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The Problem of Quasiperiodic Photonic Structures Solved by Considering the Cut of 2D Periodic Structure
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作者 Ahmed El Houshy 《Journal of Applied Mathematics and Physics》 2021年第5期864-888,共25页
The physical objective of solving for eigen-modes of a 1D quasiperiodic structure in photonics has been achieved. This was achieved thru considering this structure as a 1D projection or cut of a 2D periodic structure.... The physical objective of solving for eigen-modes of a 1D quasiperiodic structure in photonics has been achieved. This was achieved thru considering this structure as a 1D projection or cut of a 2D periodic structure. And the problem is solved in a manner similar to 2D periodic photonic structures. A mechanical analogy (quasiperiodic orbits) helps to bring conceptual clarity. 展开更多
关键词 1D Quasiperiodic structure Quasiperiodic Motion 2D Periodic structure PHOTONICS mathematical Physics Eigenvalue Problem Bloch’s theorem
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Higher Variations of the Monty Hall Problem (3.0, 4.0) and Empirical Definition of the Phenomenon of Mathematics, in Boole’s Footsteps, as Something the Brain Does 被引量:1
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作者 Leo Depuydt Richard D. Gill 《Advances in Pure Mathematics》 2012年第4期243-273,共31页
In Advances in Pure Mathematics (www.scirp.org/journal/apm), Vol. 1, No. 4 (July 2011), pp. 136-154, the mathematical structure of the much discussed problem of probability known as the Monty Hall problem was mapped i... In Advances in Pure Mathematics (www.scirp.org/journal/apm), Vol. 1, No. 4 (July 2011), pp. 136-154, the mathematical structure of the much discussed problem of probability known as the Monty Hall problem was mapped in detail. It is styled here as Monty Hall 1.0. The proposed analysis was then generalized to related cases involving any number of doors (d), cars (c), and opened doors (o) (Monty Hall 2.0) and 1 specific case involving more than 1 picked door (p) (Monty Hall 3.0). In cognitive terms, this analysis was interpreted in function of the presumed digital nature of rational thought and language. In the present paper, Monty Hall 1.0 and 2.0 are briefly reviewed (§§2-3). Additional generalizations of the problem are then presented in §§4-7. They concern expansions of the problem to the following items: (1) to any number of picked doors, with p denoting the number of doors initially picked and q the number of doors picked when switching doors after doors have been opened to reveal goats (Monty Hall 3.0;see §4);(3) to the precise conditions under which one’s chances increase or decrease in instances of Monty Hall 3.0 (Monty Hall 3.2;see §6);and (4) to any number of switches of doors (s) (Monty Hall 4.0;see §7). The afore-mentioned article in APM, Vol. 1, No. 4 may serve as a useful introduction to the analysis of the higher variations of the Monty Hall problem offered in the present article. The body of the article is by Leo Depuydt. An appendix by Richard D. Gill (see §8) provides additional context by building a bridge to modern probability theory in its conventional notation and by pointing to the benefits of certain interesting and relevant tools of computation now available on the Internet. The cognitive component of the earlier investigation is extended in §9 by reflections on the foundations of mathematics. It will be proposed, in the footsteps of George Boole, that the phenomenon of mathematics needs to be defined in empirical terms as something that happens to the brain or something that the brain does. It is