对称正交反对称矩阵反问题

设 P为一给定的对称正交矩阵 ,记 SARn P={A∈ Rn× n| AT=A,( PA) T=- PA}.该文考虑下列问题问题 给定 X∈Rn× m,Λ=diag( λ1,λ2 ,… ,λm)∈Rm× m,求 A∈ SARn P使AX =XΛ . 问题 给定 X,B∈Rn× m ,求 A∈SARn P使‖ AX - B‖ =min. 问题 设 A∈ Rn× n,求 A* ∈SE使‖ A- A* ‖ =infA∈ SE‖ A- A‖ ,其中 SE为问题 的解集合 ,‖·‖表示 Frobenius范数 .该文得到了问题 有解的充要条件及解集合的表达式 ,给出了解集合 SE的通式和逼近解A*的具体表达式 .

反对称正交对称矩阵反问题

本文讨论一类反对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近. 研究了这类矩阵的一些性质,利用这些性质给出了反问题解存在的一些条件和解的一般表达式,不仅证明了最佳逼近解的存在唯一性,而且给出了此解的具体表达式.

矩阵方程A^T X A=B的反对称正交反对称最小二乘解

通过广义奇异值分解定理.得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。

谱约束下对称正交对称矩阵束的最佳逼近

讨论了对称正交对称矩阵的广义逆特征值问题,得到了通解表达式和最佳解的表达式。

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量,提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题.通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构,利用矩阵的奇异值分解,导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式,以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式.利用矩阵的极分解,导出了逆特征值问题的最佳逼近解.最后,通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解.

矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的反对称正交反对称解,同时获得了它的最小范数解。

矩阵方程A^TXA=B的对称正交对称最小二乘解

基于广义奇异值分解定理,我们得到了矩阵方程对称正交对称最小二乘解的表达式,并导出了最佳逼近已知矩阵的对称正交对称最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。

加权范数下矩阵方程组的对称解及其最佳逼近

应用复合最速下降法,给出了求解矩阵方程组(AXB=ECXD=F)加权范数下对称解及最佳逼近问题的迭代解法。对任意给定的初始矩阵,该迭代算法能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的对称解,并且在上述解集合中也可给出指定矩阵的最佳逼近矩阵。

一般耦合矩阵方程组的迭代算法研究

通过推广共轭梯度法思想给出一种迭代算法去求解一般耦合矩阵方程组的广义双对称解,并对算法性质给予介绍说明,将证明若一般耦合矩阵方程组关于广义双对称解相容,那么在不考虑误差的情况下,对于任意给定的初始广义双对称矩阵组,利用所构造出的迭代算法,都能在有限步之内迭代得到其广义双对称解.若取定特殊的初始矩阵,则可获得其极小Frobenius范数约束解,进一步解决最佳逼近问题.

一类反对称正交反对称矩阵逆特征值问题

设P为一给定的对称正交矩阵,记AARnP={A∈Rn×n‖AT=-A,(PA)T=-PA}.讨论了下列问题:问题给定X∈Cn×m,Λ=diag(λ1,λ2,…,λm).求A∈AARPn使AX=XΛ.问题设A~∈Rn×n,求A*∈SE使‖A^-A*‖=infA∈SE‖A^-A‖,其中SE为问题的解集合,‖.‖表示Frobenius范数.研究了AARPn中元素的通式,给出了问题解的一般表达式,证明了问题存在唯一逼近解A*,且得到了此解的具体表达式.