具有5个不同素因子的Nicol数数数

通过计算机辅助,利用元素的阶、欧拉函数、因子和函数等数论函数的性质,继续研究了具有5个不同素因子的Nicol数,证明了具有5个不同素因子的Nicol数只能是3-Nicol数和4-Nicol数.

4个不同素因子时的Nicol问题

主要讨论了4个不同素因子的Nicol数,得到了如下结果:(1)4个不同素因子的Nicol数只可能是3-Nicol数或4-Nicol数,同时也证明了Nicol猜想在4个不同素因子情况下是正确的;(2)4个不同素因子的4-Nicol数只能是2α1.3α2.5α3.pα4,p≥7为素数;(3)4个不同素因子的3-Nicol数只能是下列形式之一:n=2α1.7α2.11α3.pα4或n=2α1.7α2.13α3.pα4或n=2α1.5α2.pα3.qα4,p≤41,p<q或n=2α1.3α2.pα3.qα4,p,q为素数且5≤p<q。