generally assumed that mathematics is a property of nature or reality or whatever one may call it. There is not the slightest intention in this paper to falsify this assumption because it cannot be falsified, just as it cannot be empirically or positively proven. But there is no way that this assumption can be a factual observation. It can be no more than an altogether reasonable, yet fully secondary, inference derived mainly from the fact that mathematics appears to work, even if some may deem the fact of this match to constitute proof. On the deepest empirical level, mathematics can only be directly observed and therefore directly analyzed as an activity of the brain. The study of mathematics therefore becomes an essential part of the study of cognition and human intelligence. The reflections on mathematics as a phenomenon offered in the present article will serve as a prelude to planned articles on how to redefine the foundations of probability as one type of mathematics in cognitive fashion and on how exactly Boole’s theory of probability subsumes, supersedes, and completes classical probability theory. §§2-7 combined, on the one hand, and §9, on the other hand, are both self-sufficient units and can be read independently from one another. The ultimate design of the larger project of which this paper is part remains the increase of digitalization of the analysis of rational thought and language, that is, of (rational, not emotional) human intelligence. To reach out to other disciplines, an effort is made to describe the mathematics more explicitly than is usual. 展开更多
关键词 Artificial INTELLIGENCE Binary structure BOOLEAN ALGEBRA BOOLEAN Operators Boole’s ALGEBRA Brain Science Cognition Cognitive Science DEFINITION of MAtheMATICS DEFINITION of Probability theory Digital MAtheMATICS Electrical Engineering Foundations of MAtheMATICS Human INTELLIGENCE Linguistics Logic Monty HALL Problem Neuroscience Non-quantitative and Quantitative MAtheMATICS Probability theory Rational Thought and Language
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The Monty Hall Problem and beyond: Digital-Mathematical and Cognitive Analysis in Boole’s Algebra, Including an Extension and Generalization to Related Cases 被引量:1
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作者 Leo Depuydt 《Advances in Pure Mathematics》 2011年第4期136-154,共19页
The Monty Hall problem has received its fair share of attention in mathematics. Recently, an entire monograph has been devoted to its history. There has been a multiplicity of approaches to the problem. These approach... The Monty Hall problem has received its fair share of attention in mathematics. Recently, an entire monograph has been devoted to its history. There has been a multiplicity of approaches to the problem. These approaches are not necessarily mutually exclusive. The design of the present paper is to add one more approach by analyzing the mathematical structure of the Monty Hall problem in digital terms. The structure of the problem is described as much as possible in the tradition and the spirit—and as much as possible by means of the algebraic conventions—of George Boole’s Investigation of the Laws of Thought (1854), the Magna Charta of the digital age, and of John Venn’s Symbolic Logic (second edition, 1894), which is squarely based on Boole’s Investigation and elucidates it in many ways. The focus is not only on the digital-mathematical structure itself but also on its relation to the presumed digital nature of cognition as expressed in rational thought and language. The digital approach is outlined in part 1. In part 2, the Monty Hall problem is analyzed digitally. To ensure the generality of the digital approach and demonstrate its reliability and productivity, the Monty Hall problem is extended and generalized in parts 3 and 4 to related cases in light of the axioms of probability theory. In the full mapping of the mathematical structure of the Monty Hall problem and any extensions thereof, a digital or non-quantitative skeleton is fleshed out by a quantitative component. The pertinent mathematical equations are developed and presented and illustrated by means of examples. 展开更多
