运用对称双扭摆实验学习耦合振动规律

为了以刚体转动为背景引导学生学习耦合振动规律,设计了力学上类似于固定端/弹簧/质块/弹簧/质块/弹簧/固定端系统的对称双扭摆实验.应用拉格朗日方程推导了对称双扭摆耦合转动的简正模式和简正频率,通过控制初始条件观测了对称简正模、反对称简正模和拍等特殊耦合转动现象.运用智能手机和Tracker软件测量了转角的时间演化数据,并通过数据拟合验证了理论预期.

基于三线摆运动完整描述的转动惯量测量方法

为了避免近似解析解带来的误差,文中利用拉格朗日方程,建立了可完整描述三线摆运动的微分方程,并利用数值分析方法来求解方程。最后通过算例分析了转动惯量与摆动周期的关系曲线以及摆盘、摆线尺寸对测量结果的影响。

考虑摆线拉伸效应的三线摆测量转动惯量方法的研究

三线摆法是测量转动惯量的常用方法,然而关于该方法的讨论多基于小摆角假设和摆线无弹性变形的假设。通过分析对称式三线摆的运动与受力情况,建立了完整的、可描述包括大摆角和摆线弹性拉伸变形等情形的对称式三线摆运动微分方程。利用该方程,可以定量地研究上述两种假设对实际测量的精度所带来的影响。

对称式三线摆

阐述了对称式三线摆的结构原理及其微角及大角摆动周期的近似计算方法。利用这种装置可以测量中小型构件的转动惯量 ;当R/L >2 0 ,ρ≤ 6 0°时 ,该装置的测量精确度优于 1%。

非对称磁场中单摆运动的稳定性

从物理背景出发,研究非对称磁场中的单摆运动,得到一个带阻尼项的二阶常微分方程模型.将二阶常微分方程转化为常微分方程组,利用系数矩阵的特征值具有负实部证明方程组存在一个渐近稳定的平衡解.

被动式陀螺转子惯性矩的测定

介绍了对称式三线摆与不对称式双线摆的工作原理及其微角和大角摆动周期的近似解法 ,同时说明了这两种摆的特点。利用这两种摆测量不规则转子或构件绕轴向和绕径向的惯性矩 ,既方便又准确。若采用长摆线 ,当摆角 φ0 <4 0°时 ,测量准确度优于 1%。

双边刚性约束非光滑双摆的碰撞周期解

构建双边对称刚性约束的非光滑双摆模型,研究简谐激励作用下该系统的碰撞周期解及其存在条件。应用模态分析法,引入矩阵理论,构造恰当的可逆变换矩阵,在理论上计算出物理参数和碰撞恢复系数的取值范围,并给出双碰周期解的解析表达式。在理论结果的基础上,利用碰撞恢复矩阵作为衔接条件,采用理论分析和数值模拟相结合的方法,分析系统小角度运动的碰撞周期解。

小型弹体转动惯量的测定

阐述了对称式三线摆的结构原理及该摆微角与大角摆动周期的计算方法 ,利用此摆可以测量构件的转动惯量。当 RL <130 、φ0 <6 0°时 ,该装置的测量准确度优于 1%。