《完备Brouwer格上sup-inf合成模糊关系方程的解空间》

《完备Brouwer格上sup-inf合成模糊关系方程的解空间》是数学与软件科学学院王学平教授2011年获得立项的国家自然科学基金面上项目,项目编号为11171242。继1976年Sanchez提出完备Brouwer格上模糊关系方程的研究之后,尽管广大研究工作者做了大量的工作,但如何描述完备Brouwer格上模糊关系方程的解集仍是问题,与模糊关系方程的解紧密相关的格上元素的分解问题是格理论的核心问题,这些问题的研究对计算机的研发。

Stokes问题的非协调有限元逼近

采用非协调Wilson元解决Stokes问题,扩展了Wilson元的应用范围.虽然该单元不满足inf-sup条件,仍然可以用来计算位移,同时运用一些技巧使得单元对位移和压力都收敛.

基于模糊关系方程组的解构造的模糊控制器

基于若干条模糊规则的模糊推理的数学本质是将有限个模糊集之间的对应延拓成整个模糊空间上的映射,sup-*合成推理算法和inf-→合成推理算法都是实现这种延拓的有效途径.研究了:1)基于一种sup-*合成的模糊关系方程组Ai mR=Bi(i=1,…,n),给出了最大解(最优近似解)的公式,并将此最大解用于构造模糊控制器,证明了以此解构造的模糊控制器具有插值函数的泛逼近性;2)基于一种inf-→合成的模糊关系方程组Ai⊙mR=Bi(i=1,…,n),证明了在模糊划分意义下解的存在性,给出了最小解的公式,并将此最小解用于设计模糊控制器,证明了以此解构造的模糊控制器具有插值函数的泛逼近性.由于合成运算中引进了一种连续可变的T范数和蕴涵算子,即Schweizer T范数和Schweizer蕴涵算子,因而得到了2个基于已知模糊规则的具有良好柔性和泛逼近性的连续可变的模糊控制器簇的构造方法,这个结果对模糊系统设计与优化有重要意义.

G-H-空间中KKM定理的变形

作为古典的KKM映像的推广 ,R .U .Verma(Onageneralizedclassofminimaxinequalities[J].JMathAnalAppl,1999,2 40 (2 ) :2 6 1～ 36 6 .)介绍了G H 空间的概念 ,引入了I G H KKM映像 ,得到了一些新结果 .给出了G H 空间中KKM定理的一种形式 ,并得到G H 空间中KyFan型supinfsup形式不等式 .

FC-空间中的KKM型定理的形式和应用

作为古典KKM定理的推广,Park在他的工作中介绍了G-凸空间和G-KKM映像.最近,Ding介绍了没有任何凸性结构的有限连续拓扑空间(简称FC-空间)的概念,它包含了C-空间(或H-空间)、G-凸空间、L-凸空间等许多具有抽象凸性结构的拓扑空间作为特例,并证明了FC-空间中的KKM型定理.作为改进和推广,作者在FC-空间中讨论了KKM型定理的一些形式,并获得了FC-空间中Ky Fan型sup inf sup形式不等式和一类极大极小不等式.

应用四边形单元稳定化有限元方法求解定常不可压缩流动问题(英文)

本文回顾了李剑等针对Stokes和Navier-Stokes方程提出的一种新稳定化有限元方法,该方法采用局部高斯积分残差技术,适用于最低阶等阶(双)线性有限元对.对于等价双线性元对,给出了求解Stokes和Navier-Stokes方程的一些数值算例,验证了理论分析的正确性.

半群中幂等子集的格结构

引进了交半格、交子格与并半格、并子格的概念,讨论了半群S中几类幂等子集的格结构.在此基础上证明了半群的全体幂等子集关于普通集合的包含关系做成完备格,并给出了具体构造上下确界的方法.

L-Fuzzy双拓扑空间中的内部和闭包

引进并讨论了L-Fuzzy双拓扑空间的Sup-拓扑和In f-拓扑的概念和性质,给出了L-Fuzzy双拓扑空间的内部和闭包的一些运算特性.

灰色曲线与灰度的关系

本文讨论了灰色曲线，得到了灰色曲线与灰度间关系的一些有关定理。

复杂区域上粘性/非粘性耦合方程的一个谱元方法

分析粘性 /非粘性耦合问题的一个谱元法 .通过基于谱元法的区域分解技巧 ,构造并分析了复杂区域中粘性 /非粘性耦合问题的一个高阶算法 .通过整体变分方法并借助推广了的Lax Milgram鞍点理论 ,证明了离散解的存在唯一性 .

