Rank Equalities for Anti-involutory Matrices

Some rank equalities are established for anti-involutory matrices. In particular, we get the formulas for the rank of the difference, the sum and the commutator of anti-involutory matrices.

域上保持对合矩阵的函数

受保持矩阵一些性质的函数的启发,研究了特征不为2的域上矩阵空间的函数保持问题。主要运用线性代数的知识,从寻求新的不变量角度出发,通过寻求特殊的对合矩阵,刻画了特征不为2的域上全矩阵空间及上三角矩阵空间的保持对合矩阵的函数。

矩阵方幂的秩的一个恒等式及应用

应用分块矩阵的初等变换的方法，得到矩阵方幂的秩的一个恒等式，由此给出了矩阵为m幂等矩阵与m对合矩阵的充分必要条件，推广改进了已有的相关结论．

广义m对合矩阵和(m,l)幂等矩阵的充要条件及应用

由矩阵多项式的秩性质,给出广义m对合矩阵与(m,l)幂等矩阵的充要条件,推广并改进了m对合矩阵和m幂等矩阵的相应结论.

一个矩阵秩恒等式与对合矩阵秩等式的推广

从一个简单的适用任意矩阵的秩恒等式出发,推广改进了Y.Tian和Styan得到的对合矩阵的一些秩等式.作为应用不仅得到了一个新的幂等矩阵的换位子的秩等式,而且还简化了已有的幂等矩阵的一些秩等式的证明.

Z_2上保对合矩阵的线性算子(英文)

设Hk（Z2）是域Z2上全矩阵空间Mk（Z2）上保持对合矩阵的可逆线性算子半群，确定了半群Hk（Z2）的结构。

可逆阵的线性组合

给出了两个可逆阵的线性组合仍为可逆阵的一些特殊情况的回答 ,并且给出了

基于对合矩阵的复合图像加密算法

随着互联网在经济社会和国家安全中扮演着越来越重要的角色,近年来,网络数据传输安全引起了学界的重视,其中数字图像信息的加密传输是研究的热点问题之一。传统的图像加密方法形式较为单一,存在一定的漏洞,容易被破解。针对该问题,研究了基于对合矩阵、矩阵分解和信息隐藏的复合加密算法。利用对合矩阵对原始图像进行加密,将加密图像分解成若干低像素值的图像后分别隐藏到公开的信息中。实例说明,此种方法的安全性能较高,效果良好。

两个二次矩阵组合的可逆性

目的当P,Q是2个满足方程(x-)α(x-)β=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了组合aP+bQ-cPQ的可逆性与系数a,b,c的关系。方法通过研究aP+bQ-cPQ的核子空间与系数a,b,c的关系。结果得到了α,β取某些值时,组合aP+bQ-cPQ的可逆性与系数a,b,c的选取无关,其中ab≠0。结论推广了已有文献的结果,丰富了特殊矩阵线性组合研究的相关理论。

整数环上对合矩阵的相似标准型

给出了整数环Z上对合矩阵的相似标准型,并证明了其唯一性.

主理想整环上保对合矩阵的线性映射

设 R是特征不为 2的交换主理想整环 ,Mn( R)表示 R上 n阶全矩阵模 ,本文使用基底生成元的方法刻划 Mn( R)上保对合矩阵的

反对合矩阵的相似对角化

通过证明在复数域上每一个反对合矩阵都可以对角化,指出了全体n阶反对合矩阵按矩阵的相似关系进行分类,一共可以分成n+1类。还证明了,在实数域上不存在奇数阶反对合矩阵,并且每一个偶数阶反对合矩阵都不可对角化,但是每一个2n阶反对合矩阵都相似于diag{J1,J2,…,Jn},这里Jk=(0 -1 1 0),k=1,2,…,n,因而全体2n阶反对合实矩阵按矩阵的相似关系进行分类,只有一种类型。同时,指出了每一个非零偶数维实线性空间上的反对合变换都有无穷多个。

拟对合矩阵

目的给出拟对合矩阵的定义,讨论其性质和判定,研究拟对合矩阵与广义正交矩阵、广义对称矩阵之间的关系。方法使用推广的方法进行演绎。结果得到了拟对合矩阵的一些性质与判定,并揭示了拟对合矩阵与广义正交矩阵、广义对称矩阵之间的关系。结论深化了代数理论。

对合矩阵和反对合矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的乘法运算时给出了对合矩阵的定义,但对其性质研究很少.对合矩阵和反对合矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有重要的意义.我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质.本文先给出对合矩阵和反对合矩阵的定义,然后讨论了它们的若干性质.

k-拟次正交矩阵

给出k-拟次正交矩阵的概念,研究了它的性质以及拟次正交矩阵与次对称矩阵、拟对合矩阵间的关系.

K-共轭对合矩阵与K-反共轭对合矩阵

在共轨对合矩阵与反共轨对合矩阵的基础上,引入K-共轨对合矩阵与K-反共轨对合矩阵的概念,进而讨论它们的性质,得到一系列结果,并讨论了K-共辄对合矩阵与K-次正交矩阵及次Hermite矩阵的关系,对矩阵理论的研究有一定的补充意义。

关于体上矩阵的对合函数

讨论体上矩阵的对合函数.给出对合函数的一种表征.并利用给出的对合函数的表征,刻画体上矩阵的几类广义逆.

k次广义对合矩阵的性质

给出了n阶k次广义对合矩阵的定义,通过类比n阶k次对合矩阵的性质,进而研究n阶k次广义对合矩阵所具有的一些性质,同时也给出可逆n阶k次广义对合矩阵的一些性质。

对合矩阵的构建方法

给出了构建对合矩阵的4种方法.

矩阵秩的Frobenius定理的一个注记与应用

讨论了矩阵秩的Frobenius不等式取等号的充分必要条件,刻画了一类矩阵的秩特征.