关于等幂和的个位数字

等幂和是一个历史悠久的古老难题在数论研究中有着重要的作用设a_n为等幂和S_m(n)=1~m+2~m+…+n^m的个位数字,本文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性从而证明了数列a_n都是周期数列,即证明了当4m时,a_n是最小正周期为20的周期数列;当4|m时,a_n是最小正周期为100的周期数列,并且完全确定了数列a_n,从而解决了数学竞赛这一难题。

等幂和的末位数字及其分解性质

设p为奇素数,αn为等幂和表成2p进制的末位数字,获得等幂和的同余性与等幂和的周期性,从而证明当p-1×m时,αn是最小正周期为4p的周期数列;当p-1│m时,αn是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定当等幂和表成10进制时的末位数字αn,等幂和的数论性质对G.Giuga猜想等研究有着重要的作用.

数码4次方求和迭代的黑洞数

数码4次方求和迭代有且仅有4个不动点,一对2周期点和7个7周期点。自然数经过若干次数码4次方求和迭代进入各个不动点或周期点的概率并不均衡的,其中绝大多数进入7周期点。

等幂和数列的周期性

设M为一个无平方因子正整数,an(M)为等幂和Sm(n)=1m+2m+…+nm模M的最小非负剩余.文章证明了an(M)为周期数列,并给出了这一序列的周期的计算方法.

自然数数码的加法性质(Ⅰ)

研究了数码等幂和 ,指出了当记 A1( n,m)为 n的数码 m次方之和 ,As+1( n,m) =A1( As( n,m) ,m) ( s≥ 1) ,若 k≥ 2 ,ni+1=A1( ni,m) ,i=1,…… ,k- 1,n1=A1( nk,m) ,则称 n1,n2 ,…… ,nk 为一组 m-可交往循环数 .证明了 3个结论 :( 1)给定 n,m,序列 { As( n,m) }中的数值仅有限个不同 .( 2 )给定 m,两组 m-可交往循环数或者集合相等或者集合不相交 .( 3)给定 m,m-可交往循环数仅有有限组 .给出了求全部 m-可交往循环数的算法 ,并利用计算机获得了 m=3,4 ,5,6时的全部 m-可交往循环数 ,最后 ,还提出了 2个猜想 .