关键词 Binary structure BOOLEAN ALGEBRA BOOLEAN Operators Boole’s ALGEBRA Brain Science Cognition COGNITIVE Science Digital MAtheMATICS Electrical Engineering Linguistics Logic Non-Quantitative and QUANTITATIVE MAtheMATICS Monty HALL Problem Neuroscience Probability theory Rational Thought and Language
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The Golden Ratio Theorem: A Framework for Interchangeability and Self-Similarity in Complex Systems
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作者 Alessandro Rizzo 《Advances in Pure Mathematics》 2023年第9期559-596,共38页
The Golden Ratio Theorem, deeply rooted in fractal mathematics, presents a pioneering perspective on deciphering complex systems. It draws a profound connection between the principles of interchangeability, self-simil... The Golden Ratio Theorem, deeply rooted in fractal mathematics, presents a pioneering perspective on deciphering complex systems. It draws a profound connection between the principles of interchangeability, self-similarity, and the mathematical elegance of the Golden Ratio. This research unravels a unique methodological paradigm, emphasizing the omnipresence of the Golden Ratio in shaping system dynamics. The novelty of this study stems from its detailed exposition of self-similarity and interchangeability, transforming them from mere abstract notions into actionable, concrete insights. By highlighting the fractal nature of the Golden Ratio, the implications of these revelations become far-reaching, heralding new avenues for both theoretical advancements and pragmatic applications across a spectrum of scientific disciplines. 展开更多
关键词 Conservation Law SELF-SIMILARITY INTERCHANGEABILITY Golden Ratio Complex Systems Dynamic Exchange Structural Stability mathematical Modeling theoretical Framework P vs NP Millennium Problem
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基于外部知识检测的数学几何单词问题求解
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作者 魏亚琴 刘斌 +2 位作者 张倩 崔学英 谢秀峰 《太原科技大学学报》 2024年第5期507-513,共7页
随着人工智能技术的不断发展,深度学习方法在数学单词问题智能求解方面得到了广泛应用。基于图到树的编解码网络表现出良好的性能,但外部知识缺乏使得模型求解准确率提升受到限制,构建一种基于几何知识库的检测模块,将其融入编解码器网... 随着人工智能技术的不断发展,深度学习方法在数学单词问题智能求解方面得到了广泛应用。基于图到树的编解码网络表现出良好的性能,但外部知识缺乏使得模型求解准确率提升受到限制,构建一种基于几何知识库的检测模块,将其融入编解码器网络模型,提高了模型的预测能力。通过在中文数学问题数据集GeometryQA上进行验证,模型表现出更高的准确率,具有一定的优越性。 展开更多
关键词 自然语言处理 数学单词问题 几何知识库 检测模块
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创设有效问题情景 培养探究合作能力
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作者 杨涛 《成才之路》 2024年第29期77-80,共4页
基于素质教育理念,各级各类学校更加重视培养学生的综合素质。而在数学课堂教学中创设有效的问题情景,有助于激发学生的数学学习兴趣,培养学生的数学思维和探究合作能力等综合素质,促进学生全面发展。以问题情景培养学生探究合作能力的... 基于素质教育理念,各级各类学校更加重视培养学生的综合素质。而在数学课堂教学中创设有效的问题情景,有助于激发学生的数学学习兴趣,培养学生的数学思维和探究合作能力等综合素质,促进学生全面发展。以问题情景培养学生探究合作能力的策略有:以生活性问题情景激发学生的学习兴趣,以层次性问题情景促使学生独立思考,以项目性问题情景引导学生深入探究,以活动性问题情景培养学生的合作能力,以开放性问题情景培养学生的创新能力。 展开更多
关键词 问题情景 小学数学 合作能力 生活性 层次性 项目性 活动性 开放性
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Chinese Upper Elementary School Mathematics Teachers’Attitudes towards the Place and Value of Problematic Word Problems in Mathematics Education
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作者 Xiaofang DUAN Fien DEPAEPE Lieven VERSCHAFFEL 《Frontiers of Education in China》 2011年第3期449-469,共21页
