !+pi +1) - pi - 1(mod p2i) .

关于素数个数的又一个不等式

对于正实数x,设π(x)表示适合p≤x的素数p的个数.对于正整数k、n,设fk(n)=π(x)+π(2kx)+…+π(nkx)及Sk(n)=1k+2k+…+nk.证明了:当x≥4且n≥[(k+1)e1.2]时,fk(n)≥π(Sk(n)x).

关于判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与 Bernoulli数的同余关系 ,获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件 ,得到了整除 Bernoulli数的充要条件 ,同时还得到了 G.

关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n) =1 m+2 m+… +nm 是一个古老的难题 ,在数论研究中有着重要的作用 .根据等幂和与Bernoulli数的结果 ,利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序 ,并且对每个程序作效率分析 .利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数 。

关于等幂迭乘和的简捷计算公式

获得了等幂迭乘和Rm(n)= nk=1kmCkn的四种计算方法及其深刻性质,从而简洁地证明了赵建林猜想;并获得了等幂迭乘和与Stirling数的密切关系式及R1(n)～R10(n)的值.