相邻单元差值估计法的性质

对系统抽样的估计方差 ＾Ｖ１（－ｙｓｙ） ＝ （ １Ｍ－ １Ｎ） １Ｍ－ １ ∑Ｍｊ＝１（ Ｙｉｊ－ －Ｙｉ）２ ＾Ｖ２（－ｙｓｙ） ＝ （ １Ｍ－ １Ｎ） １２（ Ｍ－ １） ∑Ｍｊ＝１（ Ｙｉｊ－ Ｙｉ，ｊ＋ １）２我们有下列结果：（ｉ） 如果ρｋ ≠０ ，Ｖ（－ｙｓｙ） ＝ Ｖ（－ｙ） ，则Ｅ［ ＾Ｖ２（－ｙｓｙ）］ ≠Ｅ［ ＾Ｖ１（－ｙｓｙ）］ ＝ Ｖ（－ｙ） ；（ｉｉ） 如果ρｋ ＜ ０ ，Ｖ（－ｙｓｙ） ＜ Ｖ（－ｙ） ，则Ｅ［ ＾Ｖ２（－ｙｓｙ）］ ＞ Ｅ［ ＾Ｖ１（－ｙｓｙ）］＞ Ｖ（－ｙ） ；（ｉｉｉ） 如果ρｋ ＞ ０ ，Ｖ（－ｙｓｙ） ＞ Ｖ（－ｙ） ，则Ｅ［ ＾Ｖ２（－ｙｓｙ）］ ＜ Ｅ［＾Ｖ１（－ｙｓｙ）］ ＜ Ｖ（－ｙ） ．其中Ｖ（－ｙｓｙ） ＝ １Ｋ∑ｋｉ＝ １－Ｙｉ － －Ｙ ２ ，Ｖ（－ｙ） ＝ （ １Ｍ－ １Ｎ） １Ｎ－ １ ∑Ｋｉ＝ １ ∑Ｍｊ＝１Ｙｉｊ－ －Ｙ ２ρｋ ＝∑Ｋｉ＝ １ ∑Ｍ－１ｊ＝１（ Ｙｉｊ － －Ｙｉ）（ Ｙｉ，ｊ＋ １ － －Ｙｉ） ＋ １２ ∑Ｋｉ＝１（ Ｙｉ１ － －Ｙｉ）２ ＋ ∑Ｋｉ＝１（ ＹｉＭ－ －Ｙｉ）２∑Ｋｉ＝１ ∑Ｍｊ＝ １Ｙｉｊ － －Ｙｉ