基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程

本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值算例验证了所提出算法的可行性和有效性.

四元数体上Sylvester方程的循环解及其最佳逼近

Sylvester方程AX-XB=C是一类具有广泛应用背景的矩阵方程,本文在四元数体上讨论它的循环解及其最佳逼近问题.主要利用四元数矩阵的实分解和循环矩阵的特定结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上的无约束方程,从而得到四元数体上Sylvester方程的循环解存在条件及其通解形式.同时,在循环解集合中,寻找到与预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.数值算例验证了本文方法的可行性.

广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的性质（英文）

考虑了广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的一些性质.给出了广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的秩的界,推广了一些已知结论.

四元数Sylvester方程的Toeplitz约束解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上Sylvester方程具有Toeplitz矩阵约束解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和矩阵Kronecker积,获得四元数Sylvester方程AX-XB=C具有Toeplitz矩阵解的充要条件及其通解表达式.同时在Toeplitz解集合中,得到与预先给定的四元数Toeplitz矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.

四元数广义Sylvester方程M自共轭混合结构解

利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构,并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解,其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵,Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点,将原方程转化为等价的无约束方程组,再利用矩阵的Moore-Penrose广义逆,获得方程组可解的充分必要条件及其通解表达式,从而得到原方程的M自共轭混合结构解.特别地,导出矩阵方程AX=C具有酉相似块对角M自共轭解的充要条件及其通解表达式.当M=0时,利用四元数矩阵对的CCD-Q分解,获得广义Sylvester方程满足‖Y~‖=min‖Y‖的约束混合结构解集.数值算例检验了所得结果的正确及可行性.

基于欧拉法和消元法的平面六杆机构分支识别

平面单自由度六杆机构分支和奇异点是研究连杆机构运动连续性的重要指标,针对Stephenson型单自由度平面六杆机构,提出一种识别机构所有分支的方法。基于欧拉环方程,结合三角换元、多项式判别法,首先提出一种分析平面六杆机构分支的理论方法,识别了机构所有分支并得到抑制机构运动的所有奇异点。其次联合Sylvester消元法,得到输入输出角同时在四杆链或不同时在四杆链条件下的输入输出关系曲线。最后通过实例分析与验证,结果表明此理论方法可准确迅速地得到平面六杆机构的可行运动域以及奇异点位置处机构的所有构型,为Stephenson型平面六杆机构的设计提供了一个简单有效的途径。

“变式”内化“消元” “四度”涵育“素养”——以“消元——解二元一次方程组:加减法”教学为例

文章以人教版七年级下册“消元——解二元一次方程组:加减法”教学为例,探讨如何运用“四度六步”教学法[1-2]来打造初中数学高品质课堂。通过整合教材资源与优化教学环节,实现“学材再建构,于结构中教与学”[3],凸显思维教学的重要性;以“四度”课堂价值为引领,遵循“学法三结合”的原则[4],充分发挥教师的主导作用,凸显学生的主体地位,促进师生的共同发展[5];围绕“六步”环节展开教学,层层递进,通过变式深入知识本质,实现“学程重生成,在知识联系中促进教与学”的目标[6],涵育学生的核心素养。

一种平面并联机构位置正解分析的共形几何代数及Sylvester结式方法

研究一种平面并联机构位置正解分析的共形几何代数建模方法和改进的Sylvester结式消元求解方法.基于含有未知参数的5维共形空间的点表示,提出了位置正解分析的共形几何代数建模方法.提出了一种改进的Sylvester结式消元方法,即冗余因子消去法,求出了能得到准确解的一元6次方程.通过一个数值实例,得出了这个机构位姿的无增无漏的6组解,验证了所提出方法的正确性和有效性.

基于行消元回代法的多域边界元分析方法

提出了一种用多域边界元技术求解大型工程问题的新算法.首先,采用三步变量凝聚技术,将由内部点、边界点和公共结点表述的每一子域的基本边界元代数方程表述成只有公共结点变量为未知量的代数方程,然后,根据公共结点的平衡方程和协调条件组集具有稀疏系数特征的总体系统方程组.为了有效求解该系统方程组,首次在边界元法中引进一种能有效求解大型非对称稀疏系数矩阵方程组的行消元回代法(REBSM),该方法可在方程的每一行组形成时进行消元和回代,当方程组组集完毕后即可得到方程的解,不需要最后的回代过程.因为一些项的重复计算在每一行的处理中合并掉,因此REBSM要比传统的高斯消元法需要较少的内存,而且计算速度具有数量级的提高,可为边界元法求解大型工程问题提供有力的方程求解器.

