实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下2个逆特征值问题：（I）问题（SA）：设A＝（aij）为n阶实对称矩阵，其主对角元aii＝0，i＝1，2，…，n。给定对角矩阵A＝diag（λ1，λ2，…，λn）∈Rn×n求一实对角矩阵X＝diag（x1，x2，…，xn）∈Rn×n，使λ（A＋X）＝λ（Λ）。（Ⅱ）问题（SM）：设A＝（aij）为n阶实对称矩阵，其主对角元aii＝1，i＝1，2，…，n。给定对角矩阵Λ＝dias（λ1，λ2，…，λn）∈Rn×n，求一实对角矩阵X＝diag（x1，x2，…，xn），使λ（XA）一人（A）。对上述这2问题得到用特征值分离度表示的可解的必要条件，利用连续映射的映射度概念，给出上述问题可解的充分条件。这些条件改进了已知结果。