初等行变换求齐次线性方程组通解的教学探讨

求齐次线性方程组的通解在“线性代数”与“高等代数”的教学中占据着重要地位。教材的解法是利用初等行变换,将系数矩阵化为行阶梯形矩阵,从而确定基本未知量和自由未知量,然后根据行阶梯形矩阵写出对应的齐次线性方程组,并用自由未知量表示基本未知量,从而得到齐次线性方程组的通解。本文通过利用初等行变换将系数矩阵化为行最简形矩阵,直接产生基础解系,进而获得齐次线性方程组的通解。

线性粘弹性本构方程及其动力学应用研究综述

综述了近年来线粘弹性材料本构方程的研究成果,介绍和讨论了复常数模量模型、标准流变学模型、分数阶导数模型、分数指数模型、微振子模型等典型和常用的五种模型,同时简单介绍了这些模型的动力学应用。

关于Boussinesq型水波方程理论和应用研究的综述

Boussinesq型方程是研究水波传播与演化问题的重要工具之一,本文就1967-2018年常用的Boussinesq型水波方程从理论推导和数值应用两个方面进行了回顾,以期推动该类方程在海岸(海洋)工程波浪水动力方向的深入研究和应用。此类方程推导主要从欧拉方程或Laplace方程出发。在一定的非线性和缓坡假设等条件下,国内外学者建立了多个Boussinesq型水波方程,并以Stokes波的相关理论为依据,考察了这些方程在相速度、群速度、线性变浅梯度、二阶非线性、三阶非线性、波幅离散、速度沿水深分布以及和(差)频等多方面性能的精度。将Boussinesq型水波方程分为水平二维和三维两大类,并对主要Boussinesq型水波方程的特性进行了评述。进而又对适合渗透地形和存在流体分层情况下的Boussinesq型水波方程进行了简述与评论。最后对这些方程的应用进行了总结与分析。

Excel求解线性方程组及其在化学中的应用

运用Excel的函数功能和规划求解功能可以求解线性方程组。文章给出了Excel求解线性方程组的三种方法,并举例说明了其在化学中的应用。

行列式的应用

文章利用行列式的有关知识解决了部分数学问题,其中一些方法有一定的技巧。

常系数线性偏微分方程的构解定理及对力学问题的应用

本文是文献[1][2]的继续。在本文中我们给出了最一般形式的常系数线性偏微分方程一般解的一个构造定理及力学应用实例。

分块带边结构线性规划并行算法

基于内点算法(Interior Point Method,IPM)框架,导出具有分块带边结构系数矩阵的线性规划(Linear Pro-gramming,LP)问题的简化和最简修正方程,并证明最简修正方程的对角分块具有正定性。结合正定矩阵的Cholesky分解和解耦技术设计了修正方程的并行求解方法,给出了LP的并行内点算法结构。集群环境下的数值实验表明,所提算法具有很好的加速比和可扩展性,适合求解大规模结构化LP问题。

一类常微分方程的参数解及其应用

设函数Q(x),Ф(·)∈C,Ф≠0,G(x).F(x)∈C′,G≠0,则一阶微分方程dydx-G′(x)G(x)y=Q(x)Ф(y+F(x)G(x))+G′(x)G(x)F(x)-F′(x)可积,且具有参数形式的通解.一阶微分方程的一些经典的可积类型都是这结果的特例,文中对著名的Riccati方程和Appel方程的可积条件及通解形式进行了讨论.它们的可积性结果也是这结果的特例.

四元一次不定方程的公式解

在已发行的数论编著中,都只介绍不多于三元的一次不定方程的公式解。本文探讨四元一次不定方程的公式解。四元一次不定方程的公式解有的两种表现形式,这两种表现形式,既有共性,又有个性。运用公式解解题,操作可行,步骤简化。

有非零解的齐次线性方程组的应用

齐次线性方程组有非零解的条件定理及其在代数、解析几何上的应用。

关于线性代数教学的几点思考

线性代数是一门重要的大学数学基础课。本文针对线性代数课程的特点,结合自身的教学实践,对如何提高线性代数课程的教学效果提出几点思考和建议。

初等变换求矩阵的秩在线性代数中的应用

分析了初等变换方法求矩阵的秩、利用初等变换求矩阵的秩与高斯消元法解线性方程组,向量组的线性表示,向量组的线性相关性的相通性原理,将初等变换求秩应用在以上方面,既解决了三个问题的求解判断,更将知识融会贯通,紧密联系在一起,为以后相关知识的学习奠定基础。

线性非齐次方程的Liouville公式及应用

将Liouville公式推广到n阶线性非齐次方程,并给出了若干应用.

双侧逼近技巧在求解线性代数方程组中的应用

讨论了双侧逼近技巧在求系数矩阵为单调型矩阵的一类线性方程组近似解中的应用.

等价微分恒等式及应用

讨论了四组微分恒等式的等价性,利用它们导出了三个已知微分恒等式和一个新的微分恒等式.

平面束方程的详细证明及应用举例

平面束方程是解决有关直线和平面问题的常用工具.针对教材中对平面束方程语焉不详的情况,利用线性方程组以及向量组的线性相关性等知识,详细证明了平面束方程的定义,给出了平面束方程的一般定义及简化形式.通过具体例题,说明在求解有关平面和直线问题时,应用平面束方程是一个快捷有效的方法.

刮板式排肥装置排肥规律研究

为了在南方潮湿气候条件下掌握刮板式排肥装置的排肥规律、满足橡胶施肥的农艺要求、减少肥料的浪费及所造成的污染,在确定了刮板开度、刮板宽度、圆盘转速3个因素后,通过Box Behnken中心组合实验方法进行了实验。实验结果表明:3个因素对排肥量的影响交互作用较小,几乎成线性关系;得到了3个因素对排肥量影响的二次回归方程,确定了对排肥量影响较大的因素调控区间,初步掌握了刮板式排肥装置的排肥规律,为后续的刮板式施肥机定量排肥研究提供了理论基础。

Excel软件中“回归分析工具”应用拓宽

Excel软件中“回归”分析工具仅适用于多元线性方程的拟合。提出自回归、加权线性回归模型以及非线性方程的转化和化一元高次方程为多元线性方程 ,并利用“回归”分析工具求解 ,拓宽了“回归”分析工具的应用。

韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用

本文通过分析韦达定理在一类一元高次方程中的应用条件,解决韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用问题。

一类差分方程的解法及其在经济领域中的应用

差分方程模型是一种重要的确定性离散模型,其中较常用的有N阶常系数线性非齐次差分方程模型,用待定系数法解此类方程,研究此类方程在市场经济分析中的应用,给出蛛网模型的三阶差分模型。