略谈易卦与二进位制——兼与魏安明先生商榷

作者认为魏安明的论文《八卦作为一种无零二进制数符系统的解说》对卦序的二进制解说是一个自创的新解说 ,缺乏相应的原始文献支持。文章通过对易卦与二进制问题研究始末的介绍指出 ,学术界已有共识 :易卦系统本身是一种二进位制数表示方式 ,而古人是否对此有自觉才是问题的关键。作者认为至迟在邵雍易学中中国古人对此已经有明确的自觉。

周易卦序的对称结构探赜——邵雍先天图的数学解析和应用

本文从数学视角看易经,以莱布尼兹的二进制观点定义"卦值";将邵雍先天方图数字化,转为卦值菱图并分析其数学性质;以菱图为模板,揭示周易卦序确定的对称结构;进而与归藏、杂卦、帛书周易、京房等易卦结构相比较.认为这种数学方法可用于考察易卦的整体结构、排序方式、具体对应等.易经也应是古代数学史不可缺少的研究内容.

邵雍先天易“天地自然之数”一解——对冯友兰先生《邵雍的“先天学”》的两点补充

作者通过对冯友兰先生《邵雍的“先天学”》的两点补充 ,认为 ,邵雍“先天易”图的六十四卦卦序按二进制六位数的大小依次排列而来 ,此即是宋代道学家所谓的“天地自然之数”。作者由此进一步揭示了先天卦序与阴阳生息的卦气思想之间 。

从卦变到成卦——李之才、邵雍易学再认识

李之才以卦变名家,其相生卦变与反对卦变以专言象数、不释文辞为原则,对此前致力于解说卦爻辞的卦变传统作了根本改造,对旧有传统辗转相生、两爻相易的卦变方法也有调整。李之才传人邵雍罕言卦变,前人对邵雍易学中所谓卦变内容的认识多出误解。邵雍罕言卦变的根本原因在于卦变说以乾坤为本的理论前提存在困难。通过提出一分为二的成卦学说,邵雍将阴阳确立为根本,将乾坤还原为诸卦,确立了不同于卦变说的理论前提。这一改造实现了对卦变说的奠基与兼容,成卦与卦变被整合入邵雍伏羲之易与文王之易的易学体系之中。

从“卦变法”到“加一倍法”——论先天图诠释的演变

先天图作为卦变图系统的一支,其早期诠释以“卦变法”为主。其中,六十四卦卦变从郑夬开始,经邵伯温、张浚、张行成等人之手不断演进发展。另有陈瓘、王湜等学者对八卦卦变加以思考。此后,来源隐晦的“一阴一阳图”之阴阳相间生卦的方法流入先天图的诠释,即是日后闻名的“加一倍法”。此种诠释始于程迥,蔡元定、朱子、林至、项安世等人加以展开,最终使先天图成为了易学的主流。

张行成对“八正卦”卦体反覆不变的创造性诠释

对于邵雍提出的“八正卦”卦体,张行成从阴阳之纯、中和性情之正、偏两个视域进行创造性诠释,揭示其反覆不变的内在理路。从阴阳之纯、中来看,不论是邵雍的“右生之肖”还是张行成的“左生之肖”,颐、中孚、大过、小过均肖乾坤坎离而卦体反覆不变。从性情之正、偏分析,乾、坤、坎、离四经卦性正,性以中正之体发用于情,其情皆正,故四经卦自身相交而成乾、坤、坎、离四重卦体反覆而不变。震、巽、艮、兑四经卦性偏,由震艮、巽兑长少相交所成小过、颐、中孚、大过四重卦,性虽以不正之体发用于情,情则通过执两用中,损其有余,补其不足,达至中正状态,从而获得与乾、坤、坎、离四重卦情正反覆不变相似的效果。又小过、颐、中孚、大过四卦的二、五中心之位,其爻性或同为阴,或同为阳,同性相敌则不能相感;人心不为外物所感,则心正定而不起念,本性得以贞定而不变,小过、颐、中孚、大过反覆而不变,正表现这种象数体例与义理。

邵雍《伏羲易》方图的生成及其极数

本文揭示出了先天六十四卦方图的新的生成方法。从所展示的诸种生成思路的比较可以看出,这种'一分为二'直接生成六十四卦方图的思路是最为符合邵氏易理的。而且,我们进一步以数学上排列组合的方法穷究了六十四卦方图可能存在的最大数量,进而又按照阴阳相生的易学原理从中找出了最具价值的两种生成思路,从而从另一角度合理地证明了'神农易'与《伏羲易》相辅相成的孪生性与共生性,为易学的研究提供了新的资料,为人们研究六十四卦方图打开了更为宽广的思路。