解一阶线性微分方程组的代数消元法

一般地,一阶线性常系数微分方程组通常采用待定系数的方法求解,其原理是利用矩阵的若当标准型理论将其转化为求解一系列方程,进而求得方程组的解。这种解法需要矩阵理论和线性子空间的直和等基本知识,相对来说较难理解。针对一阶线性常系数微分方程组,给出一种类似于代数方程的更易于理解的新的解法即代数消元法。通过建立方程组的n个未知函数满足的若干个代数方程(约束方程),把含有n个变元的一阶线性微分方程组化为含有r(r<n)个变元的一阶线性非齐次微分方程组,从而获得原方程组的解。特别地,当系数矩阵相似于对角矩阵时,可以得到传统方法的经典结论。文中举例说明了代数消元法的具体应用。

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.

二阶常系数线性微分方程特解的微分算子法

微分算子法是求解常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法,基于算子多项式的理论,针对二阶常系数线性微分方程,论文给出了非线性项为指数函数、三角函数、幂函数及其混合函数的微分算子特解公式,实例表明特解公式在解题中具有可应用性、有效性和简捷性。

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中 ,人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程 ,一般形式的这类方程 ,无法用初等积分法求解 ,也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要 ,一直以来 ,人们用不同的方法在不断的探讨这一问题 ,极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换 -未知函数的线性变换和自变量的变换 ,将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程 ,从而求得它们的通解 。

常系数非齐次线性微分方程组初值问题的求解公式

分别给出了常系数非齐次线性微分方程组和常系数非齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式

二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构

通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。

常系数非齐次线性微分方程特解的一种公式化解法——高等数学中微分方程教学方法的一种新尝试

给出了常系数非齐次线性微分方程特解的一种新的公式化求解方法.它有助于学生全面了解方程的解法,便于记忆和应用,并且扩大了可求解方程的范围.

求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶常系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶常系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶常系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。

常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用

首先利用推广的分部积分法导出一阶线性方程组的两个特解公式,然后将有关的结果应用到高阶线性方程(组),得出了特解的一些新公式。

常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式

目的给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式。方法以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式。结果给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式。结论算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广。

一类常系数非齐次线性微分方程的特解公式

给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.

线性微分方程解函数线性无关的几种证法

对于一般的常系数高阶线性微分方程,其解函数是否能构成方程的基本解组,需要证明其线性无关.利用行列式展开的直接法、高等代数中证明函数线性无关的定义法、算子法,并辅助反证法给出了详细的证明过程.

二阶线性常系数非齐次微分方程特积分的求解新方法

就求解二阶线性常系数非齐次微分方程的关键步骤求特积分给出了一种新方法,该方法较之传统方法更简便.同时,给出了计算特积分中多项式部分系数的公式;对特积分类型给出了新的结论,并指出了传统教材中的不妥之处.

高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的判别准则

为了简化计算,利用变量变换法给出了高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的充要条件,同时推导出计算变量变换的一般公式.

一类高阶变系数线性非齐次微分方程的解

利用高阶变系数之间的关系,通过适当的线性变换,得到了五阶变系数线性非齐次方程常系数化的条件,给出了一类高阶变系数线性非齐次微分方程的新解法.

高阶常系数非齐次线性微分方程特解的新求法

利用常系数齐次线性微分方程的特征多项式、特征方程和特征根,求对应常系数非齐次线性微分方程的特解,得到了方程特解存在的一个充要条件,并举例说明它的应用.

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法

为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″+py′+qy=f(x)的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y*=exp(-(λ+p)x)∫[(exp((2λ+p)x∫)α(x)dx)dx].当方程有2个相等实特征根时,特解的表示形式更加简洁.更主要的是,该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f(x)的非齐次方程,也可用于任意函数f(x)的非齐次方程.

利用齐次化原理求解常系数非齐次线性方程初值问题

文章给出利用齐次化原理求解n阶常系数非齐次线性方程初值问题的方法.通过基本问题可得到原方程的解,避免了利用常数变易法求解的诸多不便,同时也将非齐次项的形式拓展到了所有可积函数.

二阶常系数线性微分方程的降阶法

考虑二阶常系数线性微分方程的降阶法.首先,写出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程,求出特征方程的两个特征根;然后,利用积分因子乘以微分方程和导数的运算,将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式;最后,将一阶微分形式两边同时积分,求解一阶线性微分方程,可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解.利用降阶法,可以求得微分方程的一个特解或通解.其计算方法简单和方便,在实际中具有应用价值.

常系数非齐次线性微分方程(组)待定系数法的新的推导方法

文章给出新的简便的算子方法推导常系数非齐次线性微分方程(组)的待定系数法。