n-m-k商人渡河问题解的存在性及算法实现

本文将商人渡河问题推广到最一般情况,即n-m-k商人渡河问题,建立了该问题的多步决策数学模型.首先,根据该数学模型得到一棵状态空间树,设计了采用递归和回溯方法遍历该状态空间树的算法步骤.其次,根据部分运行结果,分析了该问题的算法复杂度.最后,分析了该问题解的存在性,并给出了若干定理及其证明.本文已将商人渡河问题扩展成为广泛的经典例子,有利于解决实际生活中的问题.

(m,n,k)指派问题的最小费用流模型及其算法

构造(m,n,k)指派问题的最小费用流模型,并将基于对偶原理的最小费用流的允许边算法求解该模型,提出求解(m,n,k)指派问题的一种算法.算法直接在其对应的网络中保持互补松弛条件不变,通过调整节点势以扩大允许网络从而寻求增广链并进行流量增广,直至在网络中得到流量为k的最小费用流,此时非O流边对应(m,n,k)指派问题的最优解.给出了(m,n,k)指派问题的最优解及多重最优解的重要性质,数值试验表明算法有效可行.