R^3内给定Gauss曲率函数的旋转曲面

讨论了R^3内给定Gauss曲率函数的旋转曲面的存在性问题并且给出了这类曲面的位置向量场．

三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面的S_t^1×S_s^1-值光锥Gauss映射的奇点分类

利用Arnol'd的Legendrian理论,对三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面进行了研究.引入光维高度函数概念研究了三维Anti de Sitter空间Lorentzian曲面的S1t×S1s-值、光锥Gauss映射的奇点,进行了奇点分类,揭示了类光Causs-kronecker曲率之间的关系;并研究了Lorentzian曲面的一些基本几何性质.

一道2021年全国大学生数学竞赛关于曲面积分题的研究与推广

对2021年全国大学生数学竞赛关于曲面积分题从竞赛大纲、出现的频率分值、求解方法等多个角度进行研究,给出了推广,展示了曲面积分的计算过程、技巧,加深对曲面积分计算、高斯公式、方向余弦、球坐标变换的理解、掌握和运用.

基于卷积神经网络的三维表面分形维数识别

分形维数作为机械加工表面形貌的重要参数,可用于接触表面的摩擦特性分析。然而,现有的分形维数计算方法大多需要选择多组尺度计算相应的测度,这不仅影响分形维数的计算速度和精度,也增加了计算的复杂度。针对机加工表面的三维分形维数测量问题,提出一种基于卷积神经网络的分形维数的识别方法。采用Weierstrass-Mandelbrot分形函数构建一个包含不同分形维数的三维粗糙表面数据集,利用单因素实验法分析网络参数(网络深度、滤波器大小、滤波器数量)对三维分形维数识别精度的影响,以找到最优的神经网络参数组合。通过与差分盒维数法、三角棱镜表面积法和分形布朗运动法3种方法进行对比,验证卷积神经网络法识别三维分形维数的有效性。实验结果表明:基于卷积神经网络方法计算的分形维数平均绝对百分比误差可控制在1.5%以下;该方法在分形维数全动态范围内都表现出较小的误差,可用于计算三维表面轮廓分形维数。

表面粗糙度功能参数及其三维量值的实验研究

它介绍了表面粗糙度二维与三维功能参数,分析指出二维功能参数的理论缺陷以及三维功能参数的优点。由于三维功能参数尚未形成正式标准,它使用MicroXAMTM三维形貌仪及粗糙度样块进行试验研究,探讨其应用规律。结论如下:三维功能参数适用于普遍对象,以指数形式出现的三维功能参数是基于Abbott曲线的表面微观几何形状的描述,和表面的精度并无直接关系,对应周期性较强表面与随机性较强表面,其数值出现较大差异,随机性较强表面性能优越。

基于Delaunay三角剖分和高斯小波函数插值的三维表面重建算法

在稀疏数据的三维表面重建中,通过插值的方法得到更为稠密的数据点是一个很重要的环节。该文在比较其它插值算法的基础上,提出了一种三维表面重建算法。该算法在对原始数据进行Delaunay三角剖分的基础上采用二维高斯小波函数插值,它不仅能有效地处理非均匀采样的三维稀疏数据,而且能克服其它插值算法中需要定义权重或估计参数的缺点。最终的实验结果验证了该算法的有效性和实用性。

机械加工表面形貌分形特征的计算方法

提出应用小波变换计算表面形貌分形特征参数 ,基于 Weierstrass- Mandelbrot函数 ( W- M函数 )和 Majumdar- Bhushan函数 ( M- B函数 )这 2种常用于表征和模拟机械加工表面轮廓曲线的标准分形函数 ,验证了小波变换计算分形维数具有很高的精度。与其它计算表面形貌分形维数的方法进行了比较 ,结果表明小波变换方法的稳定性和准确性好。应用小波变换计算了不锈钢和铜 2种材料的机械加工表面的分形维数。

电火花线切割加工表面形貌分形特征

针对电火花线切割加工表面形貌不规则、无序性等特点,基于分形几何理论,研究了电火花线切割加工表面形貌的分形特征,利用结构函数法计算其分形维数,并给出了电火花线切割表面特征分形维数的物理意义。研究表明:电火花线切割表面形貌在一定尺度范围具有明显的分形特征,加工参数的设定、脉冲电源的性能等因素影响分形维数D的大小,分形维数D和表面粗糙度Ra有一定的对应关系,将分形维数D和表面粗糙度Ra结合起来描述线切割加工表面的形貌特征更为合理。