Word problems play a crucial role in mathematics education.However,the authenticity of word problems is quite controversial.In terms of the necessity of realistic considerations to be taken into account in the solutio... Word problems play a crucial role in mathematics education.However,the authenticity of word problems is quite controversial.In terms of the necessity of realistic considerations to be taken into account in the solution process,word problems have been classified into two categories:standard word problems(S-items)and problematic word problems(P-items).S-items refer to those problems involving the straightforward application of one or more arithmetical operations with the given numbers,whereas P-items call for the use of real-world knowledge and real-life experience in the problem-solving process.This study aims to explore how Chinese upper elementary school mathematics teachers think of the place and value of P-items in the elementary mathematics curriculum. 展开更多
关键词 mathematics education word problems elementary school teachers’beliefs
原文传递
小学生难易数学应用题解答过程中的无关背景音效应 被引量:1
8
作者 刘妮娜 吴舒沁 闫国利 《心理科学》 CSSCI CSCD 北大核心 2023年第5期1098-1105,共8页
研究采用眼动追踪技术,操作无关背景音类型和应用题难度,考察其对小学五年级儿童应用题解答过程的影响。结果显示:(1)与安静背景相比,有意义言语对解题速度和晚期问题解决过程产生干扰,证明数学应用题中的无关背景音效应;(2)有意义比无... 研究采用眼动追踪技术,操作无关背景音类型和应用题难度,考察其对小学五年级儿童应用题解答过程的影响。结果显示:(1)与安静背景相比,有意义言语对解题速度和晚期问题解决过程产生干扰,证明数学应用题中的无关背景音效应;(2)有意义比无意义言语产生更大干扰效应,验证了语义成分是造成干扰的主要因素;(3)白噪音促进儿童早晚期解题效率,且对困难题目的促进作用更大。本研究对完善小学数学的教与学具有一定的指导意义。 展开更多
关键词 无关背景音效应 数学应用题 小学生 眼动
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一种自动求解数学应用题的双路文本编码器 被引量:1
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作者 肖菁 何岱俊 曹阳 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第1期36-44,共9页
近年来,得益于人工智能技术(Artificial Intelligence,AI)的快速发展,关于自动求解数学应用题(Math Word Problem,MWP)的研究越来越趋向成熟。在自动求解数学应用题任务中,对问题文本进行建模至关重要。针对这一问题,文章提出了一个基... 近年来,得益于人工智能技术(Artificial Intelligence,AI)的快速发展,关于自动求解数学应用题(Math Word Problem,MWP)的研究越来越趋向成熟。在自动求解数学应用题任务中,对问题文本进行建模至关重要。针对这一问题,文章提出了一个基于循环神经网络(Recursive Neural Network,RNN)和Transformer编码网络的双路文本编码器(Dual Channel Text Encoder,DCTE):首先,使用循环神经网络对文本进行初步的编码;然后,利用基于自注意力(Self-attention)机制的Transformer编码网络来获得词语的远距离上下文语义信息,以增强词语和文本的语义表征。结合DCTE和GTS(Goal-Driven Tree-structured MWP Solver)解码器,得到了数学应用题求解器(DCTE-GTS模型),并在Math23k数据集上,将该模型与Graph2Tree、HMS等模型进行了对比实验;同时,为探讨编码器配置方法对模型效果的影响,进行了消融实验。对比实验结果表明:DCTE-GTS模型均优于各基准模型,答案正确率达到77.6%。消融实验结果表明双路编码器的配置方法是最优的。 展开更多
关键词 人工智能 数学应用题 循环神经网络 自注意力 树形解码器
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中国心理学界数学教学心理研究的十年进展 被引量:10
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作者 郭兆明 宋宝和 张庆林 《数学教育学报》 北大核心 2005年第2期12-16,共5页
数学教学心理是教育心理学工作者的重要研究领域.教育心理学工作者对数学应用题结构、数学能力结构、数学学习发展心理和数学思维策略的训练4个方面进行了大量的研究.对近十年来数学教学心理学的研究进行综述可以促进我国数学教学心理... 数学教学心理是教育心理学工作者的重要研究领域.教育心理学工作者对数学应用题结构、数学能力结构、数学学习发展心理和数学思维策略的训练4个方面进行了大量的研究.对近十年来数学教学心理学的研究进行综述可以促进我国数学教学心理研究的发展. 展开更多
关键词 数学教学 心理研究 教育心理学 中国 数学应用题 教学心理学 研究领域 能力结构 思维策略 数学学习 工作者
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加减文字题解决研究概述 被引量:17
11
作者 周新林 张梅玲 《心理科学进展》 CSSCI CSCD 北大核心 2003年第6期642-650,共9页
加减文字题指应用加减法运算解答的简单数学应用题。基本类型有合并题、变化题和比较题。人们主要采用四种方法研究解题过程:解答问题、回忆和构造问题、建立计算机模型和眼动记录。过去研究发现语义类型、年龄、难以理解的词句、问题... 加减文字题指应用加减法运算解答的简单数学应用题。基本类型有合并题、变化题和比较题。人们主要采用四种方法研究解题过程:解答问题、回忆和构造问题、建立计算机模型和眼动记录。过去研究发现语义类型、年龄、难以理解的词句、问题陈述的简约性、题材个人化、问题陈述结构、数量大小、未知集类型和解答问题的方式等因素显著影响解题过程。人们对解题过程提出了两种理论模型,一是数学知识应用模型,一是语言理解模型。 展开更多
关键词 加减文字题 算术应用题 问题解决 数学认知 数学教育
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数学应用题图式层次性研究 被引量:8
12
作者 郭兆明 宋宝和 张庆林 《数学教育学报》 北大核心 2006年第3期27-30,共4页
数学应用题图式具有层次性,这种层次性主要集中在思维图式范围内,而且随着层次的递进,图式抽象度越来越高;数学应用题的图式层次性与徐利治先生提出的抽象度理论具有高度一致性.利用图式的层次性可以使数学应用题课程设计更趋于科学化.
