曲线积分与曲面积分的对称性及其应用

通过曲线积分到定积分的转换,以及曲面积分到二重积分的转换,系统地梳理了各类曲线积分与曲面积分的对称性,给出了各类曲线积分与曲面积分对称性的数学原理,并通过具体实例展示了这些对称性在简化曲线积分与曲面积分计算中的作用。

一道2021年大学生数学竞赛题的其它解法

对2021年全国大学生数学竞赛第一型曲面积分试题,给出两种简单解法.

利用积分的轮换对称性巧解数学竞赛题

针对第十三届(2021年)全国大学生数学竞赛第四大题,利用积分的轮换对称性,给出了一种巧妙解法,简单直接.

基于结构特征的第二类曲面积分的计算

本文归纳总结了一类具有结构特征的第二类曲面积分的计算方法,旨在帮助学生深入理解曲面积分.

关于曲线积分与曲面积分教学的探讨

高等数学作为一门重要的基础课,具有高度的抽象性、严谨性和广泛的应用性.很多学生在该课程的学习过程中会感到十分困难,不易掌握曲线积分学和曲面积分学的知识.为了帮助学生学好相关知识,提高课堂教学质量,从3个方面对曲线积分和曲面积分的教学进行了探讨.

利用对称性计算第二类曲线积分与曲面积分的方法

由于第二类曲线积分与曲面积分涉及到方向性问题,因此利用对称性来计算较为困难.文中给出了利用对称性计算第二类曲线积分与曲面积分的方法,并证明了方法的可行性,并通过实例表明,此方法有时能起到简化计算的作用.

积分方程法结合Ewald变换和栅格对称性分析周期性结构的散射特性

本文提出空域积分方程法分析周期性结构。空域周期格林函数的计算通过改进的Ewald变换进行加速。利用周期性结构栅格的对称性简化了几何模型的尺寸,未知量大大减少,以致填充矩阵和求解Mo M线性系统的时间大为减少。我们的方法跟目前已发表的文章和商业软件相比,更高效和精确。

曲线积分在曲面积分中的应用

提出用曲线积分解决投影为曲线的一类曲面积分的方法 ,证明了方法的可行性 .并通过实例表明该方法在解决问题时所带来的方便 .

MATLAB在计算曲线积分和曲面积分中的应用

曲线积分和曲面积分的数值计算是高等数学教学中的重难点。本文基于MATLAB软件在绘图和科学计算上的优势,通过四个案例探讨了MATLAB软件在计算曲线积分和曲面积分中的应用,使得复杂的手工积分计算简单化,加强了学生软件操作能力和对高等数学的兴趣,最终实现教学效果的提升。

基于光度立体图像三维重建的起皱织物表面形态

采用不同光照条件下拍摄的多幅图像,利用光度立体技术对织物表面进行3D重建.首先根据物体表面的照度方程,引入广义逆的概念求解物体表面方向进而确定表面梯度,再运用线积分计算表面高度,结合变分和有限差分思想对所得拟合表面进行进一步的迭代和修正,获得最佳重建表面.将该算法运用到AATCC织物平整度模板图像的三维重建,可获取三维深度信息,并结合4个特征值表征织物起皱程度.

对称性在曲线积分及曲面积分计算中的应用

给出了利用对称性简化曲线积分和曲面积分计算的一些定理和方法,并对定理的结论予以证明.

曲线和曲面上的区间值函数与Fuzy值函数的积分

定义了区间值函数与Ｆｕｚｚｙ值函数在平面或空间的可度量的几何体上的积分，从而给出了区间值函数与Ｆｕｚｚｙ值函数的曲线积分和曲面积分，讨论了它们的性质和计算方法．

第二类曲线积分的对称性

探讨第二类曲线积分的对称性,给出在积分曲线关于x=a或y=b对称时的相应结论,并借助实例加以说明.

曲线积分与曲面积分的一题多解

就曲线积分与曲面积分的多解问题作一探究。尽可能多地找出它的解决途径和方法,不仅能拓宽思路,也可总结规律、积累经验,并找到解决问题的最佳途径和方法。

对称性在多元函数积分学中的应用

讨论了对称性在多元函数积分学中的应用,具体地给出了利用被积函数和积分区域的对称性来简化重积分,曲线积分和曲面积分的计算方法,并给出了较为详尽的算例.

对称性在积分中的妙用

数学的对称美是解决数学难题的关键,同时也为数学研究提供了一种独特的方法.主要归纳总结了对称性在计算不同的积分中的妙用,使一些较复杂的计算变得简化,利用对称性计算积分也是一种非常重要的计算技巧.

浅谈工科高等数学教材中的积分学理论体系

系统阐述了积分思想,概括各类积分的统一定义,总结了几类积分之间的关系.

对称性在多元函数积分中的应用

本文较为深入地探讨了对称性在多元函数积分中的应用 ,当被积函数和积分区域都具有对称性时 ,给出了多元函数的积分公式 .

关于积分微元法的三点说明

本文主要介绍了积分微元法的几点应用:在微元法的基础上,可用二重积分计算曲顶柱体体积和顶曲面的面积,可用曲线积分来求柱面侧面积,还可以统观二重积分和曲面积分.

浅谈对称性在曲线积分计算中的应用

积分在微积分学中既是重点又是难点,尤其是在解决积分的计算问题上,方法比较灵活、多样。本文着重讲述了常见的有关对称性在曲线积分、曲面积分计算中的几个重要结论,并结合实例进一步验证了:在积分运算中,利用曲线、曲面的对称性和函数的奇偶性,简化曲线或者曲面积分过程,使积分计算更加方便、迅速.进而说明对称性在计算曲线积分、曲面积分中的可行性与优越性。