广义Lagrange型和Cauchy型Taylor公式

通过引入适当的辅助函数,并以单侧导数替换双侧导数,以高阶导数替换一阶导数,证明了一类广义的Lagrange型和Cauchy型Taylor公式.所得结论既是Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的推广,同时也是一种新型的Taylor公式.

面向入侵检测的Taylor神经网络构建与分析

深度学习方法已成为网络入侵检测的重要手段,但现有深度学习模型无法挖掘出网络入侵数据特征值间隐藏的函数映射关系。对此,设计了Taylor神经网络模型(TNN)。利用Taylor公式对多项式函数的逼近能力与神经网络的优化能力对入侵数据特征间的关系进行挖掘与利用。首先,介绍Taylor神经网络的基本结构。为了将Taylor神经网络引入入侵检测领域,设计了Taylor神经网络层(TNL),并将其与传统深度神经网络结合构建Taylor神经网络模型。为优化Taylor公式的展开项数,引入人工蜂群算法,但传统的人工蜂群算法存在开采能力较差,易陷入“早熟”等问题,因此设计了一种基于高斯过程的人工蜂群算法。实验结果表明,基于Taylor神经网络的入侵检测算法在NSL-KDD和UNSW-NB15数据集上的准确率具有明显优势。

基于探究式学习的“泰勒公式”教学设计

通过设置一系列层层递进的问题,引领学生通过探究式的方式学习泰勒公式,并借助动态几何画板Geogebra进行动态演示.在此过程中一方面以诗词为德育元素融入课程思政,弘扬传统文化,另一方面揭示微积分中的辩证思想,使得在帮助学生理解和掌握泰勒公式的同时,既能逐步培养学生分析问题、解决问题的科研能力,熟悉用数学实验手段解决问题的过程,又能建构学生正确的数学观,提升学生的数学素养.

泰勒公式和泰勒级数的可视化

泰勒公式和泰勒级数是函数近似和数值计算的重要工具,因其形式较为复杂,往往是学生学习微积分的一个难点。揭示泰勒公式和泰勒级数的几何意义,采用可视化教学方法,可以帮助学生更好地理解泰勒公式和泰勒级数,培养学生的数学思维。

基于导数张量的多元函数极值点判定

针对多元函数极值点判定问题,定义了多元函数的导数张量,给出了张量形式的多元函数带皮亚诺余项的泰勒公式,提出了基于张量的最大和最小Z特征值对多元函数极值点进行判定的方法.

定积分在两点展开的渐近公式

对于具有m+n阶连续导数的被积函数的定积分,通过多次分部积分给出了在积分上限和积分下限两点处同时展开的定积分的渐近展开式,其余项类似于Taylor公式的积分型余项,这种展开式可看作是Taylor公式的一种推广.被积函数在积分上下限处的值有不同情形,展开式也会随之变化而具有多种形式.通过分析与举例也发现这种展开式的近似计算优于Taylor公式的近似计算,而且在某些积分不等式的证明中也体现了其快捷方便的优点.

泰勒公式的一个教学注记

文中利用行列式作工具泰勒公式的余项有多种形式,它们在不同的应用中各有所长.本文汇总了泰勒公式常见的4种余项,并论述了它们之间的关系与特点,同时给出了余项的几个新的变式,以供教学参考.

干旱气候条件下Priestley-Taylor方法应用探讨

根据华北地区6个气象站点的历史气象资料,以Penman法结果作为对照,对较为常用的另一计算参照作物腾发量的方法—Priestley Taylor方法的适用性问题进行了探讨。年值序列比较显示,在华北干旱半干旱的气候条件下,Priestley Taylor结果比Penman结果低11%～27%,两者最大相差346 5mm,最小相差112 2mm,多年平均相差240 5mm。对历年逐月序列分析显示,Priestley Taylor方法在7、8月份的应用效果很好,与Penman结果没有显著差异;但在其它月份应用效果较差,与Penman结果均存在显著差异。年值及月值序列的相关分析均显示,空气动力项与辐射项之比是影响Priestley Taylor方法应用效果的重要因素,且二者呈显著负相关。该比值越小,2种方法的吻合程度越好,Priestley Taylor方法应用效果也越好;反之,应用效果越差。随着Priestley Taylor方法在作物模拟模型中的广泛应用,干旱气候条件下如何对Priestley Taylor公式参数进行适当订正,值得进一步研究。

双参数变形多元函数的Taylor公式

给出了双参数变形多元函数的Ｔａｙｌｏｒ公式

泛函Taylor公式“中间点”的渐近性

引入比较函数概念,并使用比较函数概念在赋范线性空间中建立了Taylor公式"中间点"新的渐近估计式,也给出例子说明本文结果的有效性和广泛性,从而统一和发展了现有文献的相应结果.

Taylor公式中的Lagrange型余项的探讨之注记

文献[1]对函数的Taylor公式中的Lagrange型余项Rn(x)进行了研究,得到了Rn(x)用函数的(n+1)阶导数、(n+2)阶导数表示均可的结论,本注记说明文献[1]的结论正确但证明过程有误.

p,q-Taylor公式及其余项

给出了一元函数的ｐ。

Taylor公式中间点的渐近性态

用极限的方法证明了当区间长度趋于零时

Taylor公式在解题中的应用

文中针对Taylor公式的两种不同形式,给出了它在解题中的应用—证明等式、证明不等式、求极限以及函数界的估计.

二元函数Taylor公式“中间点”的渐近估计式

研究了二元函数Taylor中值公式"中间点"的渐近性态.利用比较函数,在一定条件下证明了二元函数Taylor中值公式"中间点"一个新的渐近性定理,获得了新的渐近估计式.

应用Mathematica4.0学习Taylor公式

通过利用 Mathematica4 .0这一数学软件对《数学分析》中 Taylor公式的讲授 ,把传统的教师讲授——记忆——测验的学习过程 ,变成了 Sounders Mac lance提出的直觉——探试——思考——猜想——证明的过程 .

关于Taylor公式中Lagrange余项的再研究

在Azpeitja对Taylor公式中Lagrange余项的"中间点"渐近性的研究基础上,又建立几个易于验证和推广的结果.

广义Cauchy型Taylor公式“中间点”的渐近性

研究了当区间长度趋于零时,广义的Cauchy型Taylor公式中间点的渐近性.得到了广义Cauchy型Taylor公式"中间点"渐进性的两个表达式,并对已有的渐进性结果进行了推广.

Taylor公式在级数判敛中的应用

利用Taylor公式把一些级数的通项un近似表示成幂函数1/n^α和（-1）^n/n^β的线性组合，误差为高阶无穷小。根据级数∞∑n=1 1/n^α和∞∑n=1 （-1）^n/n^β的收敛情况比较容易地判别级数∞∑n=1 un的敛散性。

广义的Cauchy型Taylor公式中中值点的渐近性

研究当区间长度趋于零时,广义的Cauchy型Taylor公式中中值点的渐近性。