关键词 数学应用题 图式 层次性 抽象
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动态交通数据故障识别与修复方法 被引量:48
13
作者 姜桂艳 冮龙晖 +1 位作者 张晓东 王江锋 《交通运输工程学报》 EI CSCD 2004年第1期121-125,共5页
为提高交通模型输入信息的可靠性,通过对交通传感器采集到的动态交通数据的故障进行识别,并根据不同的故障种类采取补充、还原或修正等方法对数据进行修复。分析结果表明,动态交通数据的故障识别与修复方法是可行的,尤其是对数据的补充... 为提高交通模型输入信息的可靠性,通过对交通传感器采集到的动态交通数据的故障进行识别,并根据不同的故障种类采取补充、还原或修正等方法对数据进行修复。分析结果表明,动态交通数据的故障识别与修复方法是可行的,尤其是对数据的补充处理,可以很好地解决因为数据丢失而给后续处理带来的困难。 展开更多
关键词 智能运输系统 动态交通数据 故障数据 故障识别 修复
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算术应用题的分类结果与数学成绩关系研究 被引量:4
14
作者 阴国恩 冯虹 《心理科学》 CSSCI CSCD 北大核心 2006年第4期778-781,共4页
以算术应用题为材料,探讨了不同年级、不同数学成绩学生对算术应用题的分类结果及其与数学成绩的关系。结果表明:不同年级学生对算术应用题分类结果差异显著;数学成绩优生与数学成绩差生对算术应用题分类结果存在差异。
关键词 算术应用题 算术应用题的结构 分类 数学成绩
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数学应用题外部表征的影响因素及启发 被引量:10
15
作者 邢强 单永明 《数学教育学报》 北大核心 2012年第5期19-22,共4页
数学应用题表征类型中的外部表征的影响因素,主要包括文本表面特征、数学符号、文本内容熟悉程度、插图、问题与文本的呈现位置、不同的措辞、情境内容的现实性等.未来可以从以下几个方面进行进一步研究:对不同复杂程度情境背景的应... 数学应用题表征类型中的外部表征的影响因素,主要包括文本表面特征、数学符号、文本内容熟悉程度、插图、问题与文本的呈现位置、不同的措辞、情境内容的现实性等.未来可以从以下几个方面进行进一步研究:对不同复杂程度情境背景的应用题而言,题材熟悉度对应用题表征的影响如何?动态呈现方式本身以及动画呈现中的颜色、形状等无关信息对问题解决的影响程度如何?在儿童理解和解决数学应用题过程中,强调情境模型构建的5个维度中的哪些维度更有利于学生理解应用题中的数学关系,以便构建合适的情境模型,进行正确的数学表征? 展开更多
关键词 数学应用题 外部表征 影响因素
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数学应用题心理表征的研究现状与动态 被引量:9
16
作者 仲宁宁 陈英和 张璟 《心理学探新》 CSSCI 北大核心 2008年第1期39-43,共5页
心理表征是问题解决的关键,该文阐述了在数学应用题中心理表征的理论,探讨了心理表征的内部影响因素,最后总结了目前在应用题心理表征的研究中,心理学家们关注的一些问题。
关键词 数学应用题 心理表征
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问题呈现方式对小学生算术应用题表征的影响 被引量:6
17
作者 邢强 蔡新华 《西北师大学报(社会科学版)》 CSSCI 北大核心 2013年第2期81-85,共5页
