浅谈线性代数微课设计——以向量组的最大无关组与秩为例

微课的本质是通过对一个知识点的教学过程进行充分的设计,以“短而全、简而精”的形式呈现给学习者.基于线性代数抽象、难懂的特点,以《向量组的最大线性无关组与秩》的微课设计为例,通过理论与具体设计思路的阐述,分析探讨“如何对线性代数进行微课设计”,以浅显易懂的形式呈现给学习者,进而实现高效教学.

高等代数一道习题的推广与误区

对高等代数中一道习题的推广误区进行分析,给出一种正确的推广并证明。

判定向量组线性相关性的几种常用方法

向量组的线性相关性是线性代数教学中的一个重点和难点,针对向量组的线性相关性判定方法进行了归纳,结合一些典型例题总结出一些规律,以帮助学生加深对线性相关性的理解,掌握快速简便的求解方法。

向量线性相关性的判定

向量的相关性所反映的是在数域上的维向量空间中向量之间的关系。文章总结出了判断向量线性相关和线性无关的八种方法。

Fuzzy矩阵的秩

许多学者对Fuzzy矩阵的秩进行了研究,但在Fuzzy矩阵的秩与积、和运算的关系方面,探讨还很不够.本文在格L=[0,1]上利用已有的一些结论得到了Fuzzy矩阵秩的一些重要性质,并讨论了Fuzzy有限生成子空间的秩与Fuzzy矩阵秩的关系.最后指出一个错误.

线性相关性若干问题的分析和研究

线性相关性是线性代数的重点和难点,该文主要针对线性相关性判定,以及与线性相关性密切联系的线性空间和线性变换的几个重要问题,即向量组极大无关组、秩、基、维数,齐次线性方程组的基础解系,线性空间的子空间的求法,子空间的交与和,线性变换的值域与核等问题进行了深入细致的分析和研究。

极大无关组的初等列变换求法

根据向量的线性相关性的原理,得到了求极大无关组的初等列变换法的基本思想:对列向量组只实施一种初等列变换,求出向量组的极大无关组,最终,通过一系列的回代过程,得到其它向量关于极大无关组的线性表示。该方法简便而容易被接受和掌握,有一定的推广价值。

线性代数中一类分块矩阵的极小秩

对于数域F,若A∈F^(m1×n1),B∈F^(m1×n2),C∈F^(m2×n1),X取F^(m2×n2)中任意矩阵,构造出分块矩阵■.对该分块矩阵的极小秩问题进行讨论,并给出了该分块矩阵极小秩的表达式,同时给出了满足条件的矩阵X的表达式.

线性代数中向量组的线性表示、极大无关组及线性方程组快速求解

通过对线性代数中"向量与向量组的线性表示、向量组的极大无关组及线性方程组求解"过程加以改进,将传统的"对列向量构成的矩阵或线性方程组增广矩阵(1)用行初等变换化成阶梯形;(2)再用初等行变换化成行简化阶梯形"的两步求解过程简化为"对列向量构成的矩阵转置或线性方程组增广矩阵转置(1)用行初等变换化成阶梯形"一步求解,不仅节约了一定的工作量,还有效地降低了求解难度.

二维离散型随机变量独立性判别定理及应用

给出了二维离散型随机变量相互独立与否的判定定理及几个推论,并对推论进行了简单应用.

高速公路网络最小检测器布设新方法

对节点和路段进行定义,探索节点数目与路段数目之间的数量关系。根据流量守恒原则,建立了一个包含n+1个方程、3n-m个变量的齐次线性方程组。通过对方程组的系数矩阵进行初等行变换,直到找到一个最大无关向量组。将无关组向量对应的变量命名为基变量,其余变量命名为非基变量,所得到的基变量总可用非基变量表示。因变量与路段一一对应,只要在非基变量所对应的路段布设检测器,就可确定整个网络中所有路段的流量。对最小检测器布设数目的存在性和唯一性进行了证明,给出了任意网络检测器布设率的通用公式。应用该方法,设计了贵阳市区部分高速公路网络的最小检测器布设方案。

行最简形矩阵的实质及其唯一性的新证明

本文引入优先(或第一)极大无关组概念,指出了用初等行变换将矩阵化成行最简形矩阵的实质,同时也证明了行最简形矩阵的唯一性.最后讨论了行最简形矩阵的应用.

判断向量组线性相关性的若干方法

向量组的线性相关性是线性代数理论中一个基本且重要的内容,它与矩阵、向量空间等概念具有紧密的联系.向量组线性相关性的判断方法是灵活多变的.给出判断向量组线性相关性的若干方法,并从不同的角度,采用不同的方法判断向量组的线性相关性,从而提高学生理解和应用知识的能力.

向量组线性相关性解题方法探究

在解决向量组的线性相关性的问题时,方法的选择是一个必然的过程,不同的题目选择最优的解决方案,会使得解题达到事半功倍的效果.理清思路,抓住重点,总结出解决向量组线性相关性题目的多种方法,可以更深地认识向量组的线性相关性,解决该类问题的难点.

从线性方程组入手理解线性代数基本概念

从线性方程的求解入手联系线性代数的基本概念,以加深对概念的理解和认识,从而系统地把握该课程的框架结构。

组合向量的线性相关性

给出了组合向量，组合向量组的概念。

利用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组

一般的求向量组的极大线性无关组比较繁 ,这里利用矩阵的初等行变换来求 ,显然十分便利。

一组有限维向量的极大无关组的求法

文章利用向量空间之间的同构关系,将求任意数域F上有限维向量空间中一组向量的极大无关组的问题转化为求Fn={(b1,b2,…,bn)|bi∈F,i=1,2,…,n}中一组与之对应的向量组的极大无关组的问题.

两个关联向量组的极大无关组及其余向量的线性表示

给出了两个向量组为关联向量组的定义,讨论了其简单性质及判定,极大无关组的求法及其余向量的线性表示。

极大无关组求法中一个普遍存在的错误及一种新求法

本文通过几个反例说明了在求向量组的极大无关组时，以往普遍使用的以向量为行向量作矩阵，再对矩阵作初等行变换的方法是不完善的，甚至会导致错误的结果。构造并证明了线性无关向量组的一个充分条件，给出了求极大无关组的一个简单可行的新方法。