镀层表面轮廓曲线分形维数计算方法的评价

镀层表面轮廓曲线具有分形结构,可以用分形维数(D)来定量表征。为了验证现有D值测算方法的准确性,利用W–M分形函数生成了具有不同D值的标准表面轮廓曲线,并用垂直截面法、尺码法、盒维数法、方差法、结构函数法、协方差加权法、功率谱法、均方根法共8种方法计算了其D值。研究表明,尺码法的相对误差范围在6.20%~22.77%之间,平均相对误差最大,为16.76%;其次是协方差加权法,其相对误差范围为2.17%~21.35%,平均相对误差为11.73%;盒维法、功率谱法和方差法的平均相对误差分别为8.61%、6.92%和5.25%;均方根法和垂直截面法的相对误差范围分别为0.51%~9.84%和0.19%~3.97%;结构函数法的最大相对误差仅为1.21%,最小相对误差低至0.01%,平均相对误差仅为0.45%。因此,结构函数法最准确,是计算分形维数的最佳方法。

粗集料表面纹理粗糙度的分形测量和描述

为了分析粗集料表面纹理状况对沥青混合料性能的影响,采用激光轮廓仪对8种不同粗集料表面纹理曲线进行直接测量.运用分形理论中对随机过程的结构函数方法,分析了表面纹理曲线的分形特征.采用定量评定方法,以分形维数D和截距K为评价指标,对粗集料表面纹理粗糙度进行了研究.结果表明,粗集料表面纹理曲线均在一定范围内具有分形特性,粗集料表面纹理的粗糙程度不受粒径大小影响.

基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究

将W-M分形函数引入风电制动器制动过程的摩擦生热研究中,根据W-M分形表面形貌的特点及利用其特有的自相似性,以Matlab软件模拟出粗糙表面的分形曲面形貌.通过Creo软件建立不同分形维数的粗糙表面模型,运用Abaqus有限元软件分析分形维数、相对滑动速度、施加载荷对粗糙表面制动过程中闪点温度和接触压力的影响.结果表明:随着分形维数增大,摩擦区域块状热区的数量减少,而点状热区的数量增多;相对速度越大时,接触区域最顶端的微凸体节点温度也越大,非接触区域温度上升速率也越快;施加载荷增大时,微凸体的最高闪温点的温度变化幅度不大,但会影响热区的数量大小与次闪温点和非接触点的温度.

基于小波函数迭代的外圆磨削表面分形分析

构造了一个小波函数,通过循环迭代得到的极限函数,很好地解释了机械加工磨削表面分形特征的形成。通过自主研制开发的光学微型三坐标测量机,对具有不同表面粗糙度值的外圆磨削样件进行非接触式测量,并利用结构函数法对测量数据进行处理,求得其轮廓分形维数,结果表明该方法具有良好的准确度和稳定性;用两维快速傅里叶变换方法(2DFFT)计算了磨削表面的面维数,根据Mandelbrot公式,证明磨削表面具有各向异性,这和磨削加工机理和方法是相呼应的。

结构函数与均方根分形表征效果的比较

为了比较结构函数与均方根两种测度方法的分形表征效果,模拟了具有不同理论分形维数的Weierstrass-Mandelbrot分形轮廓曲线;制备了车削、磨削和砂纸打磨的不同粗糙表面,并提取了它们的轮廓曲线;然后用结构函数和均方根两种方法对理论和实际的轮廓曲线进行了分形表征和分维计算.研究表明,两种测度方法对分形模拟轮廓曲线均具有较好的表征效果;对于机加工粗糙表面,均方根测度方法比结构函数测度方法的适应性强,无标度区间宽,表征效果好;另外,均方根测度方法还具有物理意义明确,分维计算简单和分形表征直观等优点.

