带有权函数的Coxeter群C_n的胞腔（英文）

仿射Weyl群(C_n,S)可以看做仿射Weyl群(A_(2n),S)在其某个满足α(S)=S的群自同构α下的固定点集合.A_(2n)上的长度函数l在C_n上的限制可以看做C_n上的某个权函数.本文通过研究仿射Weyl群A_(2n)在α下的固定点集合从而给出带有权函数的Coxeter群(C_n,l)中对应于划分2^(n-1)1~3的所有胞腔的清晰刻画。

整数的模n同因分类

在整数集Z上定义了模n同因关系,得到整数的模n同因分类Z(n).证明了:Z(n)的元素个数是T(n)(其中T(n)是n的正因数个数);Z(n)关于乘法[a][b]=[ab]作成以[0]为零元,[1]为单位元的交换半群,且除[1]外其余的元都没有逆元;在不等式T(n)+φ(n)≤n+1中,当且仅当n=1,4,p(p为素数)时等号成立,其中φ(n)是欧拉函数.

关于正整数分拆数p(n)的历史注记

正整数的分拆数p(n)及其估值是数论、组合数学讨论的一个重要问题,推动了数论、逼近论、生成函数变换、组合计数等的发展.按照组合计数和逼近的观点,讨论了p(n)几种估值的优劣,介绍了哈代、拉马努占等的杰出成果及在中国的影响.

一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性

利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的全部正整数解为(k,n)=(13,2),(2,12),(1,27).

不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解数

给出了不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1+2x2+3x3+4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系.

正整数n的k部绝对m-分拆性质探讨

提出了n的k部绝对m-分拆的概念,运用组合法、分析法、母函数对其进行研究,得到了一些k部绝对m-分拆的性质定理,同时也将无序分拆与有序分拆的探讨引入到n的k部绝对m-分拆中,给出了k部绝对m-分拆的有序分拆与相应的无序分拆的关系以及k部有序绝对m-分拆的分拆数的计算.还指出了〔王立欣,2000〕中的一个错误,并对其进行了更正.

不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解数

给出了不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1+2x2+3x3+4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系.

一类变系数欧拉函数方程φ(abcd)=mφ(a)φ(b)+nφ(c)φ(d)的可解性

本文主要从具体实例出发讨论了如何求解一类变系数欧拉函数方程以及分类讨论其正整数解的问题.利用欧拉函数相关知识结合初等数论中的计算方法,以m=3,n=4为例,对方程φ(abcd)=3φ(a)φ(b)+4φ(c)φ(d)进行求解,得出满足该方程的173组正整数解,同时为所有n元变系数欧拉方程的求解提供了通用解法.

分正整数n为K个部分的分拆数

正整数n的分拆数记为P_n,分n为k个部份的分拆数记为P_n(K),本文由P_n和P_n(K)的递推关系出发,利用迭代和归纳法,导出了P_n(K)的仅依赖于P_n的一般计算式: 本文还推出了便于用上述公式计算的表格法以及计算复杂度的对比和估计。

关于n元线性方程正整数解的个数

设ai,b(i=1 ,2 ,… ,n)∈N ,gcd(a1,a2 ,… ,an) =1 ,给出n元线性方程a1x1+a2 x2 +…+anxn) =b正整数解个数的递推公式为m =∑ll=1 ki,其中l=[(b -a1-… -an- 1) /an],ki 表示方程∑n - 1j=1ajxj=b-ian

关于正整数奇偶分拆数的计算问题

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和,设O(n,m)表示将正整数n分拆成m个奇数之和的分拆数;e(n,m)表示将正整数n分拆成m个偶数之和的分拆数.本文用初等方法给出了将O(n,m),e(n,m)分别化为有限个O(n,2),e(n,2)的和的计算公式,进而达到计算O(n,m),e(n,m)的值.同时,还讨论了将正整数n分拆成互不相同的奇数或偶数的分拆数的相应的递推计算方法.

正整数拆分的几个性质

文章运用母函数和Ferrers图像讨论了正整数拆分问题,对Ferrers图像性质进行了扩充,提出了正整数拆分的几个性质,谈论了将正整数n按不同要求进行拆分时所对应的拆分数之间的关系.并对文献[1]的有关正整数拆分的两个定理进行探讨,推广得到了两个新的结论.

正整数的一类三分拆的应用

利用正整数n的一类特殊的3分拆n=n1+n2+n3,n1>n2>n3≥1,且n2+n3>n1的Ferrers图将不定方程4x1+3x2+2x3=n(n≥9)的正整数解与这种分拆联系起来,从而得到了该不定方程的正整数解数公式;同时也给出了正整数n的一类4分拆的计数公式.此外,还给出了周长为n的整边三角形的计数公式的一个简单证明.

正整数的r-M-分拆

将正整数n的M-分拆推广到正整数n的r-M-分拆,因此正整数n的M-分拆就是正整数n的r-M-分拆在r=1时的特殊情形.给出了正整数n的r-M-分拆的一些性质.

正整数分拆中的特殊恒等式

针对正整数有限制的无序分拆,首先给出"将n分拆成m个最大数是k的分拆数"所具备的两个相关恒等式,然后又给出"当n是k的倍数时,将n分拆成k的次方之和的分拆数"所具有的几个恒等式,并在运用模型分析和母函数对这些恒等式进行分析证明的基础上,进一步举例加以验证.

模型式教学——从一道计数模型谈教学

排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在组合数学的教学过程中,我们采用数学模型教学来教授学生,使学生能更好地掌握组合数学的相关知识,激发学生的求知欲,使学生进入问题情境,从而产生好奇心,形成探究愿望。从一道简单的计数模型出发,研究了组合数学的模型式教学。

整数分拆的一种算法

文章讨论了整数分拆中的一个计数问题,从中得到了一些小结论,从而为一些整数分拆的计数提供了方便。

Ferrers图在正整数拆分中的应用

正整数的拆分与许多计数问题有着密切的关系.文章运用Ferrers图讨论了正整数拆分问题,得到正整数拆分的共轭拆分表达式,证明了正整数进行拆分的拆分数,可转化为求较小数n-m(m+1)/2的拆分数.

有关正整数连续奇偶分拆问题的推广及应用

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或几个正整数的无序和。不同的分拆方式数称为分拆数。该问题是组合数学、图论、数论研究的一个重要的课题。时至今日正整数分拆已经发展成一种完整理论。