t-extending模的直和

提出了t-补子模的概念,它与t-闭子模是等价的。讨论了t-extending模的直和因子的内射性,研究了t-extending模的直和,证明了M=i∈I M_(i)(|I|≥2)是t-extending模的等价条件有以下两个:(1)存在i≠j∈I,使得对M的任意t-闭子模K,若K∩M_(i)≤Z_(2)(M)或K∩M_(j)≤Z_(2)(M),则K是M的直和因子;(2)存在i≠j∈I,使得M_(j)或M_(i)在M中的任意t-补是t-extending模且是M的直和因子。

t-UC模的若干等价刻画

设τ是遗传挠理论,基于Asgari和Ceken等人引入的t-本质子模和τ-UC模的概念,利用环模理论的研究方法,给出了t-UC模的概念。若M的任意子模在M中都存在唯一的t-闭包,则称M是t-UC模。通过举例说明了t-UC模和UC模之间的关系,讨论了t-UC模的若干等价刻画,并给出了两条推论:(1)若M是t-UC模,则对任意N≤tcM,NM是t-UC模和UC模;(2)当且仅当M的任意子模是t-UC模时,M是t-UC模。进而,当M=⊕i∈IMi是t-UC模时,证明了M是t-extending模当且仅当对任意i∈I,M是t-extending模,且对满足K∩Mi■Z2(M)(i∈I)产M的任意t-闭子模K,K是M的直和因子。