An Approach to Resolving Two Paradoxes in Probability Theory

A new mathematical expectation formula with some hypotheses, notions and propositions was given to get rid of the challenge of St. Petersburg paradox and Pascal's wager. Relevant results show that it is very effective to apply the model to solve the expected revenue problems containing random events with low proba-bility but high revenue. This work also provides the probability theory with a more widely applied perspective in group decision-making.

圣彼得堡概率学派的大数定理理论探析

目的系统探讨和分析圣彼得堡概率学派的大数定理理论。方法历史分析和文献考证。结果 1845年和1846年圣彼得堡概率学派奠基者切比雪夫(П.Л.Чебьппев,1821—1894)分别给出伯努利大数定理和泊松大数定理的严格证明,指明了概率论思想方法的基本变革方向;1866年他又拓广了大数定理的条件给出切比雪夫大数定理。秉承切比雪夫的研究风范,马尔可夫(А.А.Марков,1856—1922)于1907年得到更一般的马尔可夫大数定理。结论圣彼得堡概率学派对大数定理的研究窥破了平均数的经验稳定性,找到了平均数统计稳定性的一般条件,更重要的是所研究课题引发了概率论研究转向近现代概率论,推进了概率论的发展进程。

切比雪夫的概率思想及其数学文化背景

切比雪夫不等式和切比雪夫大数定律是概率论极限理论的基础,其创立是概率论成为严密数学分支的标志。大多有关研究成果都侧重于切比雪夫及其后继者的贡献,本文将重点考察切比雪夫概率思想的创新点及其数学文化背景,尤其是法国数学文化对切比雪夫概率思想形成的深刻影响。另外,还探讨了切比雪夫不等式优先发现权问题。

布尼亚科夫斯基的概率思想探究

布尼亚科夫斯基(В.Я.Буняковский,1804—1889)是圣彼得堡概率学派的杰出代表。其不仅拓广了拉普拉斯的一些重要概率理论,同时也给出一些创新性研究结果。故布尼亚科夫斯基的相关研究推动了概率论在俄罗斯的传播和发展,为近现代概率论的萌生奠定了理论基础。

学派史、思想史、数学科普的完美契合之作——评《圣彼得堡数学学派研究》

《圣彼得堡数学学派研究》是国内第一部系统研究圣彼得堡数学学派的专著。其主要特色是:数学内外史相互映照;探赜数学家与数学学派的辩证关系;科学普及与史学研究相得益彰;丰富的原始文献研究与考证。

布尼亚科夫斯基与概率论在俄罗斯传播

布尼亚科夫斯基的《数学概率论基础》是第一部俄文版概率论著作,曾数十年作为俄罗斯的概率论标准教科书。该书构建了若干条俄文概率专业术语;诠释了某些概率论基本概念;介绍了大数定理理论;给出大量概率论应用实例等,其中不乏作者的创新性研究结果。因此,布尼亚科夫斯基的相关研究,对圣彼得堡概率学派产生了深远影响,极大地推动了概率论在俄罗斯的传播和发展。

圣彼得堡概率学派和大数定理理论的奠基

圣彼得堡概率学派对大数定理的研究奠定了概率论的理论基础。切比雪夫(Pierre-Simon marquisde Laplace,1749-1827)的研究动机就是试图应用不等式来精密估计确定试验下极限定理所产生的偏差,于1845年首先严格证明了伯努利大数定理,并于1866年给出一般情形下的切比雪夫大数定理。马尔可夫不满足于切比雪夫所要求随机变量方差值一致有界之条件,进一步改进了切比雪夫的结果,于1907年得到马尔可夫大数定理。圣彼得堡概率学派对大数定理理论的相关研究为概率论发展带来了生机,拓展了概率论的研究领域和发展空间,提升了俄罗斯乃至世界的概率论研究水平。

奥斯特罗格拉茨基的概率思想探赜

奥斯特罗格拉茨基是圣彼得堡概率学派的杰出代表,其对相关实际问题的应用研究推动了概率论在俄罗斯的传播和发展。他坚持认为概率论是数学分析最重要的应用分支之一:为天文学提供了大量基本数学观察方法,可确定比数学观察误差影响还要小的随机事件原因等,其社会服务功能刺激了诸如保险业等社会福利机构的产生和发展,进而促进了自然科学的相关理论发展。由于深受拉普拉斯概率思想之影响,奥斯特罗格拉茨基虽然把概率论看作研究随机现象规律的有力工具,但经常犯一些哲学观和方法论错误。

P．L．Chebyshev的概率新思想溯源

切贝舍夫是俄国十九世纪最伟大的数学家之一,他第一个主张概率论的极限定理应该严格的证明,并尽可能精确地确定偏离极限的估计量,这在方法论上引起了很大变化.其创立的切贝舍夫不等式和切贝舍夫大数定律是概率论极限理论的基础,从而使概率论成为严密数学分支.切贝舍夫的概率思想是在一定数学文化背景产生的,尤其是法国数学文化对其发展的形成有着深刻影响.

亚·米·潘琴科和彼得堡“文化现象学”学派

本文论述了圣彼得堡文学研究当中的一个特殊学派,阐明该学派在普希金之家得到了发展。德米特里·利哈乔夫、亚历山大·潘琴科属于该学派;格奥尔吉·弗利德连杰尔、尤里·洛特曼、鲍里斯·叶戈罗夫的晚期研究属于该学派;弗拉基米尔·科列索夫、亚历山大·戈尔冯克利以及很多其他学者也属于该学派。本文作者认为,如同莫斯科-塔尔图符号学派一样,该学派可以被看作是文学理论研究当中的一个特殊学派。