准确的问题表征是解决问题的必要前提,小学生能成功解答应用题的关键在于形成正确的表征。通过三种不同的问题呈现方式即文字描述、装饰图和信息图,探讨了不同的外部表征条件对小学生解答应用题的影响,结果发现:问题呈现方式对解题成绩... 准确的问题表征是解决问题的必要前提,小学生能成功解答应用题的关键在于形成正确的表征。通过三种不同的问题呈现方式即文字描述、装饰图和信息图,探讨了不同的外部表征条件对小学生解答应用题的影响,结果发现:问题呈现方式对解题成绩有显著影响,两个年级的学生解答文字描述题和装饰图题的成绩差异显著;不同的问题呈现方式与表征策略的选择存在差异,学生在不同的外部表征条件下会选择适宜的表征策略。 展开更多
关键词 算数应用题 表征 问题呈现方式
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算术应用题二重变异样例学习的迁移效果 被引量:13
18
作者 张奇 赵弘 《心理学报》 CSSCI CSCD 北大核心 2008年第4期409-417,共9页
设计并运用了三种表面特征变异的二重样例和三种结构特征变异的二重样例,对二年级小学生解决算术应用题的迁移效果进行了实验研究。结果表明:一个原样例的学习就明显促进了二年级小学生解决与原样例表面特征不同而结构特征相同的近迁移... 设计并运用了三种表面特征变异的二重样例和三种结构特征变异的二重样例,对二年级小学生解决算术应用题的迁移效果进行了实验研究。结果表明:一个原样例的学习就明显促进了二年级小学生解决与原样例表面特征不同而结构特征相同的近迁移问题;学习三种表面特征变异的二重样例后没有产生明显的远迁移效果;而学习了三种结构特征变异的二重样例后产生了不同程度的远迁移效果,其中,规则平行组合二重样例学习的远迁移效果最好,其次是规则变异二重样例学习的远迁移效果,规则镶嵌组合变异二重样例学习的远迁移效果最差。 展开更多
关键词 算术应用题 表面特征 结构特征 变异样例 迁移.
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小学数学应用题表征研究述评 被引量:8
19
作者 蔡新华 邢强 徐争鸣 《广州大学学报(社会科学版)》 2011年第3期43-48,共6页
问题表征是问题解决的关键环节,在数学学科和问题解决的结合研究中,数学问题表征研究是一个热点。文章对小学数学应用题问题表征的相关研究进行梳理,主要包括数学应用题的分类、研究方法、表征理论模型以及对理论模型的评价几个方面,以... 问题表征是问题解决的关键环节,在数学学科和问题解决的结合研究中,数学问题表征研究是一个热点。文章对小学数学应用题问题表征的相关研究进行梳理,主要包括数学应用题的分类、研究方法、表征理论模型以及对理论模型的评价几个方面,以加深对该领域研究的认识和理解。 展开更多
关键词 小学生应用题 问题表征 表征理论模型
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学生数学经验知识和元认知对解题策略的影响 被引量:14
20
作者 武锡环 连四清 宋宏伟 《数学教育学报》 北大核心 2009年第1期31-33,共3页
数学认知结构是数学知识结构和数学活动经验在人脑中的反映,是数学知识结构、数学活动经验内化的结果.数学认知结构中各成分之间存在着显著的相关性.概念知识对解题策略没有直接效应,它只是通过中介变量双基和元认知对解题策略产生间接... 数学认知结构是数学知识结构和数学活动经验在人脑中的反映,是数学知识结构、数学活动经验内化的结果.数学认知结构中各成分之间存在着显著的相关性.概念知识对解题策略没有直接效应,它只是通过中介变量双基和元认知对解题策略产生间接的效应.双基水平是对解题策略水平影响最大的要素.概念知识通过元认知作用于解题策略的原因为:概念知识的激活可以提高相应任务的元认知策略的激活水平,并通过元认知系统来对解题策略进行调整或监控. 展开更多
关键词 数学认知结构 解题策略 路径分析 直接效应 间接效应
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