欧式空间中的平行曲线及其应用

揭示可展法线曲面与空间平行曲线的内在联系,给出并证明了平行曲线的唯一性和传递性以及它们曲率中心间的相互关系.

关于三维双曲空间中的平行曲面族的一个定理

借助平行曲面族的特征来刻划Ｈ３中的光滑曲面Ｍ，从而得到Ｍ是常主曲率的一个充要条件．

三维空间的平行变换

讨论了所有三维空间中Weingarnten曲面的平行变换,三维R2,1空间中类时曲面具有常Gauss曲率且主曲率k1,k2为虚值的曲面平行变换以及k1=k2曲面的平行变换.

R^(n+1)中等参超曲面(英文)

设Mn是Rn+1的n维C∞超曲面,λ1,λ2,…,λn为Mn的主曲率.假设Mtn为Mn的等参超曲面,且1(t),2(t),…,n(t)为Mtn的主曲率.本文证得如下的结论:Mn为Rn+1中的等参超曲面当且仅当nkMl(x,t)=∑1(t)2(t)…l(t)不依赖于参数t,其中Ml表示l-th平均曲率.

二维复空间型的全实曲面

主要利用函数 f(x) =maxu,v∈ Ux M‖B(u,u) -B(v,v)‖ 2研究具有平行平均曲率向量的二维复空间型的全实曲面 ,并得到关于全脐点子流形的

论非抛物点曲面的平行曲面

研究不含抛物点的曲面的平行曲面的一些重要性质，找出了曲面与其平行曲面的关系．

关于非零常数中曲率曲面的一个性质

本文证明了:对于任一个非零常数中曲率的曲面,如果沿着它的法线方向作适当的“平行移动”则所得的“平移曲面”,可以贴合在球面上。

二维曲面理论引入数学物理方法的探讨

本文探讨如何将二维曲面理论引入到数学物理方法的教学当中,目的在于沟通从高等数学到一般微分几何知识之间的“鸿沟”。使得本科生在学习更抽象的微分几何前,具备一些直观的图像。文中主要利用嵌入到三维空间的曲面参数方程,计算给出二维曲面理论的第一、二基本形式,并且基于它们,建立起曲面上线元、面元、曲线夹角、曲率、测地线、平行移动的概念。运用这些概念,我们直接推导出在二维曲面上梯度、散度、旋度的数学表达式及对应的高斯、斯托克斯定理。这些式子经过简单推广便可以得到更高维曲线坐标系中梯度、散度、旋度的表达。作为曲面理论的一个直接应用,我们也讨论了如何将所得到曲面理论运用到肥皂膜上的流体,得到二维固定曲面上流体所满足的动力学方程,从而可以解释皂膜上的等厚干涉条纹的变化。最后我们介绍二维曲面理论到高维黎曼内蕴几何的推广以及在广义相对论上的应用。

几类特殊曲面中的常曲率曲面

三维欧氏空间中完备的常曲率曲面的形状是相当明确的［１］，然而从局部微分几何观点来看完全确定其形状是困难的．从局部观点给出了几类特殊曲面中的常曲率曲面的方程或确定它们的形状．

对极小曲面的一些探讨

本文主要论证了曲面与其平行曲面的高斯曲率和平均曲率间的函数关系式,从而进一步讨论了曲面与其平行曲面间的相关性质。

S^3中的平行曲面的性质研究

三维球空间S^3中的平行曲面的性质是值得研究的。本文利用微分几何中的活动标架法,研究了S^3中平行曲面的相关性质。

黎曼流形里满足:_LH_(ijp)=0的m维曲面

本文应用n维黎曼空间M^a中沿m维子空间M^m(m维曲面)的广义共变导数,探讨了黎曼流形里具有平行曲率的m维曲面,得到广义的Ricci公式,Weingarten公式和广义的Codazzi方程,Gauss方程的一种新的特殊形式。并应用这些公式和方程推导了几个定理,[2]中的平行曲率超曲面是本文的特殊情形。

M7675B型平面磨床的设备调整及质量控制方法

在多年生产经验的基础上,总结出M7675B平面磨床的磨削调整方法,并针对加工过程经常出现的质量问题进行了分析,提出了相应的解决方法,供相关人员参考。

R3,1中具有平行平均曲率向量的类时曲面

用可积系统方法给出了4维Minkowski空间R^3,1中具有平行平均曲率向量的正则类时曲面的表示。与类空曲面不同,这些类时曲面由Klein-Gordon方程ωxy＋｜H｜sinhω=0,ωxy-｜H｜coshω=0,ωxy＋1/2｜H｜eω/2=0所决定,表明这类曲面在R3,1中是丰富的。

二维复空间型的全实曲面

本文有兴趣于二维复空间型的全实曲面的研究．得到了一些有趣结果，并将［１，２］中的有关定理推广到具平行平均曲率向量的全实曲面的情形．

Dirac方程组的解与R^(3,1)中具有平行平均曲率向量场的类时曲面

在研究R3,1中具有平行平均曲率向量场的类时曲面的局部性质时,研究它的分类以及构造曲面的方法是其中的重要部分。探讨通过Dirac方程组的解或一个可积系统的解来构造R3,1中这类曲面的方法。

R^3中主曲率满足1/(k_1)-1/(k_2)=c的旋转曲面

研究欧氏空间R^3中主曲率满足1/k_1-1/k_2=c的旋转Weingarten曲面,其中c∈R为常数,k_1,k_2是曲面上一点处的两个主曲率.我们对满足这种关系的旋转Weingarten曲面进行了分类,并且发现这些曲面在每一类中彼此都是平行的.