排序集抽样下Weibull分布的产品可靠度估计

排序集抽样方法用于样本单元排序容易但测量困难的情形。产品可靠度是描述产品可靠性的重要度量指标,Weibull分布在可靠性试验中占有非常重要的地位。为了提高Weibull分布产品可靠度的估计效率,本文采用排序集抽样方法,研究了产品可靠度的极大似然估计,计算了Weibull分布形状参数和尺度参数的Fisher信息阵,证明了极大似然估计量的渐近正态性,并给出了新估计量的渐近方差。渐近相对效率和模拟相对效率的计算结果表明:排序集抽样下极大似然估计量的估计效率一致高于简单随机抽样下极大似然估计量。最后,单碳纤维强度数据的实际分析结果验证了排序集抽样方法的高效率性。

偶数阶行列积幻阵的构造方法

在行列积幻阵的定义与相关性质的基础上,结合行列和幻阵的构造方法,给出行列积幻阵的构造方法。

二次矩阵广义Jordan积秩的不变性

通过给出二次矩阵与二次多项式的互为确定关系,利用矩阵变换得到了二次矩阵广义Jordan积秩的不变性及一种新的与二次矩阵相关的秩等式,所得结果概括并推广了关于(数量)幂等矩阵、(数量)对合矩阵等秩等式的相关结果.

数量幂等矩阵的秩等式的进一步研究

当存在非零数λ与μ使P2=λP，Q2=μQ时，称P，Q都是数量幂等矩阵．数量λ，μ对数量幂等矩阵P，Q起到基本的确定作用．从寻找与数量A，肛无关的数量幂等矩阵P，Q的运算的秩等式出发，得到了与λ，μ的“大小”无关的数量幂等矩阵P，Q的和、差、换位子和Jordan积的秩等式，所得结论是已有结果的有益拓展．

幂等矩阵乘积方幂线性组合的秩等式

应用矩阵与幂等矩阵Jordan积的秩的性质,得到了一般矩阵与幂等矩阵乘积方幂线性组合秩的不变性,概括并改进了已有的相关结果.

基于辅助矩阵的“魔方阵”求解算法

求解魔方阵对矩阵在工程计算、经济数据分析(如列昂节夫投入——产出矩阵)等数据处理方面有重要理论和应用价值。在给出魔方阵的概念及分类的基础上,提出一种通用n阶魔方阵的求解算法,并用C++程序语言实现,解决了传统偶数阶魔方阵求解的一个难题。实验结果表明,利用辅助矩阵,该算法和劳伯利算法、哈利算法相比,解决了偶数阶魔方阵无法求解的问题,和利用希腊拉丁方阵算法相比,可实现全部偶数阶魔方阵的求解;另一方面,该算法在奇数阶魔方阵求解时具有相同时间复杂度和满意性能。

Hill加密算法的改进

为防止通信过程中信息泄露,确保网络信息传输安全,常对信息进行加密.基于国内外加密技术存在完善空间,运用矩阵及其张量积的技巧,对Hill加密算法进行了改进,并进一步研究基于张量积合成加密矩阵的构造问题,提出了Hill加密算法的2个改进方案,并运用实例进行了加密实践,使之具有数字签名功能,提高了信息在传输过程中的完整性与安全性.

偶数阶行列和始元幻阵的构造方法

行列和始元幻阵的构造可以分为奇数阶和偶数阶两种情况,主要研究偶数阶行列和始元幻阵的构造,并将其构造方法按照行数、列数分为四种情况:行数、列数为双偶数;行数、列数为单偶数;行数为单偶数,列数为双偶数和行数为双偶数,列数为单偶数.

构造始元幻方的广义Kronecker积法

首先给出了广义Kronecker积的基本概念,其次给出了始元幻方及其相关概念的等价定义,最后用广义Kronecker积和始元幻方的等价定义研究了由两个始元幻方的广义Kronecker积构造始元幻方的方法.

矩阵多项式乘积秩的恒等式的进一步研究

以实例说明了已有文献关于t个矩阵多项式乘积秩的恒等式当t≥3时未必成立,但t=2时是正确的,并重新给出了证明.

小样本条件下基于矩阵乘法和秩分析的LDPC参数估计方法

在非合作通信背景下,利用传统的盲识别算法获取有用信息往往需要大量的截获数据.本文利用少量的截获数据,基于码字空间与其对偶空间的正交性、完整码字比特间的线性相关性和矩阵乘积秩的性质,提出了矩乘秩减算法,在无误码和低误码率情形下恢复了LDPC(Low-Density Parity-Check)长码的码长和起点.仿真实验表明,与传统算法相比,达到同样的识别效果本文算法能够节省至少20%的数据量,且运算量没有明显增加.

关于矩阵左半张量积秩的问题

通过两个矩阵普通乘法的秩的相关等式与不等式,以及Kronecker积的秩的等式,给出了两个矩阵做左半张量积后的秩的不等式,并且对相关秩的等式与不等式进行了研究.

关于斜幂等矩阵的一些秩的等式

给出一类矩阵:斜幂等矩阵(A2=-A),并利用幂等矩阵的有关秩等式给出了与斜幂等矩阵有关的矩阵的秩等式,从而给出了两个斜幂等矩阵的和,差,乘积仍为斜幂等矩阵的等价条件.

积幻阵的定义及矩阵性质

在和幻阵的相关定义和性质的基础上,给出积幻阵的相关定义,并对其矩阵性质进行了研究。

一类高阶Bent函数的构造方法

提出一类高阶Bent函数的构造方法,将级联后的Bent序列转化为矩阵形式,对矩阵作任意行列置换,得到一类新的Bent序列,根据Bent序列的性质,对2个已知的n元Bent函数进行Kronecker积运算,由此构造一个2n元的Bent函数,同理对m个n元Bent函数进行Kronecker积运算,构造mn元高阶Bent函数,并对构造的mn元Bent函数进行矩阵变换,得到数量更多的高阶Bent函数。

和幻阵与积幻阵的代数系统研究

在和幻阵、积幻阵的定义、性质的基础上进一步研究和幻阵、积幻阵代数系统的成立性问题。

幻阵的等价定义

以Hadamard积的定义及性质为基础,将幻阵的定义用Hadamard积来等价表示,并给出了幻阵的一些简单性质。

四元数矩阵的直积分解及最佳逼近

讨论了直积意义下四元数矩阵的分解问题,即对于给定的四元数矩阵A,讨论是否存在两个四元数矩阵X,Y,满足A=X■Y,同时给出A的二次方根的存在条件及计算方法.首先利用A的分块矩阵及其拉直矩阵的秩,获得A具有Kronecker积分解的充要条件及分解方法.当此类分解不存在时,利用拉直矩阵的奇异值分解得到相应的最佳逼近分解.然后应用直积的定义导出了X■X=A成立的充要条件及二次方根X的计算公式.最后通过两个数值算例,检验了所给方法的有效性及可行性.

矩阵Kronecker积分解

对矩阵Kronecker积分解进行研究,通过矩阵的秩,行展开等方法,给出了将一个矩阵分解为两个矩阵Kronecker积的若干条件．

行积、列积幻阵的构造方法

将行积、列积幻阵A_(m×n)按m的奇偶性分成两种类型,分别为m=2l+1和m=2l,并对这两种类型分别给出相应的构造方法。