Maxwell方程的低阶混合稳定化有限元方法

通过使用一些新的项去调整Maxwell问题的拉格朗日鞍点,得到了Maxwell问题的一种新的稳定方法。基于不稳定空间中LBB条件的缺失,新的稳定方法提供了一些新的计算性质。

G-凸空间中KKM型定理的形式

Park在他的工作中介绍了G-凸空间和G-KKM映像,作为改进和推广,给出了G-凸空间中的KKM型定理并证明了G-凸空间中Ky Fan型sup inf sup不等式。

基于数值inf-sup条件的US-FE-LSPIM四边形单元稳定性研究

US-FE-LSPIM四边形单元由传统的四节点等参元形函数集和FE-LSPIM四边形单元形函数集分别作为检验函数和试函数而构成.传统的四节点等参元形函数集用于满足单元间和单元内位移连续性要求;FE-LSPIM四边形单元形函数集用于满足位移完备性要求.该单元能方便地施加整段长度的位移边界条件.它具有计算精度高、对网格畸变不敏感的优点,满足数值收敛的一致性要求.进一步研究该单元数值收敛的稳定性.由于通过解析的方法验证单元是否满足inf-sup条件较为困难,利用数值的方法,推导出了该单元数值化的inf-sup条件表达式,检验该单元是否满足inf-sup条件.典型算例表明,该单元能通过数值inf-sup检验,满足稳定性要求,为检验单元的稳定性提供一种简便途径.

三维Stokes方程的一个低阶非协调混合元格式收敛性分析（英文）

本文对三维Stokes方程提出一个新的低阶稳定的非协调混合元格式.首先,将该低阶Crouzeix-Raviart型非协调矩形元用于逼近速度空间,压力空间选取分片常数进行逼近,然后得到了关于速度能量模,压力和速度L2-模的最优误差估计.最后,数值算例验证了方法的有效性,并支持了本文的理论分析.

Minimax型极值问题的扰动分析

本文将考虑以存在性为特例的Minimax型极值问题解集的扰动分析 .许多经济系统中的优化问题 ,可化为用单值非线性算子或多值算子形成约束条件的条件极值问题 .这一类问题又可通过Hamilton函数、Lagrange函数转化为适当乘积空间上二元函数f(x,y)的Mini sup解、Max inf解的存在性问题 .针对以上问题 ,本文研究了乘积Banach空间U×V上的函数f(x ,y)的极值问题 ,获得了线性扰动下Mini sup解、Max inf解的存在性结果、连续性质和解的表现形式 ,并导出了Conservative解和鞍点的相关结论 .

Maxwell方程基于两个局部高斯积分的稳定化有限元方法

文章对Maxwell方程提出了基于局部高斯积分的稳定化有限元方法,并给出了先验误差估计.通过利用Mini元进行有限元离散,新的稳定项仅仅取决于Bubble函数,算法优势是使用两个局部高斯方法代替了投影算子,同投影方法起到了相同的效果,没有增加额外的项.

关于Stokes方程不满足inf-sup条件的加罚有限元方法

目的讨论二维不可压缩Stokes方程基于等阶有限元R1-R1元的加罚有限元方法。方法在一定的正则性条件下,利用加罚有限元方法从理论上证明其收敛性。结果加罚有限元方法对于低等阶有限元R1-R1具有很好的稳定性。结论加罚有限元方法是一种行之有效的方法。

基于残差局部投影的稳定化方法

本文采用连续等阶的速度与压力有限元空间,针对Oseen方程提出一个基于残差局部投影的稳定化方法。此稳定有限元方法克服了有限元空间所需满足的inf-sup条件。理论证明该方法具有好的稳定性和最优误差估计。

3维Stokes问题的一种非协调-协调有限元法

本文提出了3维Stokes问题的一种非协调-协调有限元方法.在平行六面体网格下,本文使用速度-压力模型,速度的前两个分量使用非协调旋转Q_1元离散,第三个分量使用协调线性元离散,压力用分片常数.本文证明该有限元是稳定的,满足离散inf-sup条件且速度u的H^1半范和压力p的L^2范具有最优一阶收敛.数值试验验证了理论结果.

非定常Navier-Stokes方程的一种非线性局部投影稳定化有限元方法

针对非定常Navier-Stokes方程,本文提出了一种基于非线性对流项和压力梯度的局部投影稳定化有限元方法.该方法在空间上采用等阶有限元,时间上采用隐式有限差分.本文建立了非定常Navier-Stokes方程的全离散数值格式,进而分析了离散解的稳定性和收敛性.值得注意的是,该方法中得到的误差估计随着流体雷诺数的增大依然有效.