[s,t]-图及其Hamilton性

一个图G叫[s ,t] -图,如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边.本文讨论了某些[s,t] -图的Hamilton性质.

[s,t]-图泛圈性的一个充分条件

如果图G中任意s个点的导出子图至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。设G是2-连通[4,2]-图,且|G|≥7,G是泛圈图。

最小度不小于3的[s,t]-图的可迹性

如果G中任意s个点的导出子图中至少有t条边,则称G为[s,t]-图.本文证明了:若G为最小度不小于3的2-连通[6,3]-图,则G有Hamilton路或G同构于■∨G3.

强[s,t]-图及其路可扩性

一个图G称强[s,t]-图,如果图G中任意s个点的导出子图中至少含有t条独立边。讨论了某些强[s,t]-图的路可扩性。

3-连通[5,3]-图的Hamilton性

如果一个图的任意s阶导出子图中至少含有t条边,则称这个图为[s,t]-图.用G3表示任意3阶图,证明了3-连通[5,3]-图是Hamilton图或者同构于-K4∨G3.

2-连通[4,1]-图的Hamilton圈

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。本文证明了以下结果:2-连通[4,1]-图是Hamilton图的充要条件是它不同构于三类特殊的图。

3-连通[5,2]-图中的Hamilton圈

如果图G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了:若G是3-连通[5,2]-图并且|G|≥11,则G含有Hamilton圈.

3-连通[6,2]-图中的Hamilton路

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了若G是3-连通[6,2]-图,则G或者含有Hamilton路或者同构于K-5∨G3.其中,G3是含有3个点的任意图.

k-连通的强-[k+4,2]图的Hamilton路

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条独立边,则称图G为强-[s,t]图。本文证明了以下结果:设G是k-连通的强-[k+4,2]图,且δ≥k+1,则G或者有Hamilton路或者同构于(∪ki=+12 Hi)∨Gk,其中HiK2,i=1,2…k+2,Gk是含有k个点的任意图。

k-连通[k+3,k]-图中的Hamilton路

如果G的任意s个点的导出子圈中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了若G是k-连通[k+3,k]-图(k≥2),则G或者含有Hamilton路或者同构于Kk+2∨ Gk(其中Gk是含有k个点的任意图).

[4,2]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。证明:顶点数≥3的连通、局部连通[4,2]-图是完全圈可扩的或者同构于K2∨K3。

连通、局部连通[4，1]-图的圈可扩性

如果图G中任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边，则称G为[s，t]-图．笔者证明：如果G是连通、局部连通[4，1]-图，则G是完全圈可扩的或者G属于图类F（Kn1，Kn2，Kn3，K2）．

连通、P_3-局部连通[5,3]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称G为[s,t]-图。设H是一个图,如果图G中任意一个同构于H的子图F,有G[N(F)-V(F)]连通,则称G是H-局部连通的。本文证明:阶数≥8的连通、P3-局部连通的[5,3]-图是1-2可扩的(这里P3表示3阶路)。

三角连通[4,2]-图的完全圈可扩性

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了:若G是无孤立点的三角连通[4,2]-图,则G或者是完全圈可扩的或者同构于F.其中图F有与图■∨K2同构的导出子图.

几乎局部连通[4,2]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。本文证明:连通、几乎局部连通[4,2]-图中任意一个满足5≤|C|≤|G|的圈是可扩的。

连通、局部2-连通[4,2]-图的路可扩性

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。证明了:设G是连通、局部2-连通的[4,2]-图,则G或者含有与K1,1,1,3同构的子图,或者是路可扩的。

[4,1]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。本文证明了连通、局部2-连通[4,1]-图是完全圈可扩的。

一类图的哈密尔顿性

一个图称为[s,t]-图,如果它的任意s阶导出子图中至少含有t条边.用Gn表示任意n阶图.文章证明了n-连通的[n+2。

对五代宋初时几项语音特征地域分布的再探讨——兼议《尔雅音图》音系基础

不仅是-m>-n和-p、-t、-k>-■,也包括全浊清化,在五代宋初时期的北方语音中都已在积极进行。但在当时的蜀地语音材料中,至今还只见到前两项音变,虽然-m>-n似乎表现得更加积极。重新考察分析《音图》的有关音注,所见前述三项音变同样都处于积极进行状态,与五代宋初时期的北方语音一致。以此,断言《音图》音系基础只能是当时蜀地成都音,还值得进一步研讨。