基于高斯函数和信赖域更新策略的Kriging响应面法

为建立拟合效率高且能够满足工程精度要求的响应面近似模型,在分析已有响应面建模方法基本特性的基础上,提出一种基于高斯函数和信赖域更新策略的Kriging响应面法。该方法将高斯函数作为设计点之间的相关函数,并在优化过程中采用信赖域更新策略对试验设计的取样区域进行动态修正。通过在四个典型数值算例和某涡轮盘的热—结构优化设计中的应用,验证了所提方法的有效性。

利用局部灰度特征分析实现红外弱小目标检测

提出了一种利用局部灰度特征分析进行红外弱小目标检测的新方法。该方法通过判断图像局部灰度包络曲面是否具备二维高斯函数曲面特征实现红外弱小目标检测,不需要进行传统的背景预测。设计了新的目标局部灰度特征提取方法和适合工程计算的自动目标检测算法。实验结果证明了算法参数选择策略的有效性,验证了算法对复杂背景边缘良好的杂波抑制能力。

基于维度特征的RANSAC建筑物点云分割算法

提出一种以建筑物表面形状特征为分割依据的改进RANSAC点云分割算法。该算法以主成分分析算法为基础计算维度特征和熵函数,并以熵函数最小准则确定最优邻域,继而进行表面形状分类,运用法向量夹角作为约束条件对分类结果进行优化。将分类结果作为随机抽样一致性(RANSAC)点云分割算法的模型选择依据,进行建筑物表面分割,采用法向量和距离等约束条件对分割结果进行优化,从而分割出具有不同形状的特征表面。实验表明:文中提出的改进的RANSAC点云分割算法是可行的,能有效保留表面特征。

尺度相关的分形粗糙表面弹塑性接触力学模型

依据分形理论,研究了粗糙表面间的真实接触状况,建立了粗糙表面间的分形接触模型。考虑微凸体的等级,确定了弹性临界等级、第一弹塑性临界等级和第二弹塑性临界等级的表达式,研究了粗糙表面中单个微凸体的弹性、弹塑性及完全塑性变形的存在条件,推导出各个等级微凸体的临界接触面积的解析式。在此基础上应用微凸体的面积分布密度函数,获得了接触表面上接触载荷与真实接触面积之间的关系。计算结果表明:单个微凸体的临界接触面积是和微凸体的尺度相关,随着微凸体等级的增大而减小;微凸体的变形顺序为弹性变形、弹塑性变形和完全塑性变形,与传统的接触模型一致;在整个粗糙表面接触过程中,粗糙表面变形过程与单个微凸体的变形过程一致;最大微凸体所处的等级范围不同,粗糙表面所表现的力学性能也不相同。

PEEK摩擦信号分形维数与表面形貌相关性试验研究

为研究聚醚醚酮树脂/球墨铸铁摩擦副磨合初期摩擦信号分形维数与聚醚醚酮初始表面形貌分形维数的相关性,在UMT-3MT摩擦磨损试验机上对聚醚醚酮树脂/球墨铸铁摩擦副进行了摩擦磨损试验,运用结构函数测度法对初始表面形貌、摩擦力信号、摩擦因数信号进行了分形表征,计算得到了不同载荷下的分形维数。研究结果表明,聚醚醚酮初始表面和摩擦信号均具有显著的分形特征;在相同速度、相同初始表面下,摩擦信号的分形维数随着载荷的增大而增大;在相同速度、不同载荷下,磨合初期摩擦信号的分形维数均与初始表面分形维数负相关。

两种磨削表面形貌的分形表征

介绍了计算表面轮廓曲线分形维数的结构函数法，采用Talysurf 5P-120型接触式表面形貌仪测取几种不同粗糙度的平磨和外圆磨削表面轮廓曲线，用结构函数法进行分析，获得了和实际情况相吻合的分形维数计算结果．加工方法和工艺不同的磨削加工表面，当表面精度达到1T6～IT5时，采用外圆磨加工，表面形貌自相似性较强；当表面精度达到IT9～IT8时，采用平磨加工，表面形貌自相似性较强．结论对于工程表面的精确分析、有效表征和磨削加工工艺的选用等具有一定的参考价值．

混合颗粒流分形模型及相关有效热传导的分析

将适用于两体混合颗粒流的能量均分定理推广到非均匀的复杂混合颗粒流系统 .根据混合颗粒流具有的分形特征 ,推导出颗粒流中颗粒的分形速度分布函数 ,并建立混合颗粒流有效热传导的分形模型 .由此导出质量连续分布的复杂混合颗粒流的有效热传导系数 。