坐标变换系数张量观与杂交张量概念分析

本文致力于澄清一个十分基本的问题:坐标变换系数是否为张量?传统观念认为,坐标变换系数不是张量。为了揭示坐标变换系数的本质,本文采用"从一般到特殊"的研究策略,重塑了张量的内涵和外延,引入了杂交张量概念,进而颠覆了坐标变换系数不是张量的传统观念,确切地讲,它就是度量张量的杂交分量。这一结果扩张了张量概念的集合,提升了张量分析学内在的统一性、对称性和不变性,减少了连续介质力学的运算量。

斜交曲线坐标系中Heholtz方程分量式的确定

本文提出了一种在任意斜交曲线坐标系中确定矢量的Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程分量式的一般方法─—“直接微商法”。此方法不仅理论上简洁、其法方便．

张量在流体力学中的应用

本文通过张量分析,将流体力学中几个基本方程,变换为正交曲线座标系下的通式,以及在圆柱面、球面、椭圆柱面座标系下的表达形式。

张量值图像插值方法综述

在图像处理和计算机视觉的许多任务中,经常需要对图像进行插值从而得到像素点之间的信息。标量值图像的插值方法已经得到充分的发展,但张量值图像的插值方法还没有深刻的发展和认识。通过对比较零散的张量值图像插值方法的研究现状进行了系统综述,从数学理论框架的角度出发,将现有的张量值图像插值方法进行全面分析和分类,指出欧氏理论框架计算张量会带来的问题,梳理从欧氏框架到黎曼度量框架的研究脉络,并比较了张量值图像插值方法的评价指标。最后,给出了张量值图像插值方法未来研究方向的建议。