基于双层Kriging元模型算法的多产消代理商主从博弈能量管理模型

分布式能源的蓬勃发展为建设低碳高效的能源系统提供了新的途径,但同时也带来用户侧行为随机、能量管理困难等难题。为实现用户侧低碳能源系统的柔性调控与高效管理,提出产消代理商的概念,并对其具体含义作了详细说明。在此基础上,为进一步实现用户侧清洁能源的就地消纳并促进多产消代理商间的能量共享,构建了市场运营商(MO)和多产消代理商间主从博弈模型。该模型中,MO作为博弈的领导者,通过电价优化引导产消代理商的购电/售电行为;而产消代理商作为博弈的跟随者,在收到MO制定的电价后,以最小化用电成本为目标对内部各聚合单元进行优化。同时,为克服下层模型中由布尔变量带来的求解困难问题,采用双层Kriging元模型算法实现博弈模型的求解,减少了下层模型的调用次数,显著提高了计算效率。算例验证了所构建模型的有效性。

约束满足问题求解的符号OBDD桶消元算法

桶消元算法是求解约束满足问题的一种典型推理方法。针对桶消元算法面临的状态空间爆炸问题,将有序二叉决策图(OBDD)技术与该算法结合起来,给出了约束满足问题的一种求解算法。通过对约束满足问题中变量和域值的编码,将CSP问题转化为命题可满足性问题,给出了约束满足问题的OBDD表示方法;基于桶消元的算法思想,在约束满足问题的OBDD表示的基础上,利用OBDD的"与"操作和"量化"操作等,避免了传统算法中状态的显式枚举,隐式地实现了对CSP的求解。对大量随机生成的测试用例进行了实验分析,结果表明提出的符号算法明显优于桶消元法和符号直接求解法。

m≥n的结式消元法

设一个多项式方程组中的方程个数为m >0 ,变元个数为n>0 ,该文在m=n的基组结式消元法的基础上 ,针对m ≥n的情况 ,建立了相应的理论 ,构造了新的消元步骤。用该文方法 ,可将m≥n的一个多项式组 (PS)化成一个三角形组(TS) ={b1(x1) ,b2 (x1,x2 ) ,… ,bn(x1,… ,xn) },使得Zero(PS) Zero(TS) ,且诸bi 在同类多项式中具有最低的度。该文方法在解决空间机构和机器人机构分析与综合等工程问题中具有较大的理论意义和重大的实用价值。

用边界元法研究排气消声器的消声特性

利用三维边界元数学模型对消声结构传递损失进行了仿真计算。在试验验证简单扩张腔的传递损失计算模型的基础上,采用边界元法探讨了排气消声器的传递损失及其提高消声性能应抑制的频率点,为进一步改进指出了可能性。研究表明,利用边界元法进行排气消声器的三维仿真分析,可以用于指导实际产品的设计与改进。

基于因子图消元优化的多传感器融合定位算法

无人机定位系统融合处理多个不同频率、非线性传感器传输信号过程中,针对采用常规的基于因子图模型的信息融合方法,存在定位精度不高、抗扰性差及容错能力弱等问题,提出了一种基于因子图消元优化的多传感器融合定位算法。提出的新算法为了提高抗干扰性和容错能力,在链式因子图模型中加入滑动窗口用于保留窗口内历史状态信息;同时为了避免高维矩阵运算,引入消元算法将因子图转化为贝叶斯网络,依次边缘化历史状态,实现矩阵降维。在对比实验中,无人机定位系统分别采用常规因子图算法和因子图消元优化算法进行导航定位,实验结果表明,提出的因子图消元优化算法可以显著地提高定位的精准性、可靠性,同时大大减少信息融合的运算量。

基于元搜索的网页消重方法研究

本文在对现有主流网页消重技术进行分析基础上,针对元搜索引擎技术,提出一种基于元搜索的网页消重算法。介绍了算法的具体实现步骤,并且通过实验验证了算法的有效性。

阻性管道消声性能预测的边界元数值配点混合方法

将边界元方法与配点法结合形成一种混合方法用于大尺度阻性管道的声学性能预测,根据截面形式,整个结构被划分为若干子结构,边界元方法与配点法分别被用于计算非规则结构和规则结构的阻抗矩阵,最后将各阻抗矩阵连接起来用于传递损失的计算。由于管道进出口为非平面波传播,考虑对进出口配点进行模态展开,将阻抗矩阵转化为散射矩阵,使用进出口的声功率计算传递损失。通过与数值方法和实验值比较验证了方法的正确性,进而应用该方法对管道消声性能进行分析。

被动式多传感器数据关联的消元算法

针对被动式多传感器多目标数据关联 ,试图解决其计算量较大的部分——多维分配问题的求解 ,从而解决数据关联的实时应用问题。通过对分配问题的模型进行分析 ,结合矩阵变换 ,得到消元的几个定理 ,并结合计算机仿真分析 ,给出了一种消元算法。仿真结果表明 ,与传统的最优分配解法相比 ,这种方法没有遍历所有的可行解空间 ,计算量小 ,而且易于计算机实现。并且 。

基于桶消元的贝叶斯网络推理平台的设计与实现

结合新一代开发工具.net和XML技术实现了贝叶斯网络推理实验平台的构建,新构建的实验平台还很好地克服了国际市场上已有的此类平台的不足,为贝叶斯网络的进一步研究打下了坚实的基础。

贝叶斯网最优消元顺序的近似构造算法

变量消元(VE)法是贝叶斯网推理的一个基本方法,然而不同的消元顺序会导致相差悬殊的计算复杂度,寻找最优消元顺序问题是一个NP难问题,因此在实际应用中多采用近似算法求解。通过对贝叶斯网对应的端正图的分析,综合考虑了消元过程中消去的边和增加的边对剩余图的影响,进而提出了一些降低图的复杂度从而控制消元成本的方法,在此基础上提出了一个最优消元顺序的近似构造算法,最后通过随机仿真实验分析比较了算法的性能。实验结果表明,新算法较最小缺边搜索算法有明显的优势。