求解四元数矩阵方程A^(H)XA=B的基于矩阵半张量积的新方法

四元数线性系统在控制理论和工程中有广泛的应用。利用矩阵半张量积对四元数矩阵方程进行研究,提出四元数矩阵的一种实向量表示并研究其性质。结合实向量表示与矩阵半张量积,给出四元数矩阵方程A^(H)XA=B的极小范数Hermitian解的存在条件及通解表达式,并且给出相应算法。数值实验证明了实向量表示方法的可行性。

偶数阶行列积幻阵的构造方法

在行列积幻阵的定义与相关性质的基础上,结合行列和幻阵的构造方法,给出行列积幻阵的构造方法。

基于矩阵取小乘法的粗糙集

提出划分矩阵和布尔列向量取小乘法的概念;证明了下矩阵和上矩阵的行并向量分别是下近似和上近似;研究了上下近似的性质;给出了计算上下近似的算法。

构造始元幻方的广义Kronecker积法

首先给出了广义Kronecker积的基本概念,其次给出了始元幻方及其相关概念的等价定义,最后用广义Kronecker积和始元幻方的等价定义研究了由两个始元幻方的广义Kronecker积构造始元幻方的方法.

行和、列和始元幻阵的构造方法

将行和、列和幻阵A_(m×n)按m和n的奇偶性分成四种类型,分别为m=2l+1,n=2k+1;m=2l+1,n=2k;m=2l,n=2k+1和m=2l,n=2k,并对这些类型分别给出相应的构造方法.

积幻阵的定义及矩阵性质

在和幻阵的相关定义和性质的基础上,给出积幻阵的相关定义,并对其矩阵性质进行了研究。

和幻阵与积幻阵的代数系统研究

在和幻阵、积幻阵的定义、性质的基础上进一步研究和幻阵、积幻阵代数系统的成立性问题。

幻阵的等价定义

以Hadamard积的定义及性质为基础,将幻阵的定义用Hadamard积来等价表示,并给出了幻阵的一些简单性质。

关于一阶矩阵的再认识与诠释

对一阶矩阵与数或与数学式子及其二次型之间的表述,提出了新的看法,给出了新的具体的表述方式,指出行矩阵与列矩阵的乘积和向量的内积、数量积概念的不同之处,并得出两个结论。

矩阵A^TA的性质与应用

通过系统研究乘积矩阵ATA的性质,然后运用这些性质提出了求规范正交基的一种新方法——消法初等列变换方法,还给出了编写正定矩阵例题的技巧以及判定一组向量线性相关的方法。

用程序设计实现全对角线幻方的构造

本文用 C -程序实现行等和矩阵的构造 ,并利用行等和矩阵构造阶数为 n(n≠ 4 t+2 ,12 t)的全对角线幻方 .

行积、列积幻阵的构造方法

将行积、列积幻阵A_(m×n)按m的奇偶性分成两种类型,分别为m=2l+1和m=2l,并对这两种类型分别给出相应的构造方法。

用行等和矩阵构造2^n阶全对称雪花幻方

本文利用行等和矩阵的概念，构造２＾ｎ全对称雪花幻方，然后给出此类全对称雪花幻方的三条性质。

有理函数阵G(s)按规范分解模式的状态空间描述

在过去文献对有理复函数阵Ｇ（ｓ）进行ＭＦＤ、ＰＭＤ及（Ａ，Ｂ，Ｃ）描述和对（Ａ，Ｂ，Ｃ）进行规范分解的基础上，给出了矩阵的列、行及最少列、行乘积求和法，用观察法就得出Ｇ（ｓ）的一种按规范分解模式的状态空间描述．

两类四元数矩阵方程的可解性研究

矩阵的Kronecker积是一种重要的矩阵乘积,矩阵的Kronecker积不仅在矩阵的理论研究和计算方法中有着广泛的应用,而且在工程技术领域与系统理论中也是一种基本的数学工具。利用四元数矩阵的Kronecker积和矩阵的(按行)拉直,研究了两类四元数矩阵方程的可解性问题。

基于哈夫曼编码的稀疏矩阵的存储与计算

在科学计算中,稀疏矩阵与向量乘积SMVP是一个十分重要的计算内核,它的效率主要是由稀疏矩阵的存储模式及相应的SMVP算法所决定。为了在稀疏矩阵的存储模式方面获得较好的性能,在哈夫曼压缩编码的基础上,对现有的分块压缩行存储BCRS方法进行了改进,在一定程度上减少了冗余零元素的存储,并且给出了与新的BCRS方法相对应的SMVP算法。理论分析和数据实验表明,基于哈夫曼压缩编码的BCRS方法在数据复杂度方面优于原始的两种BCRS方法。

用行等和矩阵构造全对角线幻方

文[1]利用Kronecker乘积技巧,构造出阶数为n（n≠4t+2,9t+3,9t+6）的全对角线幻方,本文利用等和矩阵的概念,构造阶数为n（n≠4t+2,n≠12t）的全对角线幻方,与文[1]相比,解决了文[1]中部分未能解决的全对角线幻方的构造问题。

矩阵平移积和强魔性幻方

本文给出了强魔性对偶矩阵和矩阵平移积的新概念;研究了这类矩阵的计数问题。并由此,通过对偶变换探讨阶P^n强魔性幻方的计数问题,(P为系数,n≥1)。文献[4]的结果是本文的一个例子。

矩阵左半张量积的一些重要性质

文章对矩阵的一种新的乘法运算——左半张量积,进行了探讨,获得了一些新的性质,得到了一些重要的结论。

等内积对角拉丁方正交偶及两类幻方

建立3^2阶和(2k+1)^2(3■(2k+1))阶等内积性对角拉丁方正交偶的一般公式,引入矩阵的函数型Kronecker积的概念,以此为基础解决(2m+1)^2(m≥1)阶等内积性对角拉丁方正交偶的存在性和构造性问题.进而,(2m+1)^2(m≥1)阶二次幻方、加乘幻方的存在性和构造性问题得到彻底解决,且将构成两类幻方的数集拓广至二维等差矩阵.