从两道2023年硕士研究生入学试题探讨高等数学的教学

主要讨论了隐函数求导和二重积分的计算问题,并给出了教学中一些建议.

多元函数连续性和方向导数存在性关系的教学探究

多元函数在一点连续和在该点存在方向导数是多元微分学的重要知识点。在数学分析习题课中,引导学生自主探索这两者之间的关系,通过不断尝试、逆向思考、寻求反例等途径,最终发现二者是互不蕴含的关系。探究式教学可以提升学生的发散思维能力,激发探索钻研的主动性,培养不惧挫折、坚持不懈的品质,并帮助学生养成严谨的思维习惯和实事求是的科学态度。

隐函数求导方法探索

在隐函数求导的教学过程中,将一元隐函数的求导方法拓展到多元隐函数的求导,降低隐函数求导的难度,并应用实际案例对隐函数的求导公式进行了应用探索.

隐函数求导数的五种方法

针对隐函数求导数问题,在隐函数存在定理的基础上,总结出求隐函数导数的五种方法;同时,利用五种方法分别求解一元隐函数和二元隐函数,并分析和比较每个方法的优点与缺点。

积分上限函数的探究式教学

积分上限函数是一种新的函数类型,为了帮助学员深刻理解微积分学基本定理的内涵,更熟练地掌握积分上限函数的求导方法,对积分上限函数的教学进行了探讨,并结合实例详细深入地研究了积分上限函数的求导方法.

一阶全微分形式不变性在多元微分学中的应用

利用一阶全微分形式不变性求解偏导数,可以简化较复杂的复合函数求偏导的解题过程,介绍一阶全微分形式不变性在求解复合函数、隐函数的偏导数中的应用.

基于隐函数导数法的双基弧形阵列SAR二维频谱及成像算法

双基弧形阵列合成孔径雷达(Arc array Bistatic synthetic aperture radar, AA-BiSAR)是一种新型全方位观测阵列成像雷达系统,其成像范围大、数据收集速率快且不易被侦测。然而,在弧形阵列SAR模式中,双基弧形阵列SAR天线特殊的圆弧型结构,回波信号的二维频谱难以用传统的驻定相位原理进行解析。针对以上问题,本文引入隐函数的思想,将驻定相位点视为多普勒频率的一个隐函数,在对隐函数方程进行求导后运用代数运算求解出该驻相点,从而可以直接利用驻定相位原理来推导出双基弧形阵列SAR的二维频谱,并基于此频谱研究了一种适用于双基弧形阵列SAR的高分辨率成像处理方法,最后点目标的仿真结果验证了结论的正确性与该成像方法的有效性。

一类函数的求导所遇到的问题浅析

本文就教学过程中对方程x2a2+yb22=1所确定的隐函数的求导所遇到的相关问题,探讨了隐函数的概念,并给出了一些注记。此外,还浅析了在教学过程中参数形式函数求导所遇到的相关问题,同时对这些概念、法则也给出了一些见解和阐述。

隐函数求导方法探索与推广

介绍了求一元隐函数导数的一些方法,并把这些方法推广到了多元隐函数及由方程组确定的隐函数。

微分叠加原理在隐函数求导中的应用

运用微分叠加原理,为隐函数存在定理求导公式的证明和相应的计算问题,提供了一种理解方式和有效的求解方法.

求隐函数偏导数的几种方法

本文讨论了一元隐函数、多元隐函数的存在条件及相关结论,给出隐函数求偏导数的直接法、公式法和全微分法等方法和相应的实例。

全微分法在隐函数求导中的应用研究

将全微分法应用于隐函数求导中,对单个方程和方程组所确定的一元隐函数的一阶与二阶导数,单个方程和方程组所确定的二元隐函数的一阶与二阶偏导数进行了求解研究。结果表明:此方法使得隐函数求导变得通俗易懂,且不易出错,大大提高了解答此类问题的正确率,使隐函数求导不再成为学习高等数学的一个难点。

隐性知识理论对学校体育教学的作用与启示

人类通过认识活动所获得的知识包括显性知识和隐性知识。隐性知识是个体在认识与实践活动中习得的直接知识,了解隐性知识的特点和对于体育教学的作用,有利于优化体育教学,促进体育教学改革的发展。

多元抽象函数求导的微分解法

本文采用微分解法,利用全微分形式的不变性,对多元抽象函数的求导问题进行了研究.

隐函数极值存在的条件及应用实例

利用隐函数的导数及矩阵的正定性在多元显函数极值方面的应用,讨论了隐函数极值存在的条件,并给出了实例.

利用偏反函数求解多元隐函数的偏导数

本文利用类比联想给出了一种类似于一元函数利用反函数求导法则的新方法来求解多元隐函数的偏导数,并在此基础上利用多元函数的一阶微分形式不变性得出了以二元函数为例6个偏导数中的某三个满足特殊的链式法则,并将此法则推广到任意n元函数.

一阶微分的形式不变性在一元微分学中的应用

利用一阶微分形式不变性求解微商,可以避免较复杂的复合函数微商问题,介绍利用一阶微分形式不变性求解隐函数、参数形式的函数的微商以及相关变化率的问题。

多元函数微分教学中应处理好的几个关键问题

多元函数微分学是高等数学教学的重点和难点之一。为提高教学质量,在教学中,教师应着重处理好以下几个关键问题:讲透多元函数极限的复杂性,重视偏导数和导数的根本区别;教会学生画变量关联图,简化多元复合函数微分思路;抓住基本规律,规范隐函数微分程序;等等。

一类隐函数的求导方法

由多元方程所确定的多元隐函数的求导中,当方程的形式是以幂指函数的形式出现的时候,可以用隐函数的求导公式与对数求导法两种方法求的。

状态反馈控制器对闭环极点的敏感性分析

本文利用隐函数理论 ,计算闭环系统的极点对反馈控制器K的偏导数矩阵 ,即闭环极点对控制器中的各个参数的变化率阵。从这个变化率阵我们可以了解到这些参数对闭环系统的极点的敏感程度 ,以便在